建筑工程经济 第四章

4.1

不确定性分析与风险分析概述4.2

不确定性分析4.3

风险分析4.1.1

不确定性分析为了估计不确定性因素的变化对投资项目经济效益的影响程度，运用一定的方法对影响投资效益的不确定因素进行计算分析，这就是不确定性分析。概念物价变动工艺技术的更改生产能力的变化建设期、投产期及投资费用的变化项目经济寿命的变动汇率的变更国内外政府政策和制度的变化原因风险分析的分类：4.1.2

风险分析风险分析也叫概率分析，是借助概率来研究预测不确定因素和风险因素对项目经济评价指标影响的一种定量分析技术。2）3）1）按风险造成的后果分：纯风险和投机风险。按风险产生的根源分：经济风险、政治风险、技术风险和管理风险。从风险控制的角度分：不可避免又无法弥补损失的风险、可避免或可转移的风险和有利可图的投机风险。4.1.3

不确定性与风险的关系2）3）1）不确定性是风险的起因不确定性与风险相伴而生不确定性与风险的程度不同4.1不确定性分析与风险分析概述4.2

不确定性分析4.3

风险分析1）线性盈亏平衡分析4.2.1

盈亏平衡分析1.独立方案的盈亏平衡分析盈亏平衡分析是研究建设项目投产后正常年份的产量、成本和利润三者之间的平衡关系，以利润为零时的收益与成本的平衡为基础，测算项目的生产负荷状况，度量项目承受风险的能力。（1）进行线性盈亏平衡分析的前提条件产量等于销售量，即当年生产的产品当年销售出去。产量变化，单位可变成本不变，从而总成本费用是产量的线性函数。产量变化，产品售价不变，从而销售收入是销售量的线性函数。只生产单一产品，或者生产多种产品，但可以换算为单一产品计算，亦即不同产品负荷率的变化是一致的。1）线性盈亏平衡分析4.2.1

盈亏平衡分析1.独立方案的盈亏平衡分析线性盈亏分析的基本公式如下：年销售收入方程：（4-1）年利润方程：（4-3）年总成本费用方程：（4-2）R——为年销售收入；P——单位产品销售价；Q——项目设计生产能力或年产量；C——年总成本费用；

F——年总成本中的固定成本；

V——单位产品变动成本；

T——单位产品营业税金及附加；

B——年利润。1）线性盈亏平衡分析4.2.1

盈亏平衡分析1.独立方案的盈亏平衡分析①公式计算法销售收入的盈亏平衡点：（4-5）当盈亏平衡时，年销售收入＝年总成本费用，则年产量的盈亏平衡点：（4-4）（2）盈亏平衡点的计算盈亏平衡点的生产能力利用率：（4-6）1）线性盈亏平衡分析4.2.1

盈亏平衡分析1.独立方案的盈亏平衡分析单位产品变动成本的盈亏平衡点：（4-9）经营安全率：（4-7）产品销售价格的盈亏平衡点：（4-8）1）线性盈亏平衡分析4.2.1

盈亏平衡分析1.独立方案的盈亏平衡分析②图解法将公式（4-3）的关系反映在直角坐标系中，即成为基本的量本利图，如图4-1所示。图4-1线性盈亏平衡分析图

案例[]根据式（4-6），盈亏平衡点的生产能力利用率为某设计方案年产量为10万吨，已知每吨产品的销售价格为675元，每吨产品缴付的营业税金及附加为165元，单位可变成本为200元，年固定成本费用为1000元，试求用年产量表示的盈亏平衡点、盈亏平衡点的生产能力利用率、盈亏平衡点的产品售价。【解】根据式（4-4），用年产量表示的盈亏平衡点为

4.2.1

盈亏平衡分析1.独立方案的盈亏平衡分析根据式（4-8），盈亏平衡点的产品售价为2）非线性盈亏平衡分析4.2.1

盈亏平衡分析1.独立方案的盈亏平衡分析在实际生产中，企业的总成本、销售收入与产量并不是呈现单一的线性关系。这种情况下的盈亏平衡分析就是非线性盈亏平衡分析。非线性盈亏平衡点往往不止一个。进行非线性盈亏平衡分析的关键是确定盈亏平衡点。案例[]即该企业的年产量要控制在1000～9000件/年之间方可盈利。设某企业的年销售收入R与年产量Q的关系为R＝150Q－0.015Q2（元），固定成本总额F＝90000元，可变成本总额VQ＝50Q－0.005Q2（元）。试求盈亏平衡点以及最大利润时的销售量。【解】依据题意，总成本为

4.2.1

盈亏平衡分析1.独立方案的盈亏平衡分析如果要获得最大利润，则对

求一阶导数，并令其等于0，即根据盈亏平衡原理R＝C即

解得BEP（Q1）＝1000（件），BEP（Q2）＝9000（件）

解得Q＝5000（件/年）4.2.1

盈亏平衡分析2.互斥方案的盈亏平衡分析在存在多个互斥方案，并需要对其进行比较选择时，如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两个方案的盈亏平衡点，再进行取舍。案例[]【解】设项目的寿命期为n某企业有A和B两个互斥方案，方案A的期初投资为1000万元，年营业收入为570万元，年营业费用为400万元；方案B的期初投资为3000万元，年营业收入为1600万元，年营业费用为1090万元。两方案的寿命期均具有较大的不确定性，基准收益率ic＝10%，不考虑期末投资残值，试分析两方案的临界点。4.2.1

盈亏平衡分析结合查表及插入法，得两方案寿命期的临界点n≈9.32（年）这就是以项目寿命期为共有变量时，方案A与方案B的盈亏平衡点。由于方案B年化净收益比较高，项目寿命期延长对方案B有利。2.互斥方案的盈亏平衡分析案例[]故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于9.32年，应采用方案A；如果项目寿命期在9.32年以上，应采用方案B；如果项目寿命期为9.32年时，两方案无差异，均可。盈亏平衡分析如右图所示。4.2.1

盈亏平衡分析2.互斥方案的盈亏平衡分析4.2.2

敏感性分析1.敏感性分析的内容敏感性分析就是在项目确定性分析的基础上，通过进一步分析、预测项目主要不确定因素的变化对项目评价指标的影响，从中找出敏感因素，确定评价指标对该因素的敏感程度和项目对其变化的承受能力。敏感性分析的做法通常是改变一种或多种不确定因素的数值，计算其对项目效益指标的影响，通过计算敏感度系数和临界点，估计项目效益指标对它们的敏感程度，进而确定关键的敏感因素。4.2.2

敏感性分析2.敏感性分析的步骤1）2）3）4）5）选定需要分析的不确定性因素确定进行敏感性分析的经济评价指标计算因不确定性因素变动引起的评价指标的变动值计算敏感度系数并对敏感因素排序计算变动因素的临界点敏感度系数计算公式如下：式中

E——评价指标A对于不确定性因素F的敏感度系数；

——不确定性因素F变化率为

时，评价指标A的相应变化率（%）；

——不确定性因素F的变化率（%）。（4-10）1）单因素敏感性分析3.敏感性分析的方法每次只考虑一个因素的变动，而假设其他因素保持不变时所进行的敏感性分析称为单因素敏感性分析。优点：简单、直观。缺点：只考虑了各因素独立的变化，忽略了各因素之间的相互影响。4.2.2

敏感性分析案例[]设某项目基本方案的基本数据估算值见表4-2，试对该项目进行敏感性分析（基准收益率ic＝10%）。3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析【解】（1）以年营业收入、年经营成本、期初投资为分析的不确定性因素。（2）选择项目的净现值为经济效果评价指标。（3）计算营业收入、年经营成本、期初投资变动时对经济效果评价指标净现值的影响。

表4-2基本方案的基本数据估算表

单位：万元因素期初投资年营业收入年经营成本使用寿命估算值200060035020年案例[]计算结果见表4-3。3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析表4-3因素变化对净现值的影响

变化率净现值不确定因素-20%-10%基本方案+10%+20%期初投资528.4328.4128.4-71.6-271.6年营业收入-893.23-382.42128.4639.221150.03年经营成本724.35426.38128.4-169.58-467.55净现值的敏感性分析如图4-4所示。表4-4单因素敏感性分析图

案例[]（4）计算敏感度系数并进行排序。期初投资平均敏感度、营业收入平均敏感度及经营成本平均敏感度的计算见表4-4。3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析表4-4表明，对敏感因素按敏感性由高到低的顺序排列为：营业收入—经营成本—期初投资。

表4-4敏感度系数计算

序号项

目计

算1期初投资平均敏感度2营业收入平均敏感度3经营成本平均敏感度案例[]（5）计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。变动因素临界点的计算见表4-5。3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析表4-5变动因素临界点计算

序号项

目计算式计算结果1期初投资临界值X=2128.5（万元）2营业收入临界值X=584.91（万元）3经营成本临界值X=365.09（万元）2）多因素敏感性分析3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析（1）双因素敏感性分析双因素敏感性分析是指考虑两个因素同时变化对项目经济效果评价指标的影响，其他因素保持不变。单因素敏感性分析获得曲线，双因素敏感性分析获得曲面。对上例中的基本方案作关于期初投资和营业收入的双因素敏感性分析，并指出当期初投资增加10%时，营业收入允许的变动范围。案例[]【解】设期初投资变动率为x，营业收入变动率为y，则案例[]其中y＝0.392x－0.0252称为临界线，这条直线可在坐标图上表示出来，如图4-5所示。当期初投资和营业收入的同时变化范围在这条直线左上方区域时，则NPV＞0；当期初投资和营业收入的同时变化范围在这条直线右下方区域时，则NPV＜0。3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析图4-5双因素敏感性分析图

当x增加10%时，代入y≥0.392x－0.0252，求出y≥1.4%。即表明当期初投资增加10%时，营业收入应该增加1.4%以上才能保证项目的NPV≥0。2）多因素敏感性分析3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析对于三因素敏感性分析，一般需列出三维表达式。但通常用降维的方法来简单地表示。对单因素敏感性分析中案例的基本方案作关于初始投资、营业收入、寿命的三因素敏感性分析。案例[]【解】设初始投资变化率为x，设营业收入变动率y，n表示寿命期，则依次取n＝15，16，17，18，19，20，并按照上例中对双因素变化时的敏感性分析，可得下列一组临界曲线族：（2）三因素敏感性分析案例[]3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析案例[]根据上面的不等式，可绘出一组损益平衡线（图4-6）。只要n≥17年，方案就具有一定的抗风险能力。但是，n=17时，投资及年收入发生估计误差的允许范围就很小了。从图4-6中可以看出，寿命期上升，将导致临界线向下方移动，使NPV＞0的区域NPV扩大。反之，寿命期下降，将导致临界线向上移动，使NPV＞0的区域NPV缩小。3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析图4-6三因素敏感性分析图

3）三相预测值敏感性分析3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析基本思路是：对技术方案的各不确定因素分别估算悲观的预测值P，最可能的预测值M，乐观的预测值O。根据这三种预测值对技术方案进行敏感性分析并做出评价。某项投资活动，其主要投资活动参数见表4-6，其中年营业收入和年经营成本为不确定性因素，试进行净现值三种预测值敏感性分析（ic＝10%）。案例[]

因

素因素变化初始投资/万元年营业收入/万元年经营成本/万元寿命/年最有利（O）100040010020很可能（M）100030015020最不利（P）100028020020表4-6投资活动参数表

案例[]【解】计算过程见表4-7。表4-7中，最大的NPV是1554.08万元，即此时年营业收入、年经营成本均处于最有利状态，NPV计算过程如下3.敏感性分析的方法4.2.2

敏感性分析表4-7三相预测值敏感性分析

单位：万元

收入变化净现值成本变化最有利（O）很可能（M）最不利（P）最有利（O）1554.08702.72532.45很可能（M）1128.40277.04106.77最不利（P）702.72-148.64-318.91表4-7中，最小的NPV是－318.91万元，即此时年营业收入、年经营成本均处于最不利状态，NPV计算过程如下4.1不确定性分析与风险分析概述4.2不确定性分析4.3

风险分析风险分析风险分析是一项有目的的管理活动，只有目标明确，才能起到有效的作用。风险分析的概念①实际投资不超过计划投资；②实际工期不超过计划工期；③实际质量满足预期的质量要求；④建设过程安全。风险分析的目标4.3.1

风险识别1.风险识别的步骤（1）（2）（3）（4）明确要实现的目标。找出影响目标值的全部因素。分析各因素对目标的相对影响程度。根据各因素向不利方向变化的可能性进行分析、判断，并确定主要风险因素。1）2）3）4）5）由粗及细，由细及粗原则严格界定风险内涵并考虑风险因素之间的相关性先怀疑，后排除排除与确认并重必要时可做实验论证4.3.1

风险识别2.风险识别的原则4.3.1

风险识别3.风险识别的方法财务报表法专家调查法流程图法初始风险清单法经验数据法风险调查法4.3.2

风险评估1.风险评估的内容风险评估是对风险的规律性进行研究和量化分析。（1）风险发生的可能性可用概率表示。它的发生有一定的规律性，但也有不确定性。（2）工程建设风险损失包括投资风险、进度风险、质量风险和安全风险。引用物理学中位能的概念，损失期望值高的，则风险位能高。（3）通常对一个具体的风险，它如果发生，则损失为RH，发生的可能性为Ew，则风险的期望值Rw为：风险等级评估风险损失量的估计风险发生的概率（4-11）（1）（2）（3）（4）收集信息：承包商类似工程的经验和积累的数据；与工程有关的资料、文件等；对上述两来源的主观分析结果。对信息的整理加工评价风险程度：风险程度是风险发生的概率和风险发生后的损失严重性的综合结果。提出风险评估报告：以文字、表格的形式作风险评估报告。4.3.2

风险评估2.风险评估的步骤风险程度表达式为：式中

R——风险程度；Ri——每一风险因素引起的风险程度；Pi——每一风险发生的概率；Ci——每一风险发生的损失后果。1）概率分析经济评价的概率分析主要是主观概率分析。一般的计算步骤是：（1）列出各种要考虑的不确定性因素（敏感要素）。（2）设想各不确定性因素可能发生的情况，即其数值发生变化的几种情况。（3）分别确定每种情况出现的可能性（概率），每种不确定性因素可能发生情况的概率之和必须等于1。（4）分别求出各可能发生事件的净现值、加权净现值，然后求出净现值的期望值。（5）求出净现值大于或等于零的累计概率。4.3.2

风险评估3.风险评估的方法案例[]设某项目基本方案的基本数据估算值分别为：期初投资1000万元，年营业收入400万元，年经营成本200万元，使用寿命10年。根据经验推断，营业收入和经营成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见表4-11。试确定该项目净现值≥0的概率（基准收益率ic＝10%）。表4-11基本方案的基本数据估算表

4.3.2

风险评估3.风险评估的方法

变

幅概

率因

素-10%0+10%营业收入0.30.50.2经营成本0.30.40.3案例[]表4-11基本方案的基本数据估算表

4.3.2

风险评估3.风险评估的方法

变

幅概

率因

素-10%0+10%营业收入0.30.50.2经营成本0.30.40.3【解】（1）项目净现金流量未来可能发生的估算状态见表4-11。（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率Pj（j＝1，2，…，9）P1＝0.3×0.3＝0.09，P2＝0.3×0.4＝0.12，P3＝0.3×0.3＝0.09其余依次类推，结果见表4-11。（3）分别计算项目各状态下的净现值NPV（j）（j＝1，2，…，9）

案例[]表4-12项目净现金流量未来可能发生的估算状态

4.3.2

风险评估3.风险评估的方法NPV（1）＝－1000＋（360－180）（P/A，10%，10）＝106.03（万元）其余依次类推，结果见表4-12。（4）计算项目净现值的期望值。

营业收入状态概率经营成本状态概率可能状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）PjNPV（j）0.30.310.09106.039.540.420.12-16.86-2.020.330.09-139.76-12.580.50.340.15351.8152.770.450.20228.9245.780.360.15106.0315.910.20.370.06597.6035.860.480.08474.7037.980.390.06351.8121.11合计1.00案例[]表4-12项目净现金流量未来可能发生的估算状态

4.3.2

风险评估3.风险评估的方法（5）计算净现值≥0的概率。P（NPV≥0）＝1－0.09－0.12＝0.79对上述计算结果进行分析得出结论：因E（NPV）＝204.35万元＞0，故本项目是可行的；又因P（NPV≥0）＝0.79，说明项目具有较高的可靠性。但由于标准差σ（NPV）＝196.63较大，所以期望值不一定能反映项目实施后的净现值。营业收入状态概率经营成本状态概率可能状态（j）状态概率（Pj）NPV（j）PjNPV（j）0.30.310.09106.039.540.420.12-16.86-2.020.330.09-139.76-12.580.50.340.15351.8152.770.450.20228.9245.780.360.15106.0315.910.20.370.06597.6035.860.480.08474.7037.980.390.06351.8121.11合计1.002）解析法在方案经济效果指标服从某种典型概率分布的情况下，如果已知其期望值与标准差，可以用解析法进行风险估计。假定某投资方案净现值服从均值为400万元、均方差为200万元的正态分布，试计算：（1）NPV≥0时的概率；（2）NPV≥902万元时的概率。案例[]4.3.2

风险评估3.风险评估的方法案例[]4.3.2

风险评估3.风险评估的方法【解】由概率论知，若连续型随机变量x服从参数为μ（均值）、σ（均方差）的正态分布，则x小于x0的概率为：在本例中，已知μ＝E（NPV）＝400万元，σ＝σ（NPV）＝200万元，则（1）方案净现值大于或等于零的概率为：（2）方案净现值大于或等于902万元的概率为：3）蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法的步骤如下：（1）确定风险随机变量。通常运用敏感性分析确定风险随机变量。（2）确定风险随机变量的概率分布。（3）通过随机数表或计算机为各随机变量抽取随机数。（4）根据风险随机变量的概率分布将抽得的随机数转化为各输入变量的抽样值。4.3.2

风险评估3.风险评估的方法3）蒙特卡罗模拟法（5）将抽样值组成一组项目评价基础数据。（6）选取经济评价指标，如内部收益率、财务净现值等，根据得到的基础数据计算出一组随机状况下的评价指标值。（7）重复上述过程，进行多次反复模拟，得出多组评价指标值。（8）整