第四章戴维南

第四章分解方法与单口网络4-1分解的基本步骤4-2单口网络的电压电流关系4-3置换定理4-4单口网络的等效电路4-5一些简单的等效规律和公式4-6戴维南定理4-7

诺顿定理4-8最大功率传递定理4-9T型网络和∏型网络§4.1分解的基本步骤电路分析方法的简化途径：叠加法：将多个激励源的电路化成单个激励源电路求解；分解法：将复杂电路（网络）拆分成简单电路求解，一般转换成单口网络求解；变换法：电路变换和数学变换。电路变换法：将复杂电路（网络）变换成等效的简单电路求解；变换域法：即数学变换法，通过数学方法将电路从时域变换到频域或复频域求解，然后再变回时域。分解的示意图分解后，对于N1网络有：u=f1(i)，对于N2网络有：u=f2(i)；两个未知数，两个方程，端口电压u和电流i可以确定。§4.2单口网络的电压和电流关系单口网络:

对外只有两个端钮的网络整体称为单口网络或二端网络。单口网络注意：单口网络VCR是由单口网络本身决定的，与外接电路无关§4.2单口网络的电压和电流关系（续）单口网络的VCR：端口电压u和电流i的关系。伏安特性曲线：在直角坐标系中描述端口电压u和电流i的关系的图像。图4-3求解单口网络VCR的基本方法1.外接电流源（自变量）求电压（函数）法（下图），即推导u=f(i)关系。2.外接电压源（自变量）求电流（函数）法，即推导i=f(u)关系。含受控电源的单口网络用观察法列回路电压方程显然，u为i的一次函数。§4.4单口网络的等效电路等效电路：伏安特性完全相同的各单口网络。等效单口网络在u-i平面上的伏安特性曲线完全重叠。

单口网络的等效变换：电路结构改变但伏安特性不变的电路变换，即将N1单口网络变换成一个VCR相同的N2单口网络，N2一般是较为简单的单口网络。举例:4Ω12V+U_IU=12-4I512035UI1Ω5V+U_IU=5-I

此例说明：两个不同的网络虽然接同一负载后，两负载上的电压、电流均相同。但两网络并不一定是等效的。从此例可更进一步理解“等效”的含义。出现上述结果的原因是电阻的伏安特性曲线与两个不同网络的伏安特性曲线交于了同一点。U=8I/7§4.5一些简单的等效规律和公式1、电压源的串联和并联

电压源的串联电压源的并联并联条件：(1)Us1=Us2，(2)极性一致2、电流源的并联和串联电流源并联电流源串联串联条件：(1)Is1=Is2，(2)方向一致3、电压源与其它元件并联表示其它元件及其组合或是一个子电路等。与电压源并联的单口网络，对外电路都是多余的。I=1A2A20+-2V50电压源与其它元件并联举例10V10510V10I=1A3A此例说明：对10Ω电阻而言,与电压源并联的任何元件或子电路均可去掉！电流源与其它元件串联表示其它元件及其组合或是一个子电路等。与电流源串联的单口网络，对外电路都是多余的。U=30V电流源与其它元件串联举例103A此例说明：对10Ω电阻而言,与电流源串联的任何元件或子电路均可去掉！10U=30V3A+-20+-2V2A+-2V50U=30V10求如图所示电路的等效电路。例+-2A201A5V2A1A1A二端网络的概念：二端网络：具有两个出线端的部分电路。无源二端网络：二端网络中没有电源。有源二端网络：二端网络中含有电源。baE+–R1R2ISR3baE+–R1R2ISR3R4无源二端网络

有源二端网络

abRab无源二端网络+_ER0ab

电压源（戴维南定理）

电流源（诺顿定理）ab有源二端网络abISR0无源二端网络可化简为一个电阻有源二端网络可化简为一个电源

戴维南定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电动势为E的理想电压源和内阻R0串联的电源来等效代替。有源二端网络RLab+U–IER0+_RLab+U–I

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电动势E

就是有源二端网络的开路电压U0，即将负载断开后a、b两端之间的电压。等效电源例1：

电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–ER0+_R3abI3ab注意：“等效”是指对端口外等效即用等效电源替代原来的二端网络后，待求支路的电压、电流不变。有源二端网络等效电源解：(1)断开待求支路求等效电源的电动势

E例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，

R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2E1IE2+–R1+–ab+U0–E也可用结点电压法、叠加原理等其它方法求。E=

U0=E2+I

R2=20V+2.54

V=30V或：E=

U0=E1–I

R1=40V–2.54

V

=30V解：(2)求等效电源的内阻R0

除去所有电源（理想电压源短路，理想电流源开路）例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abR2R1abR0从a、b两端看进去，

R1和R2并联求内阻R0时，关键要弄清从a、b两端看进去时各电阻之间的串并联关系。解：(3)画出等效电路求电流I3例1：电路如图，已知E1=40V，E2=20V，R1=R2=4，R3=13，试用戴维南定理求电流I3。E1I1E2I2R2I3R3+–R1+–abER0+_R3abI3戴维南定理证明：实验法求等效电阻:R0=U0/ISC(a)NSRIU+-+(c)R+–EU'NSI'+-E=U0叠加原理11’NSISC+_11’U0R0ISCU0+-–

+RNS+–EEIU+-(b)E–+U"I"RN0R0+-(d)IR+_ER0U+-(e)例2：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用戴维南定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求开路电压U0EU0+–ab–+R3R4R1R2I1I2E'=

Uo

=I1R2–I2R4=1.25V–0.85V

=2V或：E'=

Uo

=I2R3–I1R1=0.810V–1.25V=2V(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2从a、b看进去，R1和R2并联，R3和R4并联，然后再串联。解：(3)画出等效电路求检流计中的电流IGE'R0+_RGabIGabE–+GR3R4R1R2IGRG

诺顿定理任何一个有源二端线性网络都可以用一个电流为IS的理想电流源和内阻R0并联的电源来等效代替。

等效电源的内阻R0等于有源二端网络中所有电源均除去（理想电压源短路，理想电流源开路）后所得到的无源二端网络a、b两端之间的等效电阻。

等效电源的电流IS

就是有源二端网络的短路电流，即将

a、b两端短接后其中的电流。等效电源R0RLab+U–IIS有源二端网络RLab+U–I例1：已知：R1=5、R2=5

R3=10、R4=5

E=12V、RG=10试用诺顿定理求检流计中的电流IG。有源二端网络E–+GR3R4R1R2IGRGabE–+GR3R4R1R2IGRG解:(1)求短路电流ISR

=(R1//R3)

+(R2//R4)

=5.8因a、b两点短接，所以对电源E而言，R1和R3并联，R2和R4并联，然后再串联。Eab–+R3R4R1R2I1I4ISI3I2I

IS=I1–I2

=1.38A–1.035A=0.345A或：IS=I4–I3(2)求等效电源的内阻R0R0abR3R4R1R2

R0=(R1//R2)

+(R3//R4)

=5.8(3)画出等效电路求检流计中的电流IGR0abISRGIG例2用诺顿定理求图

(a)所示电路中电流I。(a)

(b)解：用叠加法求出短路电流ISC=12A移去4Ω电阻，除源电阻Req=3//6=2Ω用分流公式求得I=4AP146例4-17直接用叠加法求I更方便。例3求如图所示的诺顿等效电路。其中Isc

=_____;R0=_____。R0IscABA4U1A2U+-2BIsc2/3AI-+24U-2注意事项：（1）当电路含受控电源时，若控制量在端口，则可以把受控电源当作独立电源列电路方程；（2）当Req

=0时，戴维南等效电路成为一个无伴电压源，此时对应的诺顿等效电路不存在；（3）当Req

=∞时，诺顿等效电路成为一个无伴电流源，此时对应的戴维南等效电路不存在。（4）在通常情况下，有源单口网络的等效电路有戴维南、诺顿两种形式的等效电路。

例4求图(a)所示电路的戴维南或诺顿等效电路。

解

先求开路电压uoc。

再求等效电阻Req。

解得

：u=0，Req=u/i=0戴维南等效电路为一理想电压源，因而诺顿等效