2022年山西省中考数学第一次适应与模拟试题及答案解析

第=page2222页，共=sectionpages2222页2022年山西省中考数学第一次适应与模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.化简−2+3的结果是A.−1 B.1 C.−5 2.春节期间，由于新冠变异毒株奥密克戎在全球的传播，各地都加大了疫情防控力度，在疫情防控指挥部组织的下列调查中，最适合采用全面调查方式的是(

)A.调查某市市民平均每日废弃的口罩数量

B.调查某厂家生产的防护口罩的合格率

C.调查某市中小学生春节期间去往新冠疫情高风险地区的情况

D.调查某市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度3.不等式组x+3≥2A.−1≤x<3 B.1≤4.如图所示几何体由大小相同的5个小正方体搭成，比较这个几何体的三视图，正确的是(

)A.仅左视图和主视图相同

B.仅左视图和俯视图相同

C.仅主视图和俯视图相同

D.主视图、俯视图、左视图都相同

5.如图所示是利用图形变换设计的一个美术字图案，这样设计的美术字更富有立体感，则该图案在设计的过程中用到的图形变换是(

)A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似6.在用配方法解方程x2+3x−4A.a2−b2=(a+b7.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，点DA.65

B.56

C.348.2021年山西省经济总量首次迈入“2万亿元”台阶，经济总量达到22590亿元，若2019年山西省的经济总量为19992亿元，2019年到2021年山西省经济总量的年平均增长率为x，则依题意可列方程为(

)

A.19

992(1+2x)=22590

B.19

992+19

992(1+x)+19

992(9.A(x1,y1)，B(A.3<y1<y2

B.310.如图，⊙O的半径为5，C，D为圆上两点，CD=DB，过点D作⊙O的切线与AC的延长线交于点E，若A.523 B.5 C.33二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.计算：(−a2)12.按一定规律排列的一列数为：32，83，154，245，…，则按照此规律，第n个数为13.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，以点C为圆心，任意长为半径作弧，分别交CA，CB于点D，E，再以D，E为圆心，大于12DE长为半径作弧，两弧相交于点F，连接C14.2022年2月4日，北京冬奥会在北京一张家口隆重开幕，在北京冬奥会举办期间，小亮想到现场观看两场比赛，于是搜集了如图所示编号为A，B，C，D的四张图片(四张图片除正面图案不同外，图片大小、材质都相同)，他将四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取其中的两张，到现场观看抽中图片上所对应的比赛，则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是______．

15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC上，AC=6，CD=3，三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题10.0分)

(1)计算：(−1)2−17.(本小题6.0分)

解方程：2x(x18.(本小题8.0分)

如图，一次函数y=−34x+6的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点，将直线AB向上平移3个单位长度，平移后的直线与反比例函数y=kx的图象交于点C(4,m)，D(n,19.(本小题8.0分)

近年来，随着网民数量的持续增加，越来越多的网民选择在线购物或线上消费，作为满足人们线上消费服务需求的快递服务行业，也得到了较快的发展，如图是“2015--2020年前10月中国快递服务企业业务量及增长率统计图”．

(1)若2014年中国快递服务企业业务量是140亿件，则2015年中国快递服务企业业务量与2014年相比的增长率是______(结果精确到0.1%)；2015年到2019年中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率的中位数是______．

(2)小明认为：从中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率上看，2016年至2019年增长率逐年降低，因此中国快递服务企业业务量减少了，你认为他的说法正确吗？请说明理由；

(3)据了解，我省某快递公司邮寄快递的收费标准是“1千克以内10元，超过1千克时，超过的部分每千克5元(不足1千克的按1千克计费)”，若某顾客在该快递公司邮寄了m千克快递，支付的邮寄费为30元，则m的20.(本小题9.0分)

阅读下列材料，并完成相应的任务：转化思想是我们常用的数学思想方法之一，通俗地讲，就是将未知解法或难以解决的问题，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，选择恰当的方法进行变换，化归为已学知识范围内已经解决或容易解决的问题的数学思想方法、例如下面的两个数学问题：

问题1：如图1，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是∠ACB的平分线，BD与CE相交于点P.若∠A=α，则容易得到下列结论：∠BPC=90°+12α.

问题2：如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BD与外角∠ACM的平分线CE相交于点P，若∠A=α，请用含α的式子表示∠BPC．

对于问题2，我们就可以转化为问题1的结论去解决：作∠ACB的平分线交BP于点H，则∠PCH=∠ACP+∠ACH=12∠ACM+12∠ACB任务：

(1)材料中问题2解答中的“依据*”是指______；

(2)请你在问题3的方法121.(本小题9.0分)

2021年5月1日，太原市滨河自行车道正式与广大市民见面，成为龙城又一道亮丽的风景线如图2所示，在建设自行车道的过程中，为了解决与自行车道相连接的天桥坡度过陡的问题，施工方对某一天桥进行了改造，在原有坡道AB的右侧架设了一条“之”字形自行车专用坡道(折线ADE)，并在其上安装了自行车助力系统，上行设置有自行车传送带，降低推行难度；下行设置有阻力装置，提高安全性．其中支柱AC，DF均垂直于地面．

(1)已知支柱AC为15米，DF为6米，坡道AD的坡度i=1：3，则坡道AD的长度是多少米？(结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，10≈3.1622.(本小题12.0分)

综合与实践

问题情境

数学课上，老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，且点E在AB边上，点G在AD边上．请判断BE与DG的数量关系和位置关系．

初步探究

(1)请你回答老师提出的问题：BE与DG的数量关系是______，位置关系是______；

数学思考

(2)“兴趣小组”在老师所提问题的基础上，又进行了深入探究：如图2，他们将正方形ABCD以点A为中心，按逆时针方向进行旋转，使得点B落在边GF上，他们认为(1)中得到的结论仍然成立．请你思考：他们的认识是否正确？请说明理由；

拓展深入23.(本小题13.0分)

综合与探究

如图，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A(−1,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C.P为直线BC上方抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m.过点P作PD⊥x轴，垂足为E，并且交直线BC

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：原式=+(3−2)=+1，2.【答案】C

【解析】解：A.调查某市市民平均每日废弃的口罩数量，适合使用抽样调查，因此选项A不符合题意；

B.调查某厂家生产的防护口罩的合格率，适合使用抽样调查，因此选项B不符合题意；

C.调查某市中小学生春节期间去往新冠疫情高风险地区的情况，适合使用全面调查，因此选项C符合题意；

D.调查某市各中小学生对防护新冠肺炎知识的了解程度，适合使用抽样调查，因此选项D不符合题意；

故选：C．

根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，并运用概率估计方法，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可．

本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的意义是正确判断的前提．3.【答案】A

【解析】解：不等式组整理得：x≥−1x<3，

则不等式组的解集为−1≤x<4.【答案】A

【解析】解：两个几何体的主视图和左视图都相同，均为一个“田”字，

俯视图不相同，底层右边是一个小正方形，上层是两个小正方形，

故选：A．

根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．

5.【答案】D

【解析】解：根据位似的定义可知：该图案在设计的过程中用到的图形变换是位似．

故选：D．

根据位似的定义，即可解决问题．

本题考查了生活中位似的现象，解决本题的关键是熟记位似的定义．

6.【答案】B

【解析】解：在用配方法解方程x2+3x−4=0时，可以将方程转化为(x+32)27.【答案】C

【解析】解：连接AD，

∵△ABC中，AB=AC=10，BC=12，D为BC中点，

∴AD⊥BC，BD=12BC=6，

∴AD=AB2−BD2=8，

∴tan∠BAD=BDAD=8.【答案】C

【解析】解：根据题意，可列方程为：19992(1+x)2=22590，

故选：C．

根据题意2021年经济总量达到225909.【答案】D

【解析】解：∵A，B在反比例函数y=6x的图象上，

∴k=6>0，

∴在每一象限内，y随着x的增大而减小，

∵2<x1<x2，

∴3>y1>y2，10.【答案】A

【解析】解：连接OD，过点O作OF⊥AD，垂足为F，

∵CD=DB，∠DAB=30°，

∴∠CAD=30°，

∵OA=OD，

∴∠ODA=∠OAD=30°，

∴OD11.【答案】−a【解析】解：原式=−a6⋅a3

=−a9．

故答案为：12.【答案】(n【解析】解：∵32=(1+1)2−11+1，

83=(2+1)2−12+1，

154=(3+1)213.【答案】1

【解析】解：如图，过点P作PT⊥BC于点T．

由作图可知PC平分∠ACB，

∵PA⊥AC，PT⊥BC，

∴PA=PT，

∵AB=AC，∠A=90°，14.【答案】16【解析】解：画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的有2种，

则小亮抽中短道速滑和花样滑冰双人滑的概率是212=16．

根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率15.【答案】4

【解析】解：过点B作BH⊥AD交AD延长线于点H，如图：

∵∠ADC=∠BDH，∠H=∠ACB=90°，

∴△ACD∽△BHD，

∴ADBD=ACBH=CDDH，

∴62+325=6BH=3DH，

∴BH=25，DH=5，

tan16.【答案】解：(1)(−1)2−(−2)3+30−|−5|

【解析】(1)先算乘方，零指数幂，绝对值，再算加减即可；

(2)17.【答案】解：方程整理得：2x2−5x+3=0，

这里a=2，b=−5，c【解析】方程整理后，利用公式法求出解即可．

此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

18.【答案】解：(1)根据题意，可得CD的解析式：y=−34x+6+3=−34x+9，

将点C坐标代入一次函数CD的解析式，

得m=−3+9=6，

∴C(4,6)，

将点D坐标代入一次函数CD的解析式，

得3=−34n+9，

解得n=8，

∴D(8,3)，

将点D(8,3)代入反比例函数解析式y=k【解析】(1)根据平移的性质，可得CD的解析式，然后将点C代入CD的解析式，即可求出C点坐标，再将点D代入CD的解析式，即可求出D点坐标，再用待定系数法求解析式即可；

(2)先证四边形AD19.【答案】47.6%

27.35%

【解析】解：(1)从图中可知，2015年中国快递服务企业业务量为206.7亿件，

∴2015年中国快递服务企业业务量与2014年相比的增长率是206.7−140140×100%=47.6%，

将2015年到2019年中国快递服务企业业务量与上一年相比的增长率排好顺序为：25.3%，26.6%，28.1%，51.3%，

∴中位数为26.6%+28.1%2=27.35%，

故答案为：47.6%，27.35%；

(2)不同意，虽然增长率在减小，但增长率仍然为正值，业务量依然在增加；

(3)∵支付的邮寄费为30元，

∴m>1，

∴超出部分为(m−1)千克，20.【答案】三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

【解析】解：(1)材料中问题2解答中的“依据*”是指：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

故答案为：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；

(2)方法1：如图3，作出∠ABC的平分线，与∠ACB的平分线交于点H，

由问题1可得：∠BHC=90°+12α，

由问题2可得：∠PBH=∠PCH=90°，

∴∠BPC=360°−90°−90°−(90°+12α)21.【答案】解：(1)过点D作DM⊥AC于点M，则四边形DFCM是矩形，

∴DF=MC=6米，

∴AM=AC−MC=15−6=9(米)，

∵坡道AD的坡度i=1：3，【解析】(1)过点D作DM⊥AC于点M，则