动量、冲量、动量定理教材

动量、冲量、动量定理一.动量物体的质量和速度的乘积叫做动量.

p=mv1、瞬时性：动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。2、矢量性：动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。3、相对性：物体的动量与参照物的选择有关，选用不同的参照物时，同一物体的动量可能不同

4、动量与动能的关系：p2=2mEk二、动量的变化：（1）当物体的运动状态由状态1变化到状态2，其末动量mv2与初动量mv1的矢量差称为动量的变化，即ᅀP=mv2-mv1，或ᅀP=P2-P1（2）动量变化的矢量性：由于动量是矢量，所以动量的变化也是矢量。（3）动量变化的计算：运算应用平行四边形定则。如果在同一方向上选定正方向后，可用“+”“-”表示方向。三.冲量(力对时间的累积效应)

力和力的作用时间的乘积叫做冲量。I=Ft⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。

质量为m的物体放在水平地面上，在与水平面成a角的拉力F作用下由静止开始运动，经时间t速度达到v，在这段时间内拉力F和重力mg冲量大小分别是()A.Ft，0B.Ftcosa,0C.mv,0D.Ft,mgtDF质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？解：力的作用时间都是力的大小依次是mg、mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：四、动量定理（矢量式）1、动量定理物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化。或物体所受各个力的冲量之和等于它的动量的变化。2、表达式I合=∆p=p2-p1或F·∆t=mv2-mv13、理解（2）合力的冲量是动量变化的原因（3）与牛顿第二定律的瞬时性不同，力在瞬间可产生加速度，但不能改变动量，只有在一段时间才能改变物体的动量。（4）研究对象。高中阶段只要求研究单个质点，事实上也适用于一个系统。（1）式中的“＝”不仅表示大小相等，同时还表示方向相同。（5）适用范围:不论恒力还是变力，不论轨迹是直线还是曲线，不论运动时间的长短，动量定理都适用。动量定理只适用于惯性参照系，通常选地面为参照系。

（6）由动量定理得：F合＝（P2－P1）／t即物体动量的变化率等于它受到的合外力。五、利用动量定理解题步骤：

⑴明确研究对象和研究过程

⑵进行受力分析

⑶规定正方向

由于力、冲量、速度、动量都是矢量，在一维的情况下，列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负

⑷写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各外力在各个阶段的冲量的矢量和）。⑸根据动量定理列式求解。

水平推力F1和F2分别作用在a、b两个物体上，两物体的质量相等，作用一段时间后撤去推力，物体运动一段时间后停下来，如图所示，图中线段AB//CD，则（）A、F1的冲量大于F2的冲量B、F1的冲量与F2的冲量大小相等C、两物体受到的摩擦力大小相等D、两物体受到的摩擦力大小不相等C如图所示，质量为m＝2kg的物体，在水平力9.8N的作用下，由静止开始沿水平面向右运动．已知物体与水平面间的动摩擦因数μ=0.2．若F作用t1=6s后撤去，撒去F后又经t2=2s物体与竖直墙壁相碰，若物体与墙壁作用时间t3=0.1s，碰墙后反向弹回的速度v=6m/s，求墙壁对物体的平均作用力(g取10m/s2)．如图所示，一个质量为m的铁锤，从距离木桩顶部高度为H处自由落下，铁锤与木桩的作用时间为t，铁锤反弹的高度为H/2，则铁锤对木桩的平均作用力多大？

实际应用1（打夯）几个模型变式质量为m=2kg的小球，从离地面h1=5m高处自由下落，球和地面相碰后又反弹至h2＝3.2m高处，已知上述过程经历的时间t=1.9s，求地面和小球间的平均弹力是多大？

一个质量为60kg的杂技演员练习走钢丝时使用安全带，当此人走到安全带上端的固定点的正下方时不慎落下，下落5m时安全带被拉直，此后又经过0.5s的缓冲，人的速度变为零，求这0.5s内安全带对人的平均拉力多大？（g取10m/s2）实际应用2（安全带）

高压采煤水枪出口的截面积为S，水速方向水平，大小为V0，射到煤层上后，水的速度变为零，若水的密度为ρ，求水对煤层的冲力？实际应用3（流体类）一艘帆船在静水中由于风力的推动做匀速直线运动，帆面的面积为S，风速为V1，船速为V2（V2＜V1，空气密度为ρ，帆船在匀速行驶时受到的平均风力是多大？如图所示，静止在光滑水平面上的小车质量为M=20kg。从水枪中喷的水柱，横截面积S=10cm2，速度为v=10m/S，水密度为ρ=1.0×103kg/m3。若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁，且冲击到小车前壁的水全部沿前壁淌入小车中。当有质量为m=5kg的水进入小车时，试求此时⑴小车的速度⑵小车的加速度大小科学家设想在未来的航天事业中用太阳帆来加速星际宇宙飞船，按照近代光的粒子说，光由光子组成，飞船在太空中张开太阳帆，使太阳光垂直射到太阳帆上，太阳帆面积为S，太阳帆对光的反射率为100%，设太阳帆上每单位面积每秒到达n个光子，每个光子的动量为p，如飞船总质量为m。求：⑴飞船加速度的表达式。⑵若太阳帆面对阳光一面是黑色的，情况又如何？

宇宙飞船以v的速度在宇宙空间运动，飞船的横截面积为s，当进入有宇宙尘埃的区域时，每立方米中有n个小颗粒，每个小颗粒的质量为m，如小颗粒碰到飞船前可认为是静止的，且碰上就粘在飞船上，为保持匀速运动，飞船发动机的牵引力大小为多少？

实际应用4（科技类）椐报道,1980年英国一架战斗机在威尔士上空与一只秃鹰相撞,飞机坠毁,小小的飞鸟撞坏庞大、坚实的飞机,真难以想象.试通过估算说明鸟类对飞机的威胁.设飞鸟质量m=1kg,飞机的速度为800m/s,若两者相撞,试估算鸟对飞机的撞击力.如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为___

滑块A和B用轻细绳连接在一起后放在水平桌面上，水平恒力F作用在B上，使A、B一起由静止开始沿水平桌面滑动，已知滑块A、B与水平桌面间的滑动摩擦因数μ，力F作用t秒后，A、B间连线断开，此后力F仍作用于B，试求：滑块A刚刚停住时，滑块B的速度多大？(滑块A、B的质量分别为mA、mB。)质量为M的汽车带着质量为m的拖车在平直公路上以加速度a匀加速前进，当速度为v0时拖车突然与汽车脱钩，到拖车停下瞬间司机才发现。若汽车的牵引力一直未变，车与路面的动摩擦因数为μ，那么拖车刚停下时，汽车的瞬时速度是多大？如图所示,绳子一端崮定于M点,另一端系一质量为m的质点以角速度ω绕竖直轴作匀速圆周运动,绳子与竖直轴之间的夹角为θ.已知a、b为直径上的两点,求质点从a点运动到b点绳子张力的冲量的大小。

例4、

将一质量m的金属小球，以大小为v0的初速度从地面沿竖直方向抛出，经一段时后落回地面，小球即将着地时的速度大小为3

v0/4。若在运动过程中小球所受到的空气阻力跟速度成正比，即f=kv，地面附近的重力加速度为g，由此可知（）A．小球的上升时间比下落时间长。

B．上升过程中空气阻力对小球冲量大于下落过程空气阻力对小球的冲量

C．小球运动过程中所用的总时间为7

v0/4gD．小球在运动过程中所损失的机械能7mv02/32CD质量为m的小球，从沙坑上方自由下落，经过时间t1到达沙坑表面，又经过时间t2停在沙坑里。求：⑴沙对小球的平均阻力F；⑵小球在沙坑里下落过程所受的总冲量。（在宇宙飞船的实验舱内充满CO2气体，且一段时间内气体的压强不变，舱内有一块面积为S的平板紧靠舱壁，如图所示．如果CO2气体对平板的压强是由于气体分子垂直撞击平板形成的，假设气体分子中分别由上、下、左、右、前、后六个方向运动的分子个数各有1/6，且每个分子的速度均为υ，设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹．已知实验舱中单位体积内CO2的摩尔数为n，CO2的摩尔质量为μ，阿伏加德罗常数为NA，求：（1）单位时间内打在平板上的CO2分子数；（2）CO2气体对平板的压力．

(1)设在△t时间内，CO2分子运动的距离为L，则L=υ△t

打在平板上的分子数△N=nLSNA

故单位时间内打在平板上的CO2的分子数为

得N=nSNAυ(2)根据动量定理F△t=(2mυ)△Nμ=NAm解得F=nμSυ2CO2气体对平板的压力

F/=F=nμSυ2由高压水枪中竖直向上喷出的水柱，将一个质量为的小铁盒开口向下倒顶在空中，已知水（密度ρ已知）以恒定速率v0从横截面积为的水枪中持续喷出，向上运动并冲击小铁盒后，以不变的速率竖直返回，求稳定状态下小铁盒距水枪口的高度。如图所示，矩形盒B的质量为M，底部长度为L，放在水平面上，盒内有一质量为M/5可视为质点的物体A，A与B、