第四章：土中应力

第四章：土中应力本章的主要内容：土中自重应力的概念及计算；基底压力和基底附加压力的概念及计算；各种荷载条件下土中附加应力的计算。4.1概述应力计算目的：

土体在自身重力、建筑物荷载、交通荷载或其它因素（如地下水渗流、地震等）的作用下，均可产生土中应力。土中应力的增加将引起土体或地基的变形，使土工建筑物（如路堤、土坝等）或建筑物（如房屋、桥梁、涵洞等）发生沉降、倾斜以及水平位移。

土体或地基的变形过大时，往往会影响路堤、房屋和桥梁等的正常使用。土中应力过大时，又会导致土体的强度破坏，使土工建筑物发生土坡失稳或使建筑物地基的承载力不足而发生失稳。因此在研究土的变形、强度及稳定性问题时，都必须掌握土中应力状态，土中应力的计算和分布规律是土力学的基本内容之一。土中应力分类：

自重应力---由土体重力引起的应力称为自重应力。自重应力一般是自土形成之日起就在土中产生，因此又称常驻应力。

附加应力---土中附加应力是指土体受外荷载（包括建筑物荷载、交通荷载、堤坝荷载）以及地下水渗流、地震等作用下附加产生的应力增量，它是引起土体变形或地基变形的主要原因，也是导致土体强度破坏和失稳的重要原因。基本假定：地基土视为均匀的、各向同性的半无限空间弹性体，采用弹性理论公式。4.2土中自重应力均质土中的自重应力在计算土中自重应力时，假设天然地面是半空间表面的无限大的水平面，在任意竖直面和水平面上均无剪应力存在。土的天然重度为，在天然地面下任意深度z处水平面上的竖向自重应力，可取作用于该水平面任一单位面积上土柱体的自重应力计算地基中的应力计算。天然地面11zzσczσcz=

zσczσcxσcyσcz=γz均质土中的自重应力地基中除有作用于水平面上的竖向自重应力外，在竖直面上还作用有水平向的侧向自重应力，侧向自重应力和竖向自重应力成正比，而剪应力均为零。K0：为土的侧压力系数或静止土压力系数。M(x,y,z)yxzrσczσcxσcy地面0

几种不同条件下土的自重应力计算①当表面作用有均布荷载q天然地面11zzσcz

σcz=

z+qσczσcxσcyσcz=γz+qqq②成层土地基的自重应力地下水位以下的土在受到其上的土重作用后，由土颗粒组成的土骨架和孔隙水分别受到压力作用。由土骨架承受的部分称有效应力，它是通过土颗粒的相互接触算。zσcz=Σγzσcz天然地面γ1z1γ2z2γ3z3γ4z4σcz=Σγzγ1z1γ1z1+γ2z2γ1z1+γ2z2+

γ3z3γ1z1+γ2z2+

γ3z3+

γ4z4③地下水位以下的自重应力地下水位以下的土在受到其上的土重作用后，由土颗粒组成的土骨架和孔隙水分别受到压力作用。由土骨架承受的部分称有效应力，它是通过土颗粒的相互接触来传递的。在水下部分的自重是指有效应力部分。地下水位以下的土的自重应用土的有效重度γ’代替土的天然重度γ。④地下水位以下存在不透水层不透水层本身要承受其上土和水的全重量，在透水层与不透水层的交界面上，自重应力不连续。在地下水位以下的透水层和不透水层接触面处，应分别计算出该层面在2种土层中的自重应力：透水层底部按受浮力作用计算，不透水层顶部按上覆土层的水土总重计算。γ1，h1γ2’,h2γ3’,

h3γ4,

h4不透水层▽①②③下③上④⑤地下水升降时的土中自重应力

地下水位升降，使地基土中自重应力也相应发生变化。地下水位下降，使地基中有效自重应力增加，带来一系列的工程问题。（1）软土地区地下水位全面下降引起地表大面积沉降的严重后果。如上海地区。（2）修建高层时，需深挖基坑和降低地下水。如果降水过深，就可能导致坑外紧邻建筑物较大倾斜。（3）水位上升会引起地基承载力的减小，湿陷性土的陷塌现象等，必须引起注意。4.3基底压力基底压力（接触应力）：建筑物上部结构荷载和基础自重通过基础传递给地基，作用于基础底面传至地基的单位面积压力。地基反力：反向施加于基础底面上的压力，与基底压力成作用力与反作用力的关系。Fp

基底压力分布影响基底压力分布的因素：基础的形状、大小、刚度，埋置深度，基础上作用荷载的性质（中心、偏心、倾斜等）及大小、地基土性质等。柔性基础：基础绝对柔性，没有何刚度。实际工程中，对于柔性较大（刚性较小）、能适应地基变形的基础可按柔性基础处理。如土坝、油罐基础。刚性基础：基础刚度无穷大。如建筑物的墩式基础、箱型基础，水利水电工程中的水闸基础、混凝土坝等。弹性基础：基础刚度介于柔性基础和刚性基础之间。

基底压力分布

柔性基础基础底面压力的分布和大小完全与其上部的荷载分布与大小相同。刚性基础刚性基础下面的基底压力分布随上部荷载的大小、基础的埋深和土的性质而异。

基底压力分布

基底压力的简化计算

桥梁墩台基础，建筑中的柱下单独基础、墙下条形基础等均可视为刚性基础。这些基础，因为受地基承载力的限制，一般作用在基础上的荷载不会太大，在加上基础还有一定的埋置深度，所以其分布趋向于均匀分布；根据弹性理论中圣维南原理证明，在地表下一定深度（1.5-2b）所引起的应力，几乎和基底荷载的分布形态无关，而只与其合力的大小与作用点位置有关。因此，在工程应用中，我们把基底压力假定为直线分布，而按材料力学公式进行简化计算。

中心荷载作用下的基底压力简化计算中心荷载下的基础，其所受荷载的合力通过基底形心。基底压力假定为均匀分布，此时基底平均压力p。※对于荷载沿长度方向均布的条形基础，应视为平面问题，沿长度方向截取一单位长度，计算平均基底压力。G=γGAd（基础自重），γG=20kN/m3

A=b·l

（基础底面积），d—基础平均埋深

偏心荷载作用下的基底压力简化计算（单向）上部荷载基础自重F+GepminpmaxM

偏心荷载作用下的基底压力简化计算（单向）

对于单向偏心荷载下的矩形基础，设计时通常基底长边方向取与偏心方向一致，基底两边缘最大、最小压力，按材料力学短柱偏心受压公式计算。F+G

eelbpmaxpmin

偏心荷载作用下的基底压力简化计算（单向）讨论当e<l/6时，pmax，pmin>0，基底压力呈梯形分布当e=l/6时，pmax>0，pmin=0，基底压力呈三角形分布当e>l/6时，pmax>0，pmin<0，基底出现拉应力，基底压力重分布pmaxpmine<l/6pmaxpmin=0e=l/6e>l/6pmaxpmin<0pmaxpmin=0基底压力重分布

偏心荷载作用下的基底压力简化计算（单向）考虑重分布后最大压力计算偏心荷载作用在基底压力分布图形的形心上

基底附加压力

天然地基已固结完成时，在自重应力作用下不会引起变形，只有新增加的附加应力才会引起地基的附加应力和变形。当开挖基坑时，基底除原有的自重应力消除，要使地基产生附加应力各变形，只能考虑超过原有自重应力的部分的作用。

基底附加压力

有了基底附加压力，即可把它作为作用在弹性半空间表面上的局部荷载，根据弹性力学求算地基中的附加应力。桥台下基底附加压力计算

基底附加压力桥台前后填土引起的基底附加压力台背路基填土对桥台基底或桩尖平面的前后边缘处引起的附加压力p01，按下式计算：对于埋置式桥台，应按下式加算由于台前锥体对基底或桩尖平面处的前边缘引起的附加压力p02：

基底附加压力基础补偿性设计：高层建筑利用箱形基础或地下室，使设计埋深部分的结构自重小于挖去的土自重，即减小p0，从而减小地基变形。γ·dp0挖槽卸荷建造后总荷4.4地基附加应力

定义：附加应力是由于外荷载作用，在地基中产生的应力增量。

基本假定：一般假定地基土是各向同性的、均质的线性变形体，而且在深度和水平方向上都是无限延伸的，即把地基看成是均质的线性变形半空间，这样就可以直接采用弹性力学中关于弹性半空间的理论解答。

地基内部附加应力的传递与分布

地基附加应力分布问题平面问题空间问题x,z的函数x,y,z的函数矩形、圆形基础等条形基础柱下单独基础、桥梁墩柱基础等道路路基、堤坝基础、墙下基础等

集中垂直荷载下的地基附加应力---布辛奈斯克解弹性半无限空间表面作用着集中荷载，半无限空间内任意点的竖向应力与变形：M(x,y,z)yxzPo

集中垂直荷载下的地基附加应力分布特征距离地面越深，附加应力的分布范围越广；在集中力作用线上的附加应力最大，向两侧逐渐减小；同一竖向线上的附加应力随深度而变化；在集中力作用线上，当z＝0时，σz→∞，随着深度增加，σz逐渐减小；竖向集中力作用引起的附加应力向深部向四周无限传播，在传播过程中，应力强度不断降低（应力扩散）。

集中垂直荷载下的地基附加应力分布特征

叠加原理

由几个外力共同作用时所引起的某一参数（内力、应力或位移），等于每个外力单独作用时所引起的该参数值的代数和。PazPbab两个集中力作用下σz的叠加

等代荷载法如果地基中某点M与局部荷载的距离比荷载面尺寸大很多时，就可以用一个集中力P代替局部荷载。若干个竖向集中力Pi（i=1、2、……n）作用在地基表面上，按叠加原理则地面下z深度处某点M的附加应力应为各集中力单独作用时在M点所引起的附加应力之总和。

分布荷载作用下的附加应力计算---积分法

均布竖向矩形荷载——均布矩形荷载角点下的竖向附加应力系数，简称角点应力系数，可查表得到。

角点法计算地基附加应力ⅠzMoIVIIIIIIoIIIIIIIVp

角点法计算地基附加应力ⅡIIIoo

角点法计算地基附加应力ⅢooIIoIIIIIV

角点法计算地基附加应力ⅣoIoIIIIIIV

三角形分布竖向矩形荷载

均布竖向圆形荷载

线荷载和条形荷载基础底面长宽比l/b→∞条形基础基础底面长宽比l/b≥10理想情况实际情况

线分布荷载

均布条形荷载

均布条形荷载下地基中附加应力的分布特征(1)地基附加应力的扩散分布性；(2)在离基底不同深度处各个水平面上，以基底中心点下轴线处最大，随着距离中轴线愈远愈小；(3)在荷载分布范围内之下沿垂线方向的任意点，随深度愈向下附加应力愈小。

三角形分布条形荷载

例题图示矩形面积上作用三角形分布荷载，p=300kPa，计算在矩形面积内O点下z=3m处M点的竖向附加应力σz。Mp=300kPaOOabcdefg1m2m1m4mMp=300kPaOz=3m解：①矩形面积Ofcg，均布荷载q1=100kPa，三角形分布荷载q2=200kPal/b=4/2=2，z/b=3/2=1.5矩形分布荷载：α1=0.156，三角形分布荷载：α2=0.06815σz1=0.156×100+0.06815×200=29.23kPa②矩形面积Ogdh，均布荷载q1=100kPa，三角形分布荷载q2=200kPa矩形分布荷载：l/b=2/1=2，z/b=3/2=1.5，α1=0.073三角形分布荷载：l/b=1/2=0.5，z/b=3/1=3，α2=0.0312σz2=0.073×100+0.0312×200=13.54kPa注意点：三角形分布区域的长短边取值。③矩形面积Ofbe，三角形分布荷载q=100kPa三角形分布荷载：l/b=4/1=4，z/b=3/1=3，α=0.0482σz3=0