系统通信噪声性能

6系统的通信噪声性能模拟传输系统:输出信噪比数字传输系统:误码率6.1模拟幅度调制系统的噪声性能线性调制系统的抗噪声性能：

1.分析解调器性能的一般模型：

其中是解调器输入信号，n(t)是加性高斯白噪声，是窄带高斯噪声，且满足：6.1模拟幅度调制系统的噪声性能线性调制系统的抗噪声性能：

1.分析解调器性能的一般模型：

其中是解调器输入信号，n(t)是加性高斯白噪声，是窄带高斯噪声，且满足：6.1模拟幅度调制系统的噪声性能信噪比增益：

注：在相同的和的条件下，输出信噪比越高，则解调器的抗噪声性能越好。

2.双边带(DSB)信号：设解调器输入信号为：则解调器输出信号与噪声为：

输出信号平均功率为：6.1模拟幅度调制系统的噪声性能输出噪声平均功率为：

输入信号平均功率为：输入噪声平均功率为：其中（为基带信号的截止频率），是DSB信号的带宽。信噪比增益：推论：由于相干解调抑制了噪声中的正交分量，使得噪声功率减半，故双边带信号解调器的6.1模拟幅度调制系统的噪声性能输出信噪比比输入信噪比改善了一倍。

3.单边带(SSB)信号：设解调器输入信号为：则解调器输出信号与噪声为：；

输出信号平均功率为：输出噪声平均功率为：输入噪声平均功率为：6.1模拟幅度调制系统的噪声性能其中:（为基带信号的截止频率），是

SSB信号的带宽。信噪比增益：推论：(1)由于相干解调同等抑制了信号和噪声中的正交分量，使得信号和噪声的功率都减半，故单边带信号解调器的输出信噪比与输入信噪比相比没有改善。

(2)尽管，但并不能说明双边带系统的抗噪声性能优于单边带系统，而是两种系统实际上具有相同的抗噪声性能：6.1模拟幅度调制系统的噪声性能由于，所以在相同的和：

4.调幅(AM)信号：

AM信号的解调可以采用相干解调和包络检波；相干解调时其分析方法与前面两种系统相同，而实际系统中多采用包络检波法。设解调器输入信号为:6.1模拟幅度调制系统的噪声性能其中A为直流分量，m(t)为交流分量，且解调器输入信号与噪声为：

其中二者的合成包络为：

6.1模拟幅度调制系统的噪声性能讨论：(1)大信噪比情况：则：所以输出信号功率和噪声功率为：信噪比增益为；

6.1模拟幅度调制系统的噪声性能

注：在大信噪比情况，采用相干解调时的性能与采用包络检波时的性能几乎一样，但此时的G不受信号与噪声相对幅度假设条件的影响。

(2)小信噪比情况：

则：

其中r(t)和θ(t)分别是噪声的包络和相位。

推论：小信噪比情况，信号与噪声无法分开，且有用信号湮没在噪声中。此时的输出信噪比不是按比例的随输入信噪比下降，而是急剧恶化，即发生门限效应；而开始出现门限效应的输入信噪比即为门限值。

6.1模拟幅度调制系统的噪声性能

6.2模拟角度调制系统

的噪声性能调频信号的解调通常采用鉴频法，接入带通限幅器是为了消除接收信号在幅度上可能出现的畸变。调频信号的噪声性能：

(1)大信噪比情况：设解调器输入信号为：解调器输入端信噪比为：解调器输出端信噪比为：

注：其中

6.2模拟角度调制系统

的噪声性能当（窄带调频）时：；当（宽带调频）时：；信噪比增益：推论：①在AM调制系统中，由于信号带宽是固定的，因而不能利用传输带宽换取信噪比的改善；在窄带调频时，其带宽也是固定的，而其抗噪声性能与AM调制系统相差也不大。②在宽带调频时，其抗噪声性能比AM调制系统优越，且其优越程度将随传输带宽的增加而增加，亦即以传输带宽换取通信质量的改善。6.2模拟角度调制系统

的噪声性能当时：

(2)小信噪比情况：如图所示：当输入信噪比低于某一门限（一般取a=10dB）时，FM解调器将出现门限效应，随着输入信噪比的继续降低，解调器的输出信噪比将急剧恶化，甚至比AM系统还差。在实际中，常用锁相环路鉴频法及调频负回授鉴频法改善门限效应；或者采用“预加重”和“去加重”技术来改善解调器的输出信噪比。6.2模拟角度调制系统

的噪声性能

WBPM单音频调制时:6.3二进制PCM系统的噪声性能量化噪声和信道噪声大信噪比:忽略由误码引起的噪声影响小信噪比:输出信噪比与误码率成反比6.4无码间串扰基带系统的噪声性能本节讨论无码间串扰的条件下，噪声对基带信号传输的影响，即计算噪声引起的误码率。一、几个函数Q函数误差函数互补误差函数6.4无码间串扰基带系统的噪声性能二、二进制数字基带系统的误码率x(t)=r(t)+nR(t)r(t)=d(t)*h(t),nR(t)=n(t)*gr(t)6.4无码间串扰基带系统的噪声性能设基带传输系统无码间干扰，信道等效加性噪声是均值为零、方差为的高斯白噪声，发送双极性基带信号，则抽样判决器输入信号样值为：所以当发送“1”时，过程的一维概率密度为：当发送“0”时，过程的一维概率密度为：6.4无码间串扰基带系统的噪声性能如图所示：

若取判决门限为，则将“1”错判为“0”的概率及将“0”错判为“1”的概率分别如阴影部分所示：6.4无码间串扰基带系统的噪声性能若发送“1”的概率为P(1)，发送“0”的概率为P(0)，则系统的总误码率为：通常，把使总误码率最小的判决门限电平称为最佳门限电平：若P(1)=P(0)=0.5，则最佳门限电平为：6.4无码间串扰基带系统的噪声性能此时系统的总误码率为：显然，系统的总误码率依赖于信号峰值A与噪声均方根值之比（比值越大，则总误码率越小），而与所采用的信号形式无关。若采用单极性波形，则系统的最佳门限电平和总误码率将分别变成：6.4无码间串扰基带系统的噪声性能其中A是单极性基带波形的峰值。三、与误码率有关的因素·信号功率越大，Pe越小。·噪声功率越小，Pe越小。6.5最佳基带传输系统的噪声性能最佳基带系统的设计原则：

保证系统是抽样点无码间串扰的系统；

保证收发匹配。理想信道：对信号衰减为1，噪声为加性高斯白噪声的信道模型。

（E=STs为接收信号码元的能量）6．6二进制数字调制系统的噪声性能

通信系统的抗噪性能是指系统克服加性噪声影响的能力。在数字通信系统中，衡量系统抗噪性能的重要指标是误码率，因此，分析二进制数字调制系统的抗噪性能，也就是分析在信道等效加性高斯白噪声的干扰下系统的误码性能，得出误码率与信噪比之间的数学关系。条件：信道特性是恒参信道，在信号的频带范围内其具有理想矩形的传输特性；噪声为加性高斯白噪声，其均值为0，方差为；二．2ASK系统的抗噪性能

1．非相干解调(包络检波)

BPF包络检波y(t)

抽样判决低通V(t)cp(t)a-at

sm(t)设，且包络检波及低通的增益为1，则：

式中，是一个功率的瑞利分布随机变量。

f0(v)f1(v)P10V*avP01发“1”和发“0”时V(kTs)的分布、分别为：广义瑞利分布如图：

（设“1”、“0”等概，下同）

Pe最小时门限为最佳的限V*，显然V*应满足

是BPF输出信号的信噪比；

2ASK系统中应满足r>>1要求，此时：

当r→∞，上式的下界为2．相干解调

yi(t)BPF

LPF

抽样判决cosωctV(t)cp(t)y(t)设LPF增益为2,在一个码元的时间间隔Ts内，发送端输出的信号波形sT(t)为：

则：

是一个均值为0功率为的正分布随机变量。

f0(x)f1(x)Vdxf(0/1)f(1/0)利用基带系统的结论，当发送的二进制符号“0”和“1”等概时，可得：

式中，为BPF输出信号的信噪比；

大信噪比:三．2FSK

1、非相干解调：

BPF1BPF2

检波

检波低通

低通抽样判决V1(t)V2(t)cp(t)y1(t)y2(t)若在（0，Ts）发送“1”信号，则上下支路两个带通滤波器的输出波形及包络分别为：

V1f(V2)p(V1<V2)V2

在2FSK信号的解调器中，判决是对上下两路包络的抽样值进行比较，即：当V1(t)的抽样值V1大于V2(t)的抽样值V2时，判决器输出为“1”，此时为正确判决；当V1(t)的抽样值V1小于V2(t)的抽样值V2时，判决器输出为“0”，此时为错误判决，错误概率为：

令

（“1”、“0”等概）

2、相干解调：

BPFBPFLPFLPF

抽样判决cosω1tcosω2tV2(t)V1(t)yi(t)y1(t)y2(t)发送端产生的2FSK信号可表示为：

其中：

在（0，TS）时间间隔，信道输出合成波形yi(t)：

假设在（0，Ts）内发送“1”信号，则

设：、的统计特性相同：均值为0、方差为的高斯随机变量，

同理

在大信噪比条件下，即r>>1时，Pe≈（“1”、“0”等概）四．2PSK（相干解调）

BPF

LPF

抽样判决cosωctV(t)cp(t)为高斯分布随机变量，均值为0方差为

2PSK系统的总误码率Pe为Pe=P(1)P(0/1)+P(0)P(0/1)=（r>>1）五．2DPSK

1相干解调

2PSK解调TSbkbk-1ak一般2差分相干解调

假设发送符号“1”，且前一个时刻发送的也是“1”，则带通滤波器输出y1(t)和延迟器输出y2(t)为：

BPFTsLPF抽样判决位同步y1(t)cdey2(t)cp(t)低通滤波器的输出在抽样时刻样值为：

若x>0判决为“1”——正确判决；若x<0判决为“0”——错误判决；

同理可以求得将“0”符号错判为“1”符号的概率P(1/0)=P(0/1)，即

P(1/0)因此，2DPSK信号差分相干解调系统的总误码率Pe为P(0/1)6.7二进制最佳接收：研究如何从噪声中最好的提取有用的信号“最佳”是相对的，相对某一准则而言.最大输出信噪比6.7.2匹配滤波器一、匹配滤波器最佳线性滤波器的设计有两种准则：一是使滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，由此导出的最佳线性滤波器称为维纳滤波器；另一种是使滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，由此导出的最佳线性滤波器为匹配滤波器。在数字通信中，匹配滤波器具有更广泛的应用。

分析模型如图所示，设输出信噪比最大的最佳线性滤波器的传输函数为H()，滤波器输入信号与噪声的合成波为：；式中，s(t)为输入数字信号，频谱为S()；n(t)为高斯白噪声，其双边功率谱密度为n0/2。滤波器输出：y(t)=s0(t)+n0(t)；式中，s0(t)对应的频谱为S0()。

滤波器输出噪声的平均功率：在抽样时刻t0，线性滤波器输出的SNR：

上式当且仅当：

(K为常数)时，取最大值。此时，滤波器的传递函数为最佳线性滤波器的传递函数，除相乘因子Ke-jt0外，滤波器的传递函数与信号频谱的复共轭相一致，称该滤波器为匹配滤波器。

匹配滤波器的单位冲激响应为：

(R(t)为s(t)的自相关函数)

r0max=2E/n0

[例8-1]选t0=T，则：h(t)=S(T-t)=S(t)S0(t)=S(t)*h(t)二、匹配滤波器在最佳接收中的应用

1、二进制确知信号匹配滤波器形式的最佳接收机当接入端输入为：时，在相对于s(t)的匹配滤波器端输出信号：（相关接收机形式）

结论：在t=Ts的取样点上，匹配滤波器与相关接收机的结果等价。此式表明将最佳相干接收机中的相关器换为匹配滤波器，得到的接收机仍为最佳接收机，将这种接收机称为匹配滤波器接收机。如图二进制确知信号的匹配滤波器形式的最佳接收机。例：设到达接收机输入端的二进制信号码元s1(t)及s2(t)的波形如左下图(a)、(b)所示，输入高斯噪声功率谱密度为n0/2(W/Hz)。(1)画出匹配滤波器形式的最佳接收机结构；(2)确定匹配滤波器的冲激响应；(3)