半导体物理与器件

§5.2载流子扩散扩散定律

当载流子在空间存在不均匀分布时，载流子将由高浓度区向低浓度区扩散。 扩散是通过载流子的热运动实现的。由于热运动，不同区域之间不断进行着载流子的交换，若载流子的分布不均匀，这种交换就会使得分布均匀化，引起载流子在宏观上的运动。因此扩散流的大小与载流子的不均匀性相关，而与数量无直接关系。无规则的热运动导致粒子向各个方向运动的几率都相同。平衡态：各处浓度相等，由于热运动导致的各区域内粒子交换的数量相同，表现为宏观区域内粒子数不变，即统一的粒子浓度。不均匀时：高浓度区域粒子向低浓度区域运动的平均粒子数超过相反的过程，因而表现为粒子的净流动，从而导致定向扩散。扩散与浓度的不均匀有关，并且只与不均匀有关，而与总浓度无关。 例： 类比：势能：只与相对值有关，而与绝对值无关。水坝势能只与落差有关，而与海拔无关。粒子的扩散空间分布不均匀（浓度梯度）无规则的热运动若粒子带电，则定向的扩散形成定向的电流：扩散电流光照扩散粒子流密度：F

一维模型：粒子只能在一维方向上运动。 在某一截面两侧粒子的平均自由程l（l=vthг）范围内，由于热运动而穿过截面的粒子数为该区域粒子数的1/2。

扩散流密度：单位时间通过扩散的方式流过垂直的单位截面积的粒子数xx+lx-l扩散电流密度：对于带电粒子来说，粒子的扩散运动形成扩散电流。n(+l)n(-l)n(0)浓度电子流电子电流x(-l)x(+l)xn(+l)n(-l)n(0)浓度空穴流空穴电流x(-l)x(+l)x扩散系数总电流密度半导体中四种独立的电流：电子的漂移及扩散电流；空穴的漂移及扩散电流。总电流密度为四者之和：漂移电流：相同的电场下，电子电流与空穴电流的方向相同。扩散电流：相同的浓度梯度下，电子电流与空穴电流的方向相反。在半导体中，电子和空穴的扩散系数分别与其迁移率有关§5.3杂质浓度分布与爱因斯坦关系

前边讨论的都是均匀掺杂的半导体材料，在实际的半导体器件中，经常有非均匀掺杂的区域。

热平衡状态下：非均匀掺杂将导致在空间的各个位置杂质浓度不同，从而载流子浓度不同。形成的载流子浓度梯度将产生扩散电流。并且由于局域的剩余电荷（杂质离子）存在而产生内建电场。

内建电场形成的漂移电流与扩散电流方向相反，当达到动态平衡时，两个电流相等，不表现出宏观电流，从而造成了迁移率和扩散系数之间的关联：爱因斯坦关系。

缓变杂质分布引起的内建电场

热平衡状态的半导体材料费米能级保持为一个常数，因而非均匀掺杂半导体不同位置∆E=Ec-EF不同。其能带结构如图所示：热平衡状态下的均匀掺杂半导体ExEcEvEFiEFExEcEvEFiEF热平衡状态下的不均匀掺杂半导体nx 多数载流子（电子）从浓度高的位置流向浓度低的位置，即电子沿着x的方向流动，同时留下带正电荷的施主离子，施主离子和电子在空间位置上的分离将会诱生出一个指向x方向的内建电场，该电场的形成会阻止电子的进一步扩散。 达到平衡后，空间各处电子的浓度不完全等同于施主杂质的掺杂浓度，但是这种差别并不是很大。（准电中性条件） 注意：这里没有考虑少子空穴的扩散，为什么？ 对于一块非均匀掺杂的N型半导体材料，我们定义各处电势（电子势能除以电子电量-e）： 半导体各处的电场强度为： 假设电子浓度与施主杂质浓度基本相等（准电中性条件），则有：注意：电子势能负值；电子电量负值；电势正值； 热平衡时费米能级EF恒定，所以对x求导可得：因此，电场为： 由上式看出，由于存在非均匀掺杂，将使得半导体中产生内建电场。一旦有了内建电场，在非均匀掺杂的半导体材料中就会相应地产生出内建电势差。爱因斯坦关系

仍然以前面分析过的非均匀掺杂半导体材料为例，在热平衡状态下，其内部的电子电流和空穴电流密度均应为零，即：ExEcEvEFiEF 假设仍然近似的满足电中性条件

则有： 将电场的表达式代入： 得到： 因而扩散系数和迁移率有关系：热电压，常温下为0.0259V例5.6例5.1同样，根据空穴电流密度为零也可以得到：将上述两式统一起来，即：此式即为统一的爱因斯坦关系下表所示为室温条件下硅、砷化镓以及锗单晶材料中电子、空穴的迁移率和扩散系数的典型值。迁移率：反映载流子在电场作用下运动的难易程度扩散系数：反映存在浓度梯度时载流子运动的难易程度爱因斯坦关系中的系数和温度有关，载流子的迁移率也是与温度强烈相关的，所以载流子的扩散系数同样也是与温度有着非常强烈的依赖关系。§4.5霍尔效应

带电粒子在磁场中运动时会受到洛伦兹力的作用，利用这一特点，我们可以区别出N型半导体材料和P型半导体材料，同时还可以测量出半导体材料中多数载流子的浓度及其迁移率。 如图所示，在一块半导体材料中通入电流Ix，并将其置入磁场Bz中，这时就会在半导体材料Y方向两侧产生电场Ey， 载流子（空穴）在横向电场中受电场力作用，最终与洛仑兹力相平衡：

霍尔电压：

载粒子（空穴）的漂移速度： 故有： 测得霍尔电压后，可计算出浓度： 同样，对于N型半导体材料，其霍尔电压为负值：

一旦确定了半导体材料的掺杂类型和多数载流子的浓度之后，我们还可以计算出多数载流子在低电场下的迁移率，对于P型半导体材料，有： 同样的，对于n型材料中的电子： 在实际的霍尔测试中，需要注意：欧姆接触的制作衬底材料或外延材料的厚度影响样品尺寸的影响小结半导体中的两种基本输运机制：漂移运动与扩散运动半导体中载流子的散射弱场下迁移率恒定，强场下速度饱和（107cm/s）。迁移率和温度以及电离杂质之间