耦合电感的功率、变压器原理、理想变压器

当耦合电感中的施感电流变化时，将出现变化的磁场，从而产生电场（互感电压），耦合电感通过变化的电磁场进行电磁能的转换和传输，电磁能从耦合电感一边传输到另一边。**jL1jL2jM+–R1R2例求图示电路的复功率。§10-3耦合电感的功率1**jL1jL2jM+–R1R22线圈1中互感电压耦合的复功率线圈2中互感电压耦合的复功率注意两个互感电压耦合的复功率为虚部同号，而实部异号，这一特点是耦合电感本身的电磁特性所决定的；耦合功率中的有功功率相互异号，表明有功功率从一个端口进入，必从另一端口输出，这是互感M非耗能特性的体现。3

变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。当变压器线圈的芯子为非铁磁性物质时，称为空心变压器。1.空心变压器的电路一次回路二次回路+–**jL1jL2jMR1R2ZL=RL+jXL§10-4变压器原理42.分析方法1）列方程分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+RL)+j(L2+XL)回路电流方程：+–**jL1jL2jMR1R2ZL5+–Z11原边等效电路2）等效电路法分析联立解得：+–**jL1jL2jMR1R2ZL引入阻抗反映阻抗引入阻抗的性质与Z22相反。6+–Z11能量分析电源发出的有功：P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原边；I12Rl

消耗在副边证明7原边对副边的影响：+–**jL1jL2jMR1R2ZL+–Z22求开路电路：求等效阻抗：令US置零引入阻抗反映阻抗性质与Z11相反副边等效电路8已知US=20V,原边引入阻抗Zl

=10–j10.求:ZX并求负载获得的有功功率.实际是最佳匹配：**j10j10j2+–10ZX+–10+j10Zl=10–j10例1解9L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,R2=0.08W,RL=42w=314rad/s,应用原边等效电路+–Z11例2**jL1jL2jM+–R1R2RL解10也可应用副边等效电路求I2+–Z22+–Z11**jL1jL2jM+–R1R2RL11§10-5理想变压器理想变压器是实际铁心变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。1.理想变压器的理想化条件2）全耦合1）无损耗线圈导线无电阻，芯子的铁磁材料的磁导率无限大。3）参数无限大变比（匝数比）在一些实际工程概算中，在误差允许的范围内，把实际变压器当理想变压器对待，可使计算过程简化。122.理想变压器的主要性能1）电压变换关系**n:1+_u1+_u2**n:1+_u1+_u2理想变压器电路符号i11'22'N1N213**n:1+_u1+_u22）电流变换关系**n:1+_u1+_u2**+_u1+_u2i1L1L2i2M考虑理想化条件：014**+–+–n:1Z+–Zin只改变阻抗的大小不改变阻抗的性质3）阻抗变换关系152）理想变压器的电压电流为代数关系，因此不是动态元件。**+–n:1u1i1i2+–u21）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。3.理想变压器的功率关系16例1在图示电路中，已知n=4，uS=10V，RS=5，求理想变压器的副边开路电压u2。i2=0**n:1+–uSRSu2+–u1+–i1i217例2已知电源内阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL获得最大功率，求理想变压器的变比n。n2RL+–uSRS当n2RL=RS时，RL获得最大功率，即10n2=1000

n=10

**n:1R