精密机械设计习题课

平面连杆机构习题四杆机构曲柄存在的必要条件为：最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和。如果不满足杆长条件，机构中不可能有曲柄，不管以哪个杆件为机架，只能构成双摇杆机构。

在满足曲柄存在必要条件的前提下：1.若以最短杆为机架，则构成双曲柄机构2.若以最短杆相对的杆为机架，则构成双摇杆机构。3.若以最短杆任一相邻杆为机架，则构成曲柄摇杆机构。1、四杆机构曲柄存在的条件是什么？曲柄是否一定是最短杆件？答：曲柄存在的条件是：（1）最短杆与最长杆的长度之和小于或等于其余两杆长度之和；（2）且最短杆相对的杆不为机架。铰链四杆机构中，曲柄不一定是最短杆，如双曲柄机构中，最短杆为机架。压力角与传动角压力角：从动件CD上C点所受作用力的方向与该点速度方向之间所夹的锐角。越小，传动效率越高。传动角：连杆与从动件所夹的锐角，压力角的余角。

＝90-，

越小，越大，传动效率越高。一般min40驱动力1-主动件

曲柄摇杆机构的最小传动角将出现在曲柄与机架两次共线的位置，比较即得min

。死点机构运转时，摇杆为主动件，当连杆与从动件处于共线位置(传动角γ为零

)时，经连杆作用于从动件上的力F通过从动件的铰链中心，使驱动从动件的有效分力为零，不论力F多大，都不能使从动件转动。主动件行程速度变化系数、极位夹角极位夹角－曲柄在两极限位置时所夹锐角，也等于导杆的摆角。机构的极位夹角θ越大，则机构的急回特征越显著。（1）AD取何值时分别得到曲柄摇杆机构、双曲柄机构和双摇杆机构？（2）设AD=210mm。计算该机构的极位夹角θ、行程速比系数K和最小传动角γmin。2、已知一铰链四杆机构，AD为机架，AB和CD为连架杆、BC为连杆，其中三杆长度已知。试求：ABCD90200150（1）解：该机构为曲柄摇杆机构时，AB必为最短杆。分两种情况讨论。①AD不是最长杆时，应有：AB+BC≤CD+AD→AD≥AB+BC-CDAD≥90+200-150=140→140≤AD≤200②AD为最长杆时，应有：AB+AD≤BC+CD→AD≤BC+CD-ABAD≤200+150-90=260→200≤AD≤260∴140mm≤AD≤260mm时，为曲柄摇杆机构。ABCD90200150ABCD90200150该机构为双曲柄机构时，AD必为最短杆，而BC则为最长杆。此时应有：AD+BC≤AB+CD→AD≤AB+CD-BCAD≤90+150-200=40∴0<AD≤40mm时，为双曲柄机构。该机构为双摇杆机构时，AD取上述区间以外的值。即：40mm<AD<140mm，或：260mm<AD<440mm(AD<AB+BC+CD=90+200+150=440—装配条件。)（2）解：ABCD90200150210B2C2ADC1B1θ∠θ=∠C1AD-∠C2AD—①∠C1AD=arccos{[(BC-AB)2+AD2-CD2]/[2*(BC-AB)*AD]}—②∠C2AD=arccos{[(BC+AB)2+AD2-CD2]/[2*(BC+AB)*AD]}—③联立求解①、②、③式，得：∠θ=13.36660利用公式计算行程速比系数：K=(180+θ)/(180-θ)=(180+13.3666)/(180-13.3666)=1.1604C1B1abcdDAγ1C2B2γ2如前所述，最小传动角出现在曲柄与机架共线的两个位置之一。γ1=∠B1C1D=arccos{[b2+c2-(d-a)2]/2bc}=36.71040γ2=1800-∠B2C2D=1800-arccos{[b2+c2-(d+a)2]/2bc}=62.72040γmin=36.71040凸轮机构基圆半径与压力角

知：

rb↑→↓

rb↓→↑3、凸轮机构的从动件运动规律如图所示。要求绘制对心尖底从动件盘形凸轮轮廓，基圆半径＝22mm，凸轮转向为逆时针。试问：1）在升程段，轮廓上哪点压力角最大?数值是多少?2）在升程如许用压力角＝25，问允许基圆半径最小值是多少?

1）升程段，所以在φ=0(Sk=0)处α最大tanα0=[10/(π/2)]/22=0.2895α0=16.15°2）rb

=[ds/dφ]/tanαk

–

Sk

取压力角最大的位置计算(Sk=0)rbmin=[ds/dφ]/tan[α]=13.66mm解析法设计平面凸轮轮廓一、尖底直动从动件盘形凸轮轮廓

已知：偏距e、基圆半径rb

、从动件运动规律s＝f（）

求：凸轮轮廓曲线上各点坐标

设计原理－反转法

极点极轴极坐标系向径极角4、如图所示偏置直动尖底从动件凸轮机构。从动件运动规律为mm，凸轮基圆＝50mm，偏距e＝30mm，凸轮转向为逆时针。试计算：当凸轮转角＝60时，与从动件相接触的凸轮轮廓A点的坐标。

㈠渐开线的生成直线沿圆周做无滑滚动，直线上任一点的轨迹称为渐开线。

一、渐开线的形成及其性质发生线基圆渐开线k－展角齿轮传动㈡渐开线的性质⑴⑵是渐开线在K点的法线，与基圆相切。⑶N为渐开线上K点的曲率中心，为曲率半径。⑷渐开线的形状取决于基圆的大小。⑸基圆内无渐开线。

一、渐开线的形成及其性质图8-3图8-45、已知一对标准渐开线直齿圆柱齿轮的模数m=5mm，压力角α＝200，标准中心距a=350mm，传动比i=9/5。试计算确定：①齿数z1、z2；②小齿轮的几何尺寸d1、da1、df1、db1、p、s、e。解①：由标准中心距公式：a=m(z1+z2)/2—（1）和传动比计算公式：i=z2/z1—（2）代入已知参数，联立求解得到：z1=50，z2=90解②：由标准齿轮尺寸计算公式可算出：d1=mz1=5*50=250mm；da1=d1+2ha=250+2*1.0*5=260mm；df1=d1-2hf=250-2*(1.0+0.25)*5=237.5mm；db1=d1cosα=250*cos200=234.9232mm；p=πm=3.1416*5=15.708mm;s=e=p/2=7.854mm32解：由于渐开线的法线与基圆相切，所以，6、已知：一渐开线直齿圆柱齿轮，用卡尺测量其三个齿和两个齿的公法线长度为W3=61.83mm,W2=37.55,da=208mm,df=172mm,z=24.求：m,α,齿顶高系数ha*,顶隙系数c*ABC错误的解法1：不是已知的，需要求的。错误的解法2：得m=8mm得m=9.47mm因为短齿的情况下：解已知：(也可以)，由于查表,取标准值m=8mm齿轮传动正确啮合条件1本质条件：两齿轮的法向齿距应相等。注：法向齿距－相邻两齿同侧齿廓之间的垂直距离。基节－基圆齿距。

pb1＝pb22推演条件：m1cos1=m2cos23结论：两齿轮分度圆上的模数和压力角必须分别相等。（渐开线齿轮互换的必要条件）

m1=m2=m1=2=齿轮传动正确啮合条件汇总传动类型正确啮合条件标准参数位置直齿圆柱齿轮m1=m2=m1=2=分度圆斜齿圆柱齿轮mn1=mn2=mn1=n2=β1=-β2法向参数为标准值锥齿轮m1=m2=m1=2=大端参数为标准值蜗轮蜗杆mt2=mx1=mt2=x1=γ=β主平面（过蜗杆轴线、垂直于蜗轮轴线）方向相同斜齿圆柱齿轮受力分析

圆周力(主动轮与转向相反,从动轮与转向相同)、径向力(指向各自的轮心)。

轴向力的方向决定于轮齿螺旋线方向和齿轮的回转方向，可用“主动轮左、右手法则”判断；左螺旋左手，右螺旋右手。从动轮上轴向力方向与其方向相反、大小相等。直齿圆锥齿轮传动的受力分析蜗杆传动受力分析－轮齿受力分析7、Fa1Fa2Fa3Fa4已知二级平行轴斜齿轮传递，主动轮1的转向及螺旋方向如图所示。

低速级齿轮3、4的螺旋方向应如何选择，才能使轴Ⅱ上两齿轮的轴向力方向相反？FrFnFt