2020年广东省广州市白云区中考数学一模试卷(有答案)

有有yi<y2，则m的取值范围是（）2020年广东省广州市白;云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）TOC\o"1-5"\h\z（3分）-寺的相反数是（）A.寺B.2C.-0.5D.-2（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A.两条射线B.两条直线C.直线与射线D.两条线段（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A.4abcB.-2n：X2yC.xyz2D.X4+y4+z4（3分）已知一组数据：5,7,4,8,6,7,2,则它的众数及中位数分别为（）7,8B.7,6C.6,7D.7,4（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A.X2-1=0B.X2=0C.X2+4=0D.-X2+3=0（3分）平面内三条直线a、b、c,若a丄b,b丄c,则直线a、c的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交D.以上都不对（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A.91分B.92分C.93分D.94分&（3分）如图所示，直线AB丄CD于点0,直线EF经过点0,若Z1=26°,则Z2的度数是（）OB/FA.26°B.64°C.54°D.以上答案都不对9.（3分）在反比例函数y」："的图象上有两点A（X],yx）,B（x2，y2）,当xx<0<x2时,A.m>0B.mVOC.m>D.mV=10.（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为a则重叠部分的面C.C.tanaD.1oo二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE,AB=BE,ZA=80°,则ZBED=（3分）AABC中，ZA、ZB都是锐角，且sinA=cosB弓，则△ABC是三角形.（3分）若a3・am=a9，则m=.（3分）已知，如图，AABC中，ZA+ZB=90°，AD=DB，CD=4，贝廿AB=.16.（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边.当△PDB^^ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），ZAPB=三、解答题（本大题共9小题，满分102分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.17.(9分)解方程组:'二-5.x-4y=7■18.(9分)AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF.(10分)在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1,2,4.先从纸盒里随机取出一张，记下数字为X,再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y,这样确定了点P的坐标(x，y).请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；(2)求点P(x,y)在函数y=-x+4图象上的概率.(10分)如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y』1(mHO)位K于第二象限的一支于C点，OA=OB=2.m=；求直线所对应的一次函数的解析式；根据(1)所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果.21.(12分)如图，AABC中，D为BC边上的点，ZCAD=ZCDA,E为AB边的中点.尺规作图：作ZC的平分线CF,交AD于点F(保留作图痕迹，不写作法)；连结EF,EF与BC是什么位置关系？为什么？若四边形BDFE的面积为9,求厶ABD的面积.(12分)我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国.中欧班列也•已融入其中.从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米.同样的货物，若用轮船运输，水路路程

是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速(平均每日行驶的千米数)是轮船平均日速的2倍少49千米.分别求出列车及轮船的平均日速.(12分)如图，①0的半径0A丄0C,点D在取上，且妙=2口；,0A=4.ZC0D=°；求弦AD的长；P是半径0C上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由.(解答上面各题时，请按题意，自行补足图形)(14分)二次函数y=X2+px+q的顶点M是直线y=和直线y=x+m的交点.若直线y=x+m过点D(0，-3)，求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点;在(1)的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=-yx上求异于M的点P,使P在厶CMA的外接圆上.(14分)已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，DABC内一点，且ZADB=ZBDC=ZCDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w.若ZCBD=18°，则ZBCD=°；将厶ACD绕点A顺时针方向旋转90°至仏AC'D'，画出△AC'D'，若ZCAD=20°，求ZCAD'度数；试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c,且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明■・.2020年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（3分）冷的相反数是（）A.B.2C.-0.5D.-2【解答】解：-寺的相反数是*故选：A.（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A、两条射线B.两条直线C.直线与射线D.两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小.故选：D.（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A.4abcB.-2nx2yC.xyz2D.X4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C.（3分）已知一组数据：5，7，4，8，6，7，2,则它的众数及中位数分别为（）A.7，8B.7，6C.6，7D.7，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、7、7、8，则众数为：7，中位数为：6.故选：B.（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A、X2-1=0B.X2=OC.X2+4=OD.-X2+3=0【解答】解：A、方程X2-1=0的解为x=±1；B、方程X2=0的解为x=0；C、由方程X2+4=0可得X2=-4,方程无解；D、方程-X2+3=0的解为x=土匚3,故选：C.（3分）平面内三条直线a、b、c,若a丄b,b丄c,则直线a、c的位置关系是（）A.垂直B.平行C.相交D.以上都不对【解答】解：Ta丄b,b丄c,.*.a#b,故选B.（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学97分，化学89分，那么物理成绩是（）A.91分B.92分C.93分D.94分【解答】解：物理成绩是：93X3-97-89=93（分）.故选：C.&•:（3分）如图所示，直线AB丄CD于点0,直线EF经过点0,若Z1=26°,则Z2的度数是（）C.54°D.以上答案都不对【解答】解：・・・Z1=26°,ZDOF与Z1是对顶角,・・.ZDOF=Z1=26°,又VZDOF与Z2互余，

・・・Z2=90°-ZDOF=90°-26°=64°.故选B.9.（39.（3分）在反比例函数y」；"的图象上有两点a（x1，y1）,B（x2，y2）,当x1<0<x2时,有y1<y有y1<y2，则m的取值范围是（）A.m>0B.m<0C.m>D.m<牙【解答】解：•・・x1<0<x2时，y1<y2,・••反比例函数图象在第一，三象限，1-3m>0,解得：m<y.故选D.10.（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为a,则重叠部分的面C.C.tanaD.1【解答】解：如图所示：过A【解答】解：如图所示：过A作AE丄BC，AF丄CD于F，垂足为E，F，•・ZAEB=ZAFD=90°，・・AD〃CB，AB〃CD，••四边形ABCD是平行四边形，••纸条宽度都为1，•・AE=AF=1，.•平行四边形的面积=BC・AE=CD・AF，.・.BC=CD,••四边形ABCD是菱形.•・BC=AB，..AB.■=BC=AB=AE..AB.■=BC=AB=AEginCl]si.nCl・••重叠部分（图中阴影部分）的面积=BCXAE='X1=—sinClsi.nu二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE,AB=BE,ZA=80°,则ZBED=80°.【解答】解：在△ABD与AEBD中,AD=EDAB=EB,lbd=bd.•.△ABD竺AEBD,.\ZBED=ZA=80°.故答案为80.12.（3分）AABC中，ZA、ZB都是锐角，且sinA=cosB弓，则△ABC是直角三角形.【解答】解：由△ABC中，ZA、ZB都是锐角，且sinA=cosB=^，得ZA+ZB=90°,故答案为：直角.13.（3分）若a3・am=a9，则m=6【解答】解：由题意可知：3+m=9,

••im=6,故答案为：614.（3分）已知，如图，AABC中，ZA+ZB=90°,AD=DB,CD=4，贝廿AB=・・・ZACB=90°.・・・ZACB=90°.VAD=DB，CD是该直角三角形斜边AB上的中线，AB=2CD=8.故答案是：&2215.（3分）化简：.'=x+y+2廿y-22【解答】解：原式丄x+y~'2（葢+y-刃=x+y+2.故答案为：x+y+2.16.（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边.时（P与A、B与P分别为对应顶点），ZAPB=135°.当厶PDBs^ACP【解答】解：•••△pdbs^acp，・•・ZA=ZBPD，•••CD是等腰直角△PCD的底边，.\ZPCD=45°，ZCPD=90°，由三角形的外角的性质得ZA+ZAPC=ZPCD=45°,

・・・ZAPB=ZAPC+ZPCD+ZBPD=ZAPC+ZPCD+ZA=45°+90°=135°.故答案为：135.三、解答题（本大题共9小题，满分102分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.17.（9分）解方程组:1二一5|x-4y=7【解答】【解答】解:'s+2y=-5①(x-4y©'D-D-②，得（x+2y）(x-4y)=-5-7,即6y=-12,解得y=-2,把y=-2代入②，可得：x-4X(-2)=7,得x=-1,•••原方程组的解为囂18.（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF.【解答】证明：TAC是菱形ABCD的对角线,.•ZFAC=ZEAC,在厶ACE和AACF中，AE=AFZEAC=ZFAC,、AC=AC•△ACE竺AACF(SAS).（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1,2,3,4.先从纸盒里随机取出一张，记下数字为X,再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y,这样确定了点P的坐标（x,y）.（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；

（2）求点P（x,y）在函数y=-x+4图象上的概率.【解答】解：（1）树状图如下：:27:272341J4i241点P所有可能的坐标有：（1,2），（1，3），（1，4）,（2，1）,（2，3）,（2，4），（3，1）,（3，2）,（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；=2（点在图象上）=§°（2）J共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+4图象上的点有2个，即（1,3），（3=2（点在图象上）=§°・••点P（x，y）在函数y=-x+4图象上的概率为:（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，」交反比例函数y』（mHO）位于第二象限的一支于C点，0A=0B=2.（1）m=-8■:;（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+7的结果.\y6斗3\,-20A；【解答】解：（1）m=-2X4=-8；(2)TOA=OB=2,・・・A、B点的坐标分别为A（2,0）、B（0,2）,设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b,分别把A、B分别把A、B的坐标代入其中，得r2k+b=0■b=2解得k=-lb=2・・一次函数的解析为y=-x+2；(3)由(1)m=-8,则a2+ma+7=a2-8m+7=(a-1)(a-7).故答案为：-&21.（12分）如图，AABC中，D为BC边上的点，ZCAD=ZCDA,E为AB边的中点.（1）尺规作图：作ZC的平分线CF,交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求厶ABD的面积.（2）EF〃BC.VZCAD=ZCDA，・・・AC=DC，即厶CAD为等腰三角形；又CF是顶角ZACD的平分线，・・・CF是底边AD的中线，即F为AD的中点,VE是AB的中点，・・・EFABD的中位线，・・・EF〃BD，从而EF〃BC；（3）由（2）知EF〃BC，.•.△AEFs^ABD，又TAE吕AB,・••得_1・••得_1SAAIiF亠气匹边Jf^HLFE°把SBDfe=9代入其中，解得Saef=3,四边形BDFE^aef•S=S+S=3+9=12,△ABD△AEF四边形BDFE即厶ABD的面积为12.（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国.中欧班列也已融入其中.从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米.同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米.分别求出列车及轮船的平均日速.【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得•心，2k-49k解此分式方程，得x=392,经检验，x=392是原分式方程的解，2x-49=735.答：列车的速度为735千米/日；轮船的速度为392千米/日.（12分）如图，①0的半径0A丄0C，点D在盘上，且扛=2口），0A=4.（1）ZC0D=30°；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由.（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）TOAIOC,•ZAOC=90°，

TAD=2cU，・・.ZA0D=2ZC0D,・・・ZCOD=+ZAOC=30°,故答案为：30；连结OD、AD,如图1所示：由(1)知ZAOD=2ZCOD=2X30°=60°,TOA=OD,•••△AOD为等边三角形，・・.AD=OA=4；过点D作DE丄OC,交©O于点E,连结AE,交OC于点P,则此时，AP+PD的值最小,延长AO交©O于点B,连结BE,如图2所示：T根据圆的对称性，点E是:点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE,AP+PD最小值=AP+PE=AE,TZAED=*ZAOD=30°,又TOA丄OC,DE丄OC,・•・OA〃DE,.•ZOAE=ZAED=30°,TAB为直径，△ABE为直角三角形，由务cosZBAE,AE=AB・cos30°=2X4X・.=弓二，即AP+PD=4三，24.(14分)二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=-九和直线y=x+m的交点.若直线y=x+m过点D(0,-3),求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点;在(1)的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C,与x的右交点为A,试在直线y=-寺工上求异于M的点P,使P在厶CMA的外接圆上.【解答】解：(1)把D(0,-3)坐标代入直线y=x+m中，得m=-3,从而得直线y=x-3,由M为直线y=-屛与直线y=x-3的交点，lV=k-3解得，囂・••得M点坐标为M(2,-1),VM为二次函数y=x2+px+q的顶点，・•・其对称轴为x=2,由对称轴公式：x=-，得-詈=2,TOC\o"1-5"\h\z2■且Z・•・p=-4；由=-1,4a2=-1,4_，解得，q=3.・••二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2-4x+3；(2)TM是直线y=-寺疋和y=x+m的交点,十m解得，丿］io9IM点坐标为M(-亍it,〒ir),d2-•—亘__M〔石丄••戈_尹、—：「4解得，P_〒吒，_+才吒''y=y+ui由=，得X2+(p_1)x+q_m_0,.y=x+ps+q△_(p_1)2_4(q_m)441_('_1)2_4(^ir_m)_1>0,・••二次函数y_x2+px+q的图象与直线y_x+m总有两个不同的交点；(3)由(1)知，二次函数的解析式为：y_x2_4x+3，当x_0时，y_3.•点C的坐标为C(0，3)，令y_0，即X2_4x+3_0，解得X]_1，x2_3，•点A的坐标为A(3，0)，由勾股定理，得AC_3i'l：.VM点的坐标为M(2，_1)，过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为(2，0)，由勾股定理得，AM_.迈，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为(0,_1),由勾股定理，得CM_,承存_1齐2立.VAC2+AM2_20_CM2，•••△CMA是直角三角形，CM为斜边，ZCAM_90°.直线y__与△CMA的外接圆的一个交点为M,另一个交点为P,则ZCPM_90°.即△CPM为RtA，设P点的横坐标为x,则P(x，_gQ.过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E,则E(x,_1).过P作PF丄y轴于点F,则F（0,-扫.在RtAPEM中，PM2=PE2+EM21气事=（-亍工+1）2+（2-x）2<-5x+5.在Rt^PCF中，PC2=PF2+CF2=X2+（3+寺尤）2=.+3x+9.在Rt^PCM中，PC2+PM2=CM2,得扌x，+3x+9+7x'-5x+5=20,化简整理得5x2-4x-12=0,解得X]=2,x2=-当x=2时，y=-1,即为M点的横、纵坐标.p点的横坐标为-¥