第三章 一元一次方程-实际问题与一元一次方程课件2(人教版七年级上)

3.4实际问题与一元一次方程

销售问题跳楼价清仓处理满200返1605折酬宾知识探究

我思,我进步1探究销售中的盈亏问题:1、商品原价200元，九折出售，卖价是

元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是

元.2、某商品原来每件零售价是a元,现在每件降价10%,降价后每件零售价是

元.3、某种品牌的彩电降价20%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为

元.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是

.

0.9a1.25a18.5元18020

在买卖过程中涉及到的量很多，你能举出一些来吗？成本价（进价）标价销售价利润

盈利

亏损利润率上面这些量有什么关系?商品利润＝商品进价×利润率商品售价=商品进价×（1＋利润率）商品售价＝标价×折扣数10商品利润=商品售价—商品进价销售中的盈亏探究1问题&情境

某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏?￥60￥60想一想:1.盈利率、亏损率指的是什么？2.这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？3.如何判断是盈是亏？探索乐园销售中的盈亏某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：售价=进价+利润合作学习售价=(1+利润率)×进价分析：①设盈利25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得x=

②设亏损25%衣服的进价是

元，则商品利润是

元；依题意列方程

由此得y=两件衣服的进价是x+y=

（元）两件衣服的售价是

（元）因为进价

售价所以可知卖这两件衣服总的盈亏情况是

.

x0.25xx+0.25x=6048y-0.25yy+（-0.25y）=608048+80=12860×2=120>亏损解：设盈利25%的那件衣服的进价是x元,另一件的进价为y元，依题意，得x+0.25x=60解得x=48y－0.25y=60解得y=80

60+60－48－80=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。课内练习（1）随州某琴行同时卖出两台钢琴，每台售价为960元。其中一台盈利20%，另一台亏损20%。这次琴行是盈利还是亏损，或是不盈不亏？解：设盈利20%的那台钢琴进价为x元，它的利润是0.2x元，则x+0.2x=960得x=800

设亏损20%的那台钢琴进价为y元，它的利润是0.2y元，则y-0.2y=960得y=1200所以两台钢琴进价为2000元，而售价1920元，进价大于售价，因此两台钢琴总的盈利情况为亏本80元。（2）某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？解：设盈利60%的那个计算器进价为X元，它的利润是0.6X元，则

X+0.6X=64得X=40

设亏本20%的那个计算器进价为Y元，它的利润是0.2Y元，则

Y–0.2Y=64得Y=80所以两个计算器进价为120元，而售价128元，进价小于售价，因此两个计算器总的盈利情况为盈利8元.请再做一做:练习1：某商店将某凉鞋按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，此时每双可获利15元，这种凉鞋每双的成本是多少元？分析：设这种凉鞋每双的成本是x元．则按成本价提高40%后的价格是：这种凉鞋的售出价是：每双鞋所得的利润＝售出价－成本价．（1＋0.4）x0.8×（1＋0.4）x解：设这种凉鞋每双的成本是x元．列方程0.8×（1＋0.4）x＝15解，得x＝128答：这种凉鞋每双的成本是128元．

练习2：某商店某种电器的进价是2000元，售价是3000元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店最多可打几折出售此电器？商品利润＝商品进价×利润率商品售价=商品进价×（1＋利润率）商品售价＝标价×折扣数10答:商店最多可以打7折出售此商品．解:设商店最多可以打x折出售此商品,根据题意得:解，得x＝7

练习3：某文具店有两个进价不同的计算器都卖45元，其中一个盈利20%，另一个亏本10%．这次交易中的盈亏情况？解：设盈利50%的那个计算器进价为x元，它的利润是0.5x元，则

x+0.5x＝45x=30

设亏本10%的那个计算器进价为y元，它的利润是－0.1y元，则

y–0.1y=45y=50

所以两个计算器进价为:30＋50＝80（元），而售价为：45＋45＝90元，进价大于售价，因此两个计算器总的盈利情况为:亏损90－80＝10（元）．

当利润值为正数时是盈利,此时利润率的值为正；当利润值是负数时是亏损，此时利润率的值是负．归纳1．填空：（1）某商品原来每件的零售价是50元，现每件降价10%，降价后每件零售价是_______元．（2）某品牌电视涨价10%后，每台售价为3850元，则该品牌电视每台原价为________元．（3）某商品按标价的7折销售，实际售价为21.7元，则此商品的标价为_________元．45350030练一练解：设在2005年涨价前的价格为x元．

（1+0.3）×（1－0.7）x=a

解得

x=

2．我国政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品在2005年涨价30%后，2007降价70%至a元，则这种药品在2005年涨价前价格为多少元．答：在2005年涨价前的价格为元．

3：某家电城为促销A牌洗衣机，2009年“五·一”期间，购买该洗衣机可分两期付款，在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为6%），在2010年“五·一”付清．该洗衣机每台售价3688元．若两次付款金额相同，问每次应付多少钱？（精确到个位）．分析：设每次应付x元．

第一次付完x元后，还剩下（3688－x）元．这部分钱加上它的利息到第二年应付(3688－x)(1＋6%)．解：设第一次应付x元，可列方程x＝(3688－x)(1＋6%)．解，得x≈1898答：每次应付1898元．解一元一次方程的一般步骤

1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；

2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数；

3．将等量关系中，其余的未知量用含x的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；

4．解这个方程；

5．检验答案是否合理、正确.课堂小结

1、某商品的进价是1000元，售价是1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%,那么商店最多可降多少元出售此商品？大展身手

2、一年定期的存款，年利率为1.98%,到期取款时须扣除利息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？3、某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？4、国家规定个人发表文章或出书获得稿费的纳税计算方法是：（1）稿费不高于800元的不纳税；（2）稿费高于800元又不高于4000元的应交超过800元那一部分稿费14%的税；（3）稿费高于4000元的应交全部稿费的11%的税。王老师曾获得一笔稿费，并交纳个人所得税280元，那么王老师的这笔稿费共多少元？思考题2路程问题

例4：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“有A，B两地相距50km．甲在A地、乙在B地，两人同时出发，相对而行，甲每小时走3km，乙每小时走2km，那么他俩几小时可以碰到呢？”苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？分析：设甲、乙相遇他们的时间为x．此时相等关系：甲行走的路程+乙行走的路程＝50km．即甲行走的速度×甲行走的时间x+乙行走的速度×乙行走的时间=50km．则可得方程：______________．，

3km/h2km/h解：设他俩x小时后相遇，列方程解，得

x＝10答：他俩10小时后能相遇．

接着法国数学家又说“一只小狗每小时跑5km，它同甲一起出发，碰到乙时它就返身往甲这边跑，碰到甲时它就返身往乙这边跑，问小狗在甲、乙相遇时一共跑了多少千米？3km/h2km/h所以小狗所跑的路程为：

5×10＝50（千米）答：小狗在甲、乙相遇时，一共跑了50千米．分析：小狗走的路程＝小狗走的速度×小狗走的时间．

因为小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间．

例5：甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米．求:（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？总路程＝慢车的路程＋快车的路程

解：（1）设两车同时开出，相向而行，x小时后相遇.

根据题意，得65x＋85x＝450

解，得x＝3

答：两车同时开出，相向而行，３小时后相遇.

（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了x小时两车相遇.30分钟＝0.5小时根据题意，得

65（x＋0.5）＋85x＝450

解，得

x＝答：快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了小时两车相遇.

例6：A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？甲走总路程+乙走路程=230230千米甲队乙队

ＡＢ解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为（x+1）千米/时，根据题意，得

答：甲、乙的速度各是5千米/时、6千米/时．2x+20x+20(x+1)=2302x+20x+20x+20=23042x=210x=5所以乙的速度为x+1=5+1=6（千米/时）

例7：从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点．已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？解：设水路长为x千米，则公路长为（x+40）千米，列方程答：水路长240千米，公路长为280千米，汽车行驶时间为7小时，轮船行驶时间为10小时．公路长：x+40=280（千米）；解，得x=240还有其他的解法吗？40x－24（x+3）=40解，得x＝7所以轮船的行驶时间为：7+3=10（小时）

公路长：40×7=280（千米）

水路长：24×10=240（千米）答：汽车行驶时间为7小时，船行时间为10小时，公路长为280千米，水路长240千米．解：设汽车行驶时间为x小时，则轮船行驶时间为（x+3）小时．列方程得

1．两地相距28千米，甲以15千米/小时的速度，乙以30千米/小时的速度，分别骑自行车和开汽车从同一地前往另一地，甲先出发1小时，乙几小时后才能追上甲？练一练28千米甲（15千米/小时）乙（30千米/小时）15×1解：设乙开车x小时后才能追上甲，列方程

30x=15（x+1）解，得

x=1因为两地相距28公里，所以在两地之间，乙亮追不上甲.则甲共走了2小时，共走了2×15=30公里答：在两地之间，乙追不上甲．

2．甲、乙两人环绕周长是400米的跑道散步，如果两人从同一地点背道而行，那么经过2分钟他们两人就要相遇．如果2人从同一地点同向而行，那么经过20分钟两人相遇．如果甲的速度比乙的速度快，求两人散步的速度？答：甲速为每分钟110米，乙速为每分钟90米．解：设甲的速度为每分钟x米，则乙的速度为每分钟米．甲20分钟走了20x米，乙20分钟走了米.解，得：x=110

3．某连队从驻地出发前往某地执行任务，行军速度是6千米/小时，18分钟后，驻地接到紧急命令，派遣通讯员小王必须在一刻钟内把命令传达到该连队，小王骑自行车以14千米/小时的速度沿同一路线追赶连队，问是否能在规定时间内完成任务？答：小王能在指定时间内完成任务．解：设小王追上连队需要x小时，则小王行驶的路程为

14x千米，连队所行路程是千米解，得：

4．一列客车和一列货车在平行的轨道上同向行驶，客车的长是200米，货车的长是280米，客车的速度与货车的速度比是5:3，客车赶上货车的交叉时间是1分钟，求各车的速度；若两车相向行驶，它们的交叉时间是多少分钟？依题意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720设两车相向行驶的交叉时间为y分钟．依题意得：1200y+720y=280+200y=0.25解：设客车的速度是5x米/分，则货车的速度是3x米/分．

行程问题包括相遇、追击和飞行、航行的速度问题，其基本关系是：路程=时间×速度相遇问题的等量关系：甲行距离+乙行距