统计学第6章假设检验

统计学

第6章假设检验学习目标知识目标

1.理解假设检验的基本思想和基本步骤

2.理解假设检验的两类错误及其关系

3.熟练掌握总体平均数、总体成数和总体方差的各种假设检验方法

4.利用P值进行假设检验能力目标掌握假设检验的步骤，能对实际问题作假设检验；能够利用P值，置信区间进行假设检验；能够应用Excel进行假设检验。导入案例假设检验在卷烟质量判断中的应用在卷烟生产企业经常会遇到如下的问题：卷烟检验标准中要求烟支的某项缺陷的不合格品率P不能超过3%，现从一批产品中随机抽取50支卷烟进行检验，发现有2支不合格品，问此批产品能否放行？按照一般的习惯性思维：50支中有2支不合格品，不合格品率就是4%，超过了原来设置的3%的不合格品率，因此不能放行。但如果根据假设检验的理论，在＝0.05的显著性水平下，该批产品应该可以放行。这是为什么呢？假设检验在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计参数估计假设检验

6.16.4假设检验的基本问题6.2一个总体参数的检验两个总体参数的检验6.56.3假设检验的其他问题6.2一个总体参数的检验

6.1.3基本步骤

6.1.2基本类型

6.1.1基本思想

6.1.4两类错误6.1假设检验的基本问题

6.1.1基本思想假设检验的基本思路是首先对总体参数值提出假设，然后再利用样本告知的信息去验证先前提出的假设是否成立。如果样本数据不能充分证明和支持假设，则在一定的概率条件下，应拒绝该假设；相反，如果样本数据不能够充分证明和支持假设是不成立的，则不能推翻假设成立的合理性和真实性。假设检验推断过程所依据的基本信念是小概率原理，即发生概率很小的随机事件，在某一次特定的实验中几乎不可能发生。

什么是假设?

对总体参数的的数值所作的一种陈述总体参数包括总体均值、比例、方差等分析之前必需陈述我认为该地区新生婴儿的平均体重为3190克!6.1假设检验的基本问题什么是假设检验?

事先对总体参数或分布形式作出某种假设，然后利用样本信息来判断原假设是否成立有参数假设检验和非参数假设检验采用逻辑上的反证法，依据统计上的小概率原理6.1假设检验的基本问题假设检验的基本思想...因此我们拒绝假设

=50...如果这是总体的真实均值样本均值m=50抽样分布H0这个值不像我们应该得到的样本均值...206.1假设检验的基本问题总体假设检验的过程抽取随机样本均值

X=20我认为人口的平均年龄是50岁

提出假设

拒绝假设!

别无选择.作出决策6.1假设检验的基本问题6.1.2基本类型6.1假设检验的基本问题图6-1正态分布双侧检验接受域与拒绝域示意图6.1.2基本类型6.1假设检验的基本问题图6-2正态分布单侧检验接受域与拒绝域示意图双侧检验与单侧检验

(假设的形式)假设研究的问题双侧检验左侧检验右侧检验H0m=m0m

m0m

m0H1m≠m0m<m0m>m0双侧检验

(原假设与备择假设的确定)属于决策中的假设检验不论是拒绝H0还是不拒绝H0，都必需采取相应的行动措施例如，某种零件的尺寸，要求其平均长度为10cm，大于或小于10cm均属于不合格我们想要证明(检验)大于或小于这两种可能性中的任何一种是否成立建立的原假设与备择假设应为

H0:

=10H1:

10双侧检验

(显著性水平与拒绝域)抽样分布H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域1-置信水平双侧检验

(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平双侧检验

(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值

a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平双侧检验

(显著性水平与拒绝域)H0值临界值临界值a/2a/2

样本统计量拒绝域拒绝域抽样分布1-置信水平单侧检验

(原假设与备择假设的确定)将研究者想收集证据予以支持的假设作为备择假设H1例如,一个研究者总是想证明自己的研究结论是正确的一个销售商总是想正确供货商的说法是不正确的备择假设的方向与想要证明其正确性的方向一致将研究者想收集证据证明其不正确的假设作为原假设H0先确立备择假设H1单侧检验

(原假设与备择假设的确定)一项研究表明，采用新技术生产后，将会使产品的使用寿命明显延长到1500小时以上。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(寿命延长)是正确的备择假设的方向为“>”(寿命延长)建立的原假设与备择假设应为

H0:

1500H1:

1500单侧检验

(原假设与备择假设的确定)一项研究表明，改进生产工艺后，会使产品的废品率降低到2%以下。检验这一结论是否成立研究者总是想证明自己的研究结论(废品率降低)是正确的备择假设的方向为“<”(废品率降低)建立的原假设与备择假设应为

H0:2%H1:

<2%单侧检验

(原假设与备择假设的确定)某灯泡制造商声称，该企业所生产的灯泡的平均使用寿命在1000小时以上。如果你准备进一批货，怎样进行检验检验权在销售商一方作为销售商，你总是想收集证据证明生产商的说法(寿命在1000小时以上)是不是正确的备择假设的方向为“<”(寿命不足1000小时)建立的原假设与备择假设应为

H0:

1000H1:

<1000单侧检验

(显著性水平与拒绝域)H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平左侧检验

(显著性水平与拒绝域)H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量左侧检验

(显著性水平与拒绝域)H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平右侧检验

(显著性水平与拒绝域)H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平观察到的样本统计量右侧检验

(显著性水平与拒绝域)H0值临界值a样本统计量抽样分布1-置信水平拒绝域6.1.3假设检验的步骤提出假设确定适当的检验统计量规定显著性水平计算检验统计量的值作出统计决策6.1假设检验的基本问题提出原假设和备择假设什么是原假设？(nullhypothesis)待检验的假设，又称“0假设”研究者想收集证据予以反对的假设3. 总是有等号,或4. 表示为H0H0：

某一数值指定为=号，即或例如,H0：

3190（克）为什么叫0假设?6.1假设检验的基本问题什么是备择假设？(alternativehypothesis)与原假设对立的假设，也称“研究假设”

研究者想收集证据支持原假设总是有:

,

或表示为H1H1：

<某一数值，或某一数值例如,H1：

<3910(克)，或3910(克)提出原假设和备择假设6.1假设检验的基本问题什么检验统计量？1.用于假设检验决策的统计量2.选择统计量的方法与参数估计相同，需考虑是大样本还是小样本总体方差已知还是未知检验统计量的基本形式为确定适当的检验统计量6.1假设检验的基本问题规定显著性水平

(significantlevel)什么显著性水平？1. 是一个概率值2. 原假设为真时，拒绝原假设的概率被称为抽样分布的拒绝域3. 表示为(alpha)常用的值有0.01,0.05,0.104. 由研究者事先确定6.1假设检验的基本问题作出统计决策计算检验的统计量查根据给定的显著性水平表得出相应的临界值z或z/2或t或t/2将检验统计量的值与水平的临界值进行比较得出拒绝或不拒绝原假设的结论6.1假设检验的基本问题6.1.4假设检验中的两类错误1. 第一类错误（弃真错误）原假设为真时拒绝原假设会产生一系列后果第一类错误的概率为被称为显著性水平2. 第二类错误（取伪错误）原假设为假时接受原假设第二类错误的概率为(Beta)6.1假设检验的基本问题H0:无罪假设检验中的两类错误（决策结果）陪审团审判裁决实际情况无罪有罪无罪正确错误有罪错误正确H0检验决策实际情况H0为真H0为假接受H0正确决策(1–a)第二类错误(b)拒绝H0第一类错误(a)正确决策(1-b)假设检验就好像一场审判过程统计检验过程

错误和错误的关系你不能同时减少两类错误!和的关系就像翘翘板，小就大，大就小6.1假设检验的基本问题影响

错误的因素1. 总体参数的真值随着假设的总体参数的减少而增大2. 显著性水平

当减少时增大3. 总体标准差当增大时增大4. 样本容量n当n减少时增大6.1假设检验的基本问题6.2一个总体参数的检验

6.2.3总体方差的检验

6.2.2总体比率的检验

6.2.1总体平均数的检验6.2一个总体参数的检验Z检验（单尾和双尾）t检验（单尾和双尾）Z检验（单尾和双尾）

2检验（单尾和双尾）均值一个总体比例方差6.2一个总体参数的检验6.2.1总体平均数的检验样本容量n否总体是否已知？用样本标准差S代替t检验小是z检验

z检验大6.2一个总体参数的检验6.2.1总体平均数的检验1.总体为正态，且方差已知2.总体为正态（小样本），总体方差未知6.2一个总体参数的检验6.2.1总体平均数的检验3.大样本，则用或s皆可6.2.2总体比率的检验：适用的数据类型离散数据

连续数据数值型数据数据品质数据6.2一个总体参数的检验6.2一个总体参数的检验6.2.2总体比率的检验有两类结果总体服从二项分布可用正态分布来近似比例检验的Z统计量6.2.3总体方差的检验

方差的卡方(2)

检验检验一个总体的方差或标准差假设总体近似服从正态分布检验统计量样本方差假设的总体方差6.2一个总体参数的检验6.2一个总体参数的检验图6-5分布双侧检验接受域与拒绝域示意图6.3两个总体参数的检验6.3.3两个总体方差比的检验6.3.2两个总体比率之差的检验

6.3.1两个总体平均数之差的检验6.3.1两个总体均值之差的检验

(假设的形式)假设研究的问题没有差异有差异均值1均值2均值1<均值2均值1均值2均值1>均值2H0

1–2=0

1–20

1–20H1

1–20

1–2<0

1–2>06.3两个总体参数的检验6.3两个总体参数的检验6.3.1两个总体平均数之差的检验1.两独立样本平均数差异的假设检验（1）假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)检验统计量为6.3两个总体参数的检验6.3.1两个总体平均数之差的检验1.两独立样本平均数差异的假设检验（2）(12、22

未知且不相等,小样本)假定条件两个样本是独立的随机样本两个总体都是正态分布两个总体方差未知且不相等1222检验统计量其中：6.3.1两个总体平均数之差的检验2.两配对样本平均数差异的假设检验6.3两个总体参数的检验6.2一个总体参数的检验6.3.2两个总体比率之差的检验假定对应两总体的样本容量分别是n1，n2，当n1，n2都比较大时，可以构造如下检验统计量，该检验统计量服从标准正态分布。

6.2一个总体参数的检验6.3.3两个总体方差比的检验假定条件两个总体都服从正态分布，且方差相等两个独立的随机样本简化检验统计量为两个总体方差的F

检验

(临界值)0不能拒绝H0F拒绝H0a/2a/2拒绝H06.4假设检验中的其他问题

6.4.2利用P值进行决策

6.4.1区间估计与假设检验的关系6.4.1用置信区间进行检验

(双侧检验)求出双侧检验均值的置信区间2已知时：2未知时：若总体的假设值0在置信区间外，拒绝H06.4.1用置信区间进行检验

(单侧检验)左侧检验：求出单边置信下限

若总体的假设值0小于单边置信下限，拒绝H0右侧检验：求出单边置信上限

若总体的假设值0大于单边置信上限，拒绝H0什么是P值?

(P-value)是一个概率值如果原假设为真，P-值是抽样分布中大于或小于样本统计量的概率左侧检验时，P-值为曲线上方小于等于检验统计量部分的面积右侧检验时，P-值为曲线上方大于等于检验统计量部分的面积被称为观察到的(或实测的)显著性水平H0

能被拒绝的最小值6.4.2利用P值进行决策双侧检验的P值/

2/

2Z拒绝拒绝H0值临界值计算出的样本统计量计算出的样本统计量临界值1/2P值1/2P值左侧检验的P值H0值临界值a样本统计量拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值右侧检验的P值H0值临界值a拒绝域抽样分布1-置信水平计算出的样本统计量P值利用P值进行检验

(决策准则)单侧检验若p-值>

,不拒绝H0若p-值<,拒绝H0双侧检验若p-值>

/2,不拒绝H0若p-值</2,拒绝H06.5利用Excel进行假设检验

6.5.2双样本的平均数检验

6.5.1一个正态总体的参数检验本章小结

1.假设检验是预先对总体参数的取值做出假定，然后用样本数据验证，做出是接受还是拒绝原来假设的结论的一种方法。2.假设检验的一般步骤包括:（1）建立原假设和备择假设；（2）构造检验统计量；（3）给出显著性水平，确定检验统计量的临界值和拒绝域；（4）根据样本数据，计算检验统计量的数值，判断并做出决策。3.总体参数的假设检验主要有三种类型：双侧假设检验、左单侧假设检验和右单侧假设检验。本章小结4.假设检验可能犯两类错误：弃真错误和取