自感互感电磁能量

大学物理学电子教案理工大学教学课件自感与互感

17-4自感与互感重点自感和互感磁场的能量位移电流全电流定律麦克斯韦方程组17－4自感与互感闭合回路，电流为I，回路形状不变，没有铁磁质时，根据Biot-Savart定律，B∝I，F=BS，则有

F=LI

称L为自感系数,简称自感或电感。单位：亨利、H1、自感现象物理意义：一个线圈中通有单位电流时，通过线圈自身的磁通链数，等于该线圈的自感系数。2、自感系数一、自感电动势自感若回路由N匝线圈串联而成磁链K接通时：B立即亮，A逐渐亮；K断开时：B立即灭，A逐渐灭。A灯电流：电流强度变化率为一个单位时，在这个线圈中产生的感应电动势等于该线圈的自感系数。3、自感电动势自感电动势的方向总是要使它阻碍回路本身电流的变化。自感L有维持原电路状态的能力，L就是这种能力大小的量度，它表征回路电磁惯性的大小。4、电磁惯性5、自感现象的利弊有利的一方面：扼流圈镇流器，共振电路，滤波电路不利的一方面：(1)断开大电流电路，会产生强烈的电弧；(2)大电流可能因自感现象而引起事故。亨利(Henry,Joseph1797-1878）美国物理学家，1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。他在1830年观察到自感现象，直到1932年7月才将题为《长螺线管中的电自感》的论文，发表在《美国科学杂志》上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。亨利的贡献很大，只是有的没有立即发表，因而失去了许多发明的专利权和发现的优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。6、自感的计算假设电流I分布计算F由L=F/I求出L例1．有一长直螺线管，长度为l，横截面积为S，线圈总匝数为N，管中介质磁导率为m

，试求其自感系数。解：对于长直螺线管，当有电流I通过时，可以把管内的磁场看作是均匀的，其磁感应强度的大小为：穿过螺线管的磁通量等于自感系数为令V=Sl为螺线管的体积增大L的方法：(1)n大(2)m大例设一载流回路由两根平行的长直导线组成。求这一对导线单位长度的自感L解由题意，设电流回路

I取一段长为

h的导线例同轴电缆由半径分别为R1和R2的两个无限长同轴导体和柱面组成求无限长同轴电缆单位长度上的自感解由安培环路定理可知

[例]

求一环形螺线管的自感。已知：dr解：二、互感电动势互感

1、互感现象当线圈1中的电流变化时，所激发的磁场会在它邻近的另一个线圈2中产生感应电动势；这种现象称为互感现象。该电动势叫互感电动势。线圈1所激发的磁场通过线圈2的磁通量互感电动势与线圈电流变化快慢有关；与两个线圈结构以及它们之间的相对位置和磁介质的分布有关。22、互感系数线圈2所激发的磁场通过线圈1的磁通量M12，M21叫互感系数，与线圈形状、大小、匝数、相对位置以及周围介质的磁导率有关。理论和实验证明：M12=M211互感系数在数值上等于其中一个线圈中的电流为单位时，穿过另一线圈面积的磁通量。单位：亨利（H）13、互感电动势2讨论(1)可以证明：(2)互感同样反映了电磁惯性的性质(3)线圈之间的连接

——自感与互感的关系

线圈的顺接

线圈顺接的等效总自感

线圈的反接

••4、应用互感器：通过互感线圈能够使能量或信号由一个线圈方便地传递到另一个线圈。电工、无线电技术中使用的各种变压器都是互感器件。常见的有电力变压器、中周变压器、输入输出变压器、电压互感器和电流互感器。电压互感器电流互感器感应圈5、互感的计算假设一个线圈电流I分布计算该线圈产生的磁场在另一线圈产生的磁通量F由L=F/I求出互感系数例3：计算同轴螺旋管的互感。解：假设在长直线管1上通过的电流为I1，则螺线管内中部的磁感应强度为：根据互感系数的定义可得：设有两个一长度均为l、横截面积为S，匝线分别为N1和N2的同轴长直密绕螺线管，试计算它们的互感系数（管内充满磁导率为的磁介质）。穿过N2匝线圈的总磁通量为：

k叫做耦合系数，0≤

k≤1，其值与线圈的相对位置有关。以上是无漏磁情况下推导的，即彼此磁场完全穿过。当有漏磁时:讨论：线圈1的自感系数：线圈2的自感系数：当K接通①时实验分析

①②I当K断开①、接通②时结论：通有电流的线圈存在能量

——磁能

自感为L

的线圈中通有电流I时所储存的磁能为电流

I消失时自感电动势所做的功一、磁场能量的来源17-5磁场的能量

电流I

消失过程中，自感电动势所做的功(自感磁能公式)(1)在通电过程中电源做的功自感电动势反抗电流建立的功电阻消耗的焦耳热(电源的功转化为磁场的能量)(2)与电容储能比较自感线圈也是一个储能元件，自感系数反映线圈储能的本领讨论•以无限长直螺线管为例长直螺线管的自感磁场能量密度的普遍计算公式(适用于均匀与非均匀磁场)二、磁场能量密度磁场能量密度与电场能量密度公式的比较在有限区域内dVVw

磁场能量公式与电场能量公式具有完全对称的形式例题．同轴电缆的磁能与自感同轴电缆中金属芯线的半径为R1，金属圆筒半径为R2，中间充满磁导中为m的磁介质，若芯线与圆筒分别与电池两极相连，芯线与圆筒上的电流大小相等，方向相反，如略去金属芯线内的磁场，求此同轴芯线与圆筒之间单位长度上的磁能与自感系数。解：由题意知1、真空中两个长直螺线管1

和2，长度相等，单层密绕匝数相同，直经之比d1:d2=1:4

，他们通以相同的电流时，两个螺线管储存的磁能之比W1:W2=___________解：解：7、两根无限长平行直导线，间距为d

，电流

I

如图，两根导线的横截面的半径为r，设用L表示两根导线回路单位长度的自感系数，则沿导线单位长度的空间内总磁能Wm

为_______________麦克斯韦（JamesClerkMaxwell1831——1879)19世纪伟大的英国物理学家、数学家。经典电磁理论的奠基人，气体动理论的创始人之一。他提出了有旋电场和位移电流概念，建立了经典电磁理论，并预言了以光速传播的电磁波的存在。他的《电磁学通论》与牛顿时代的《自然哲学的数学原理》并驾齐驱，它是人类探索电磁规律的一个里程碑。在气体动理论方面，他还提出气体分子按速率分布的统计规律。18位移电流、电磁场基本方程的积分形式位移电流稳恒电流磁场（I—传导电流）非稳恒电流磁场？一、位移电流全电流安培环路定理1、问题的提出稳恒磁场的安培环路定理：穿过以L为边界的任意曲面的传导电流非稳恒情况如何？非稳恒情况举例：电容器充放电取回路，作以为边界的曲面导线穿过导线不穿过说明将安培环路定理推广到一般情况时需要进行补充和修正.对矛盾！对出现矛盾的原因：非稳恒情况下传导电流不连续（流入，不流出）传导电流不连续的后果：电荷在极板上堆积。电荷密度随时间变化（充电，放电）极板间出现变化电场.解决问题思路：寻找极板上传导电流与极板间变化电场之间的关系.大小：传导电流板间电场结论与同向与同向充电放电与反向与同向板间电场的电位移矢量对时间的变化率等于极板上的传导电流密度.穿过极板的电位移通量对时间的变化率等于极板上的传导电流.传导电流在极板上中断，可由接替；可由接替.传导电流密度在极板上中断，解决了非稳恒情况电流的连续性问题

将视为一种电流，

为其电流密度.问题的解决办法：充电放电位移电流与传导电流连接起来恰好构成连续的闭合电流麦克斯韦提出全电流的概念(全电流安培环路定理)电流在空间永远是连续不中断的，并且构成闭合回路麦克斯韦将安培环路定理推广若传导电流为零2、全电流3.位移电流、传导电流的比较(1)位移电流具有磁效应—与传导电流相同(2)位移电流与传导电流不同之处

产生机理不同

存在条件不同位移电流可以存在于真空中、导体中、介质中(3)位移电流不产生焦耳热，传导电流产生焦耳热传导电流位移电流相同点：不同点：激发涡旋磁场等效，满足右手螺旋关系。自由电荷定向运动电场随时间变化率产生焦耳热不产生焦耳热在导体内产生不论导体、介质、真空均可产生(Hd

为Id产生的涡旋磁场）左旋右旋对称美例:半径为R,相距l(l<<R)的圆形空气平板电容器,两端加上交变电压U=U0sint,求电容器极板间的:(1)位移电流;(2)位移电流密度Jd

的大小;(3)位移电流激发的磁场分布B(r),r

为圆板的中心距离.（下一页）解：

(1)由于l<<R,故平板间可作匀强电场处理,根据位移电流的定义：另解：平行板电容器的电容代入上式,可得同样结果.(2)由位移电流密度的定义或者(3)因为电容器内Ic=0,且磁场分布应具有轴对称性,由全电流定律得：解：2、一平行板电容器的两极板都是半径为R

的金属片，在充电时，极板间的电场强度变化率为dE/dt

，若略去边缘效应，则两极间的位移电流为__________，穿过半径为r的回路的位移电流为____,问什么条件下位移电流为传导电流？r二、麦克斯韦方程组1、静电场与稳恒电流磁场规律静电场的高斯定理静电场的环流定理磁场的高斯定理安培环路定理2、麦克斯韦假设——涡旋电场与位移电流涡旋电场环流定理安培环路定律3、麦克斯韦方程组各向同性介质中，介质方程高斯定理环路定理磁场电场静电场感生电场一般电场麦克斯韦方程组积分形式微分形式1.电磁波的产生

电磁波是电磁振动通过交变电磁互相激发在空间的传播，凡做加速运动的电荷都可以作为电磁波的波源。例如：天线中的振荡电流分子或原子中电荷的振动电磁波的性质•2.对平面简谐电磁波的描述(1)

电磁波是横波四.电磁波简介(2)和传播速度相同、相