2019届福建省德化一中永安一中漳平一中高三上学期三校联考数学(文)试题(解析版)

2019届福建省德化一中、永安一中、漳平一中高三上学期三校联考数学（文）试题（分析版）（考试时间：120分钟总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的.)1.已知会合，，则A.B.C.D.【答案】C【分析】,应选C.点睛：会合的三因素是：确立性、互异性和无序性.研究一个会合，我们第一要看清楚它的研究对象，是实数仍是点的坐标仍是其余的一些元素，这是很重点的一步.第二步经常是解一元二次不等式，我们第一用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不可以为零.元素与会合之间是属于和不属于的关系，会合与会合间有包括关系.在求交集时注意区间端点的弃取.娴熟画数轴来解交集、并集和补集的题目2.已知，，，则A.B.C.D.【答案】A3.已知等比数列的前项和为，且则A.B.C.D.【答案】C【分析】由等比数列可得,,解得q=2,应选C.以下说法正确的是A.命题“若，则”的否命题是“若，则”B.命题“”的否认是“”C.命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题为真命题D.“在处有极值”是“”的充要条件【答案】C【分析】选项A,命题“若，则”的否命题是“若，则”,错误;选项B,命题“”的否认是“”,错误;选项C,命题“若函数有零点，则“或”的逆否命题与原命题同真假,函数有零点,即方程有解,解得或,故原命题准确;选项D,“在处有极值”是“”的既不充分也不用要条件,如y=在x=0处有极值,但不行导,y=在x=0处知足,但在定义域内单一递加;综上可知,选C.5.在中，角对应的边分别为,若，，则为A.B.C.D.【答案】A6.若，则A.B.C.D.【答案】D【分析】，即,,应选D.7.若命题“，使得”是假命题，则实数取值范围是A.B.C.D.【答案】C【分析】命题“，使得”是假命题，则为真命题,，解得，应选C.8.已知,则=A.B.C.D.【答案】B【分析】由二倍角公式：=,应选B.9.要获得函数的图象，只要将函数的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度【答案】D【分析】函数,又=,因此需将函数向右平移个单位长度,应选D.10.函数的图象大概是A.B.C.D.【答案】D【分析】函数是偶函数清除A.当时,,可得：,令，作出与图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，应选：D.11.定义在

上的函数

，是它的导函数，且恒有

成立，则A.

B.C.

D.【答案】

B【分析】结构函数

,则

,即

g(x)在

上单一递加

,所以

,即

,应选

B.12.已知定义在

上的偶函数

知足

，且当

时，

，则函数的零点个数是【答案】

C【分析】由题意函数,即函数图象对于

,因此y轴对称,分别画出y=

和

周期为y=

2,当的图象

时，,察看可得交点个数为

，且偶4个,即函数

的零点个数是4个,应选

C.点睛：此题考察指数函数的图象,函数的性质应用,函数零点问题,属于中档题目.解决此题的重点是要依据题中给出的奇偶性和周期性,以及部分的函数分析式画出函数在R上的图象,再把函数的零点个数问题转变为和的交点个数,考察了转变思想和数形联合思想的综合应用.第Ⅱ卷（共

90分）二、填空题（每题

5分，满分

20分，将答案填在答题纸上）13.已知等差数列

中，

是方程

的两根，则

_____【答案】

3【分析】等差数列

中,

,

,故填

3.14.已知函数

，则

__________【答案】【分析】点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确立要求值的自变量属于哪一段区间，而后辈入该段的分析式求值，当出现的形式时，应从内到外挨次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假定所求的值在分段函数定义区间的各段上，而后求出相对应自变量的值，牢记代入查验，看所求的自变量的值能否知足相对应段自变量的取值范围.15.在，内角,,的对边分别为，若，且，则__________【答案】【分析】由正弦定理得,,又,因此,

即B为锐角

,

则

＝,故填

.16.已知函数

在

上单一递加

,则实数

的取值范围是

_____.【答案】【分析】

,解得

在

上恒建立

,结构函数,解得

x=1,

在上单一递加

,在

上单一递减,g(x)的最大值为g(1)=1,,,故填.点睛：此题考察函数导数与单一性.方程的有解问题就是判断能否存有零点的问题，可参变分别，转变为求函数的值域问题办理.恒建立问题以及可转变为恒建立问题的问题，常常可利用参变分别的方法，转变为求函数最值办理．也可结构新函数而后利用导数来求解.注意利用数形联合的数学思想方法.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知等差数列中，是数列的前项和，且（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，求．【答案】（I），.（II）.【分析】试题剖析：（I）设等差数列的首项为，公差为，利用等差数列的通项公式和前n项和公式代入计算,求出求出首项和公差以及通项公式;（II）化简数列的通项公式,利用裂项相消法求出．试题分析：（I）设等差数列的首项为，公差为，由于因此得数列的通项公式是，（II）,，.18.已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期及单一递加区间；（Ⅱ）若在区间上的最大值与最小值的和为，求的值．【答案】（Ⅰ）．单一递加区间是（）．（Ⅱ）．【分析】试题剖析：（Ⅰ）依据二倍角公式和两角和与差的正弦公式化简函数,求出函数的最小正周期及单一递加区间；（Ⅱ）由x的范围,求出的范围,画出正弦函数的图象,求出函数的最大值与最小值的和等于1,解出a的值.试题分析：（Ⅰ）因此．由，得．故，函数的单一递加区间是（）．（Ⅱ）由于因此

，．因此由于函数

在

．上的最大值与最小值的和为，因此

．19.设函数，若函数在处的切线方程为．（Ⅰ）务实数的值；（Ⅱ）求函数在上的最大值．【答案】(I)和.(II).【分析】试题剖析：(I)依据导数的几何意义,可知函数在处的导数即为切线的斜率,又点(1,)为切点,列出方程解出a,b的值;(II)把a,b的值代入分析式,对函数求导判断单一性,依据单一区间写出函数的最值.试题分析：(I)，∵函数在处的切线方程为.∴解得因此实数的值分别为和.(II)由(I)知，，，当时，令，得，令，得,∴在[，2)上单一递加，在(2，e]上单一递减，在处获得极大值这个极大值也是的最大值.又，因此，函数在上的最大值为.20.如图，在四边形中，,均分,，,的面积为，为锐角.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求.【答案】(I).(II).【分析】试题剖析：(I)在中,由三角形的面积公式可求得,再利用余弦定理求出；（Ⅱ）在中，由正弦定理求出和,依据题意均分，,在和中分别写出正弦定理,得出比率关系,求出.试题分析：(I)在中，.由于，因此.由于为锐角，因此.在中，由余弦定理得因此CD的长为.(II)在中，由正弦定理得即，解得,也为锐角..在

中，由正弦定理得即

①在

中，由正弦定理得即

②均分

，由①②得

，解得由于为锐角，因此.点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要依据正、余弦定理联合已知条件灵巧转变边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确立三角形中的已知和所求，在图形中标出来，而后确立转变的方向第二步：定工具，即依据条件和所求合理选择转变的工具，实行边角之间的互化第三步：求结果.

.

.21.已知函数,此中(为自然对数的底数).（Ⅰ）议论函数的单一性,并写出相对应的单一区间；（Ⅱ）设

,若函数

对随意

都建立,求

的最大值

.【答案】

(I)看法析

(II)

.【分析】试题剖析：

(I)求出

,对

和

分别议论单一性

,求出单一区间

;(II)

先对参数

和时分别议论

,利用特别值查验不可以恒建立

,在

时，由函数

对随意

都建立，得,即

,

,结构对于

a的新函数

,求导判断单一性求出最大值

,即

的最大值

.试题分析：

(I)由于

，①当②当

时，时，由

在恒建立，函数得

在上单一递加；，因此当时，此时单一递减；当时，此时单一递加.综上，当时，函数的单一递加区间为；当时，函数的单一递加区间为；单一递减区间为.(II)由(I)知，当时，函数在R上单一递加且时，.因此不行能恒建立；当时，；当时，由函数对随意都建立，得.由于，因此.因此，设因此，由于，令，得.当时，，单一递加；当)时，，单一递减.因此，即，时，的最大值为.请考生从22、23两题任选1个小题作答，满分10分．假如多做，则按所做的第一题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线过点且斜率为1，以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（Ⅰ）求直线的参数方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线与曲线的交点为、，求的值.【答案】（Ⅰ）为参数），（Ⅱ）．【分析】试题剖析：（Ⅰ）由直线l过的点和斜率写出参数方程,依据极坐标方程和一般方程的互化公式

,求出曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）将直线的参数方程与曲线的一般方程联立,依据根与系数的关系以及

t的几何意义,求出的值.试题分析：（Ⅰ）直线的一般方程为为参数）∵，∴曲线C的直角坐标方程为（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程得∴，∴．选修4-5：不等式选讲已知函数（Ⅰ）求不等式

的解集；（Ⅱ）已知函数

的最小值为

，若实数

且

，求

的最小值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）9.【分析】试题剖析：（Ⅰ）利用零点分段将函数

去掉绝对值化简

,

从而求出不等式

的解集；（Ⅱ）依据绝对值不