第8章 渐进法及其他算法简述

第8章渐进法及其他算法简述§8-1力矩分配法的基本概念§8-2多结点的力矩分配§8-4无剪力分配法§8-10小结第8章渐进法及其他算法简述第8章渐进法及其他算法简述§8-1力矩分配法的基本概念§8-2多结点的力矩分配§8-4无剪力分配法§8-10小结§

8-1力矩分配法的基本概念一、力矩分配法中使用的几个名词第8章1、转动刚度（Sij）“固4铰3滑1自0”

使等截面直杆某杆端旋转单位角度=1时，在该端所需施加的力矩。AB远端固定

lEI1SAB=4EI/lABlEISAB=3EI/l1远端铰支

ABlEISAB=EI/l远端滑动

1ABlEI远端自由

SAB=01渐进法及其他算法简述力（弯）矩分配法是基于位移法的逐步逼近精确解的近似方法，是一种异步迭代法。适用于无结点线位移（无侧移）的刚架和连续梁。施力端远端2、分配系数（μij）(1)杆端弯矩:第8章杆ij

的转动刚度与汇交于i结点的所有杆件转动刚度之和的比值。1M111254331渐进法及其他算法简述(2)由结点1的平衡条件:(3)将(b)代入(a),得:即:MM14M15M13M121第8章得:渐进法及其他算法简述(8-5)同一结点各杆的分配系数总和恒等于1。分配系数第8章2、传递系数（Cij）杆件远端弯矩与近端弯矩之比称为传递系数。CAB=2iA/4iA=1/2ABlEIφA4iφA2iφACAB=0/3iA=0ABlEIφA3iφA0CAB=-iA/iA=-1ABlEIφAiφA-iφA渐进法及其他算法简述“固1/2铰0滑-1”二、基本运算（单结点的力矩分配）第8章1、解题思路MBMFBCMFBAMcABMuBCMuBAMcCBM'ACB(c)ACBP1P2MABMBCMBA(a)MCBMFABMFBCMFBAMFCBACBP1P2(b)MB渐进法及其他算法简述

2、解题步骤（1）在刚结点上加上刚臂（想象），使原结构成为单跨超静定梁的组合体，计算分配系数。（2）计算各杆的固端弯矩，进而求出结点的不平衡弯矩。（3）将不平衡弯矩（固端弯矩之和）反号后，按分配系数、传递系数进行分配、传递。（4）将各杆的固端弯矩、分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆的最后弯矩。第8章渐进法及其他算法简述注：单结点的力矩分配——只需要一次分配和传递即可。

3、例题:试用力矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。第8章ACB40kN20kN/m4m2m2m20−40−200−14.2931.43−31.4304/73/7ACB31.4314.294040M图（kN.m)分配系数固端弯矩分配和传递最后弯矩分配和传递11.438.575.71011.43渐进法及其他算法简述MB=-20M’=-MB=20在分配力矩的数字下面画一横向，表示该结点已经平衡，力矩总和等于零。

3、例题:试用力矩分配法计算图示刚架，绘弯矩图。20kN/mDi=22mAB120kNC3m4mi=2i=1.54mDABC3.4350.7443.8889.8314440M图(kN.m)6.86第8章结点BACD杆端BAABACADCADA分配系数0.390.390.22固端弯矩-86.4+57.60.0-40.00.00.0分配传递-3.43-6.86-6.86-3.83-3.430.0最后弯矩-89.83+50.7-6.86-43.88-3.430.0渐进法及其他算法简述第8章渐进法及其他算法简述§8-1力矩分配法的基本概念§8-2多结点的力矩分配§8-4无剪力分配法§8-10小结§8-2多结点的力矩分配一、基本概念1、力矩分配法是一种渐近法。2、每次只放松一个结点。3、一般从不平衡弯矩绝对值较大的结点算起。

第8章二、计算步骤1、确定各结点处杆端力矩的分配系数、传递系数。2、计算个杆端的固端弯矩。

3、逐次循环放松各结点，以使结点弯矩平衡，直至结点上的传递弯矩小到可以略去不计为止（一般需要2~3次循环即可）。

4、将各杆端的固端弯矩与历次分配弯矩、传递弯矩相加，即得各杆端的最后弯矩。渐进法及其他算法简述

三、例题:试用力矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。AEI=2EI=3EI=4300kN30kN/mBD3m3m6m6mC分配系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.0-225.0+225.0-135.00.00.045.0+90.0+135.0+67.5-39.4-78.80.0-78.77.9+15.8+23.6+11.8-3.0-5.90.0-5.90.6+1.2+1.8+0.9-0.4-0.553.5+107.0-107.0+220.0-220.00.00.40.60.50.50.0ABCD107135220135M图(kN.m)53.5第8章渐进法及其他算法简述

四、练习题1:试用力矩分配法计算图示连续梁，绘弯矩图。分配系数固端弯矩B点一次分、传C点一次分、传B点二次分、传C点二次分、传B点三次分、传C点第三次分配最后弯矩0.60.40.50.5+90.0-250.0+250.0-187.5+112.50.00.0+96.0+64.0+32.0-23.7-47.3-23.7-47.30.0+14.2+9.5+4.8-1.2-2.4-1.2-2.40.0+0.7+0.5+0.3-0.2-0.20.0+200.9-200.9+237.4-237.4+87.6ABCD120200.9375237.430087.6M图(kn.m)Ai=2i=1i=180kN160kN30kN/mBD3m3m10m3m5mC第8章渐进法及其他算法简述第8章BDEEIEIEI80kN30kN/m3m3m6m6m6mEIEICFA1/3分配系数1/31/3固端弯矩分配、传递弯矩−600最后弯矩BDAECFBABEBC4/114/113/11CBCFCD60−9090−32.73−32.73−24.55−16.36−16.3675.9215.4515.457.737.730.23−2.81−2.81−2.110−1.40−1.400.470.470.477.730.230.23−0.09−0.09−0.06−52.0415.92−91.8462.33−35.63−26.7207.96−17.7615.45BDAECFBC52.0475.9291.8415.927.9617.7635.6326.7262.33120135练习题2：用力矩分配法计算图示刚架，并绘M图。渐进法及其他算法简述第8章渐进法及其他算法简述§8-1力矩分配法的基本概念§8-2多结点的力矩分配§8-4无剪力分配法§8-10小结第8章8-4无剪力分配法二、无剪力分配法的解题步骤PPP刚架中除两端无相对线位移的杆件外，其余杆件都是剪力静定杆件(剪力已知)。P/2P/2P/2ABCDFEGP/2P3P/2ABDF

1、固定结点，加附加刚臂以阻止结点的转动，但不阻止线位移，计算各杆分配系数及各杆在荷载作用下的固端弯矩；

2、放松结点，使结点产生角位移和线位移，求各杆的分配弯矩和传递弯矩。

3、将以上两步的杆端弯矩叠加，即得原刚架的杆端弯矩。一、无剪力分配法的应用条件P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2P/2渐进法及其他算法简述第8章渐进法及其他算法简述P1P2ABCDE1、剪力静定杆的固端弯矩ABP1+P2

BC、AB杆为剪力静定杆，固端弯矩求解如下：先根据静力条件求出杆端剪力，然后将杆端剪力看作杆端荷载，按该端滑动（定向支座）、另一端固定的杆件进行计算。P1P2ABCDEBCP1此时固端弯矩为：如BC杆，固端剪力为P1，计算简图如图所示。

AB杆，固端剪力为P1+P2，计算简图如图所示。此时固端弯矩为：其余两端无相对线位移杆件的固端弯矩按一端固定、一端简支的单杆进行计算。只阻止结点的角位移，不阻止线位移第8章渐进法及其他算法简述2、零剪力杆件的转动刚度和传递系数分析内容：当放松某结点处的附加刚臂时在刚架杆件中引起的附加内力（分配弯矩）。当C端顺时针转动θC时：当有多根零剪力杆件时，各杆的分配弯矩和传递系数不变。此时，BC杆各截面剪力都为零，因而各截面的弯矩为一常数，这样的杆件称为零剪力杆件，受力状态与悬臂杆相同，如图。BCDθC(8-11)(8-12)BCθCMCBMBC转动刚度传递系数ABCDE在结点力偶作用下，刚架中的剪力静定杆件都是零剪力杆件。因此，当放松结点时（结点既转动、又侧移），这些杆件都是在零剪力的条件下得到分配弯矩和传递弯矩，故称为无剪力分配。结点C既有角位移，也有线位移Q=0第8章三、例题

试用无剪力分配法计算图示刚架，绘M图。20kN20kNi2i4i4iABCDE20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iA’B’C’渐进法及其他算法简述解：1、利用对称性进行简化反对称荷载半结构可用无剪力分配法进行求解。2、求固端弯矩先求出剪力静定杆的杆端剪力，按该端滑动求解固端弯矩：BC20kNAB40kN第8章20kN20kNi2i4i4iABCDE63.5196.4944.5498.9544.5435.4444.5463.5196.4998.95M图(kN.m)EABCCBCD0.0770.923–4000.0670.1330.8–40–800BCBABE8.001696–8.03.6944.310.250.492.95–16–3.69–0.25–0.490.020.23–44.5444.54–35.44–63.5198.95–80–96.49D渐进法及其他算法简述2、求分配系数C结点：B结点：3、力矩分配和传递由固端弯矩可知，先从B结点进行分配和传递，无剪力杆的弯矩传递系数为-1。①②③④第8章渐进法及其他算法简述§8-1力矩分配法的基本概念§8-2多结点的力矩分配§8-4无剪力分配法§8-10小结第8章8-10

小结1、力矩分配法和无剪力分配法从原理上看，都是位移法的一种渐近解法；渐进法及其他算法简述2、力矩分配法适用于无结点线位移的连续梁和刚架；无剪