统计学-统计指数

统计指数第一节统计指数概述第二节指数体系与因素分析第一节统计指数概述指数是社会经济领域的常见术语。消费者价格指数（CPI）、生产者价格指数（PPI）、股票价格指数（道琼斯、恒生、沪深300等）、工业生产指数（IPI）、贸易条件指数（NBTT）、采购经理人指数（RMI）、巨无霸指数（BMI）、幸福指数（HI）、人文发展指数（HDI）等等。本章目的：介绍最基本的统计指数知识。第一节统计指数概述Price一、指数的由来

指数起源于人们对价格动态的关注。今天面包价格相对于昨天面包价格的变化：个体价格指数；本月肉类价格相对于上月肉类价格变化：综合价格指数。钢产量上升2%煤产量下降1%汽车产量持平水泥产量上升5%电视机产量上升3%机床产量下降8%现在指数已经不局限于表现价格动态。例如可以用来反映生产的综合动态：第一节统计指数概述二、统计指数的定义最狭义的解释：统计指数（Index）是反映事物或现象综合动态的相对数。广义一些的解释：统计指数是动态相对数。最广义的解释：统计指数就是相对数。要理解统计指数的概念，首先要了解相对数的概念。第一节统计指数概述关于相对数相对数是两数据相除得到的比值。相对数是无量纲的度量值，可以用于广泛的比较。一共有六种：

⑴结构相对数：部分与总体的比值。最多为1或100%。第一节统计指数概述关于相对数例：2014年7月25日，北京大学中国社会科学调查中心发布《中国民生发展报告2014》指出，中国的财产不平等程度在迅速升高：1995年我国财产的基尼系数为0.45，2002年为0.55，2012年我国家庭净财产的基尼系数达到0.73，顶端1%的家庭占有全国三分之一以上的财产，底端25%的家庭拥有的财产总量仅在1%左右。第一节统计指数概述关于相对数⑵比例相对数：总体各部分之间的比值。

例：第六次人口普查初步汇总情况显示，我国出生人口的性别比为118.06。即每出生100个女孩对应出生118.06个男孩，出生人口中女性与男性所占比例为100：118.06。第一节统计指数概述关于相对数⑶比较相对数：不同主体间同一特征值的比值。

例：依台北市的统计，两岸婚姻中，台籍新郎平均年龄高出大陆新娘平均年龄14.9岁，为台湾本地人结婚年龄男女差距的5倍多。第一节统计指数概述关于相对数⑷动态相对数：不同时间上同一特征值的比值。

例：2009年，中国煤炭生产重特大事故起数为2000年的26.7%，百万吨死亡率为2000年的15.6%。第一节统计指数概述关于相对数⑸计划完成相对数：实际数与计划数的比值。

例：某高校计划毕业生一次就业率达到80％,经过努力工作，实际一次就业率达到92%，计划完成程度为115％。第一节统计指数概述关于相对数⑹强度相对数：观测强度值与承载值的比值。

例：2010年四季度，中国银行业总的资产负债水平为93.82%。第一节统计指数概述关于相对数

注意：要认识到相对数的特点（抽象掉了具体差异），正确地使用相对数。片面使用相对数可能导致误解。第一节统计指数概述例1：

据本人统计，在中国，已建成的高度超过500米的超高大厦发生严重火灾的比例为0，说明现有的消防设计和技术已经十分完善，建500米以上超高大厦不必担心火灾问题。第一节统计指数概述例2：2010年，中国GDP增速超过10%，约为同年美国GDP增速的3倍。但从GDP总量上看，据国际货币基金组织公布：按国际汇率计算的2010年中国GDP为5.745万亿美元，而美国为14.624万亿美元，中国仅为美国的40%。第一节统计指数概述例3：2009年我国国防费总额约合725亿美元，居世界第二位。美国为世界第一位。二者比较：

国防费总额，中国约为美国的12%；

国防费占GDP比重，中国约为美国的三分之一；

居民人均军费，中国约为美国的2.6%；

军人人均军费，中国约为美国的6.2%。第一节统计指数概述例4：

2011年3月23日，交通运输部新闻发言人何建中在例行记者会上介绍说，“非收费公路体系”将占全国公路总里程的96%以上。

另据公布，2010年底，全国公路总里程突破400万公里，达400.82万公里，其中，高速公路达7.41万公里，占1.85%。

另有数据显示，全世界收费公路总里程为14万公里，其中10万公里在中国。第一节统计指数概述例5：

2008年4月，中国股市跌至3000点左右时，许多股民呼吁政府采取措施救市。网上有专家称中国股民不讲道理，说：“股价上涨5倍时怎么没见股民呼吁政府控制，现在仅仅下跌了50%就喊要政府救市”。第一节统计指数概述回到关于统计指数定义的讨论：第一节统计指数概述从以上各相对数定义看，多数统计指数属于动态相对数，并且是综合动态，符合最狭义的解释。但综合动态是建立在个别动态基础上的，个别动态也是统计指数。因此，认为指数就是动态相对数也有道理。在诸多的指数中，也有不属于动态范畴的内容，如幸福指数。从这个意义上讲，最广义的解释也是对的，即指数就是相对数。但通常我们不将幸福指数之类列为统计指数。第一节统计指数概述三、统计指数的作用总体而言，统计指数的作用主要在于反映事物的动态、特别是综合动态；在反映动态的基础上，指数方法还可以用来分析各因素对动态的影响。第一节统计指数概述基期的总产值劳动数量增加劳动效率提高产品价格上升报告期的总产值富人平均收入穷人平均收入社会平均收入三个因素影响的份额各是多少？为什么会是这样的结果？第一节统计指数概述第一节统计指数概述四、统计指数的基本形式1.个体指数：反映个别事物动态的统计指数，是最简单的指数形式。例：注意：报告期不等于现期，而是观察或研究的时期。第一节统计指数概述4.统计指数的基本形式2.综合指数（类、总指数）：反映多种事物综合动态的统计指数，是各事物的平均动态。例：注意：价格在此处起同度量作用，报告期和基期应使用相同的价格。注意：价格在此处还起权数作用，使用报告期和基期价格计算的指数是不同的。第一节统计指数概述产品名称计量单位产量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙台件套502001006021011010080601058050例：第一节统计指数概述究竟应当使用基期权数还是使用报告期权数？围绕这一问题，大约产生了4种综合指数形式：

拉氏公式（Laspeyres）

帕氏公式（Paasche）

马-艾公式（折衷公式）

费氏公式（理想公式）第一节统计指数概述拉氏指数：使用基期权数（将同度量因素固定在基期）。特点是不包含权数的影响。目前，CPI、PPI、IPI等均按使用基期权数编制（但不是综合指数形式，而是平均指数形式）。第一节统计指数概述帕氏指数：使用报告期权数（将同度量因素固定在报告期）。特点是包含权数的影响。目前，股价指数多使用报告期权数编制，因为其更注重现实的交易量（用做权数）对股票价格的影响。第一节统计指数概述折中公式：使用报告与基期的算术平均权数（将同度量因素固定在报告期）。特点是数量中庸。我国的义乌中小商品价格指数即使用基期与报告期平均的权数编制。第一节统计指数概述理想公式：拉氏指数与帕氏指数的几何平均数。特点也是数量中庸。目前，少数国家编制进出口商品价格指数时使用理想公式。第一节统计指数概述产品名称计量单位产量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙台件套502001006021011010080601058050第一节统计指数概述四、统计指数的基本形式3.平均指数（类、总指数）：也是反映多种事物综合动态的统计指数，是各事物的平均动态。与综合指数的区别是：平均指数是个体指数的加权平均数。例如：第一节统计指数概述四、统计指数的基本形式在特定的情况下，平均指数是综合指数的变形。这也说明二者的本质和作用是相同的。第一节统计指数概述四、统计指数的基本形式但是，一般情况下，平均指数不是综合指数的变形，因为前者的指数范围与权数范围通常不一致，指数时间和权数时间通常也不一致。例如2010年对2009年的工业生产指数可能为：代表规格品全部产品第一节统计指数概述四、统计指数的基本形式平均指数与综合指数的比较：使用代表产品权数需附加权数时期需固定使用全部产品权数无需附加权数时期需固定第一节统计指数概述五、基期不同的统计指数环比指数：以上一期为比较基期；定基指数：以固定时期为比较基期；同比指数：以上年同期为比较基期。第一节统计指数概述第一节统计指数概述第一节统计指数概述五、基期不同的统计指数环比指数与定基指数的关系：在指数范围和权数不变的情况下，定基指数等于相应的环比指数的连乘积；环比指数等于相邻两个定基指数的商。第一节统计指数概述五、基期不同的统计指数同比指数的用途：准确地描述存在季节性变化的现象的动态。季节性变化：现象在一年内因季节或非季节原因产生的周期性变化。第一节统计指数概述五、基期不同的统计指数例：国家统计局公布新建商品住宅价格情况：2011年4与3月相比，70个大中城市中，下降的城市有9个，持平的城市有5个。上涨的城市有56个，涨幅均小于1.0%，涨幅比3月份缩小的城市有26个。

与去年同月相比，70个大中城市中，下降的城市有3个，价格涨幅回落的城市有52个，涨幅未回落的城市有15个。第一节统计指数概述六、几个主要的统计指数1.消费者价格指数（居民消费价格指数）CPI（Consumerpriceindex）CPI反映与居民生活有关的“一篮子”商品及劳务价格的综合动态；价格变化和权数变化均会影响CPI；CPI增速可称为通货膨胀率。通常，CPI增速大于3%就称为通货膨胀；CPI增速大于5%称为严重的通货膨胀。第一节统计指数概述第一节统计指数概述第一节统计指数概述六、几个主要的统计指数通过CPI可以计算货币购买力指数和实际收入指数：第一节统计指数概述第一节统计指数概述第一节统计指数概述六、几个主要的统计指数从CPI中扣除受气候和季节因素影响较大的产品价格（通常指食品价格石油价格）之后的CPI称为核心CPI。我国未界定核心CPI概念；有观点认为，核心CPI可以更准确地反映通货膨胀情况。第一节统计指数概述六、几个主要的统计指数CPI还可以进一步分解为城市居民消费价格指数和农村居民消费价格指数。第一节统计指数概述六、几个主要的统计指数2.商品零售价格指数RPI（

Retailpriceindex）RPI反映一定时期内商品零售价格变动趋势和程度。我国商品零售价格指数分为食品、饮料烟酒、服装鞋帽、纺织品、中西药品、化妆品、书报杂志、文化体育用品、日用品、家用电器、首饰、燃料、建筑装潢材料和机电产品等十四个大类，采用加权算术平均指数方式编制。第一节统计指数概述六、几个主要的统计指数RPI与CPI有所不同：RPI仅包括商品（实物形态的），CPI则包括商品和服务（无形的）两部分内容。RPI与CPI的商品“篮子”也有所不同。RPI变动直接影响到城乡居民的生活支出和国家的财政收入，影响居民购买力和市场供需平衡，影响消费与积累的比例。第一节统计指数概述第一节统计指数概述六、几个主要的统计指数基于RPI也可以进行购买力、通货膨胀等方面的分析。第一节统计指数概述六、几个主要的统计指数3.生产者价格指数PPI（

Producerpriceindex）PPI用来衡量各种商品在不同的生产阶段（原材料、半成品、产成品）的价格变化情形，使用加权平均指数方法编制。根据正常的价格传导机制，PPI会影响到CPI。例如，如果PPI上行，通常会导致CPI上升。第一节统计指数概述第一节统计指数概述六、几个主要的统计指数4.工业生产指数IPIIPI反映工业生产的综合动态，是多种工业产品产量的综合变动幅度；IPI也有一个产品“篮子”，包含若干种代表产品或代表规格品；IPI采用平均指数的形式编制，个体产量变化和权数变化对IPI都有影响。第一节统计指数概述六、几个主要的统计指数反映工业生产动态的方法比较：综合指数法，使用全部产品的不变价总产值。价格指数缩减法，使用现价增加值和价格缩减指数。平均指数法，使用代表产品产量指数和增加值。第二节指数体系与因素分析产品名称计量单位产量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙台件套502001006021011010080601058050价格变化影响多少？产量变化影响多少？第二节指数体系与因素分析一、总量指标动态的指数体系因素分析如果某个总量由多个因素共同决定，则每个因素变化均会造成总量变动（如前例）；综合指数包含两个或两个以上变量，但仅反映一个变量的动态，其他变量均为权数；因此，可以考虑组合使用综合指数，来分析各个因素变化对总量变动的影响；问题是如何选择综合指数形式。第二节指数体系与因素分析如前例：如果编制两个拉氏综合指数，数量对不上：第二节指数体系与因素分析如果编制两个帕氏综合指数，数量也对不上：第二节指数体系与因素分析两个拉氏综合指数未能完整解释增量部分第二节指数体系与因素分析两个帕氏综合指数对增量部分的解释有重复如果编制两个马艾氏综合指数，绝对数量对上了：第二节指数体系与因素分析两个马艾氏公式综合指数将增量部分等分如果编制两个费氏综合指数，相对数量基本对上，但无绝对量的解释：第二节指数体系与因素分析拉氏综合产量指数和帕氏综合价格指数组合，相对数量和绝对量都可以完整解释：第二节指数体系与因素分析产品名称计量单位产量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙台件套502001006021011010080601058050拉氏综合价格指数和帕氏综合产量指数组合，相对数量和绝对量同样可以完整解释：第二节指数体系与因素分析产品名称计量单位产量单位价格（元）基期报告期基期报告期甲乙丙台件套502001006021011010080601058050第二节指数体系与因素分析传统的国内教材曾用较大篇幅证明：拉氏综合产量指数和帕氏综合价格指数的组合是唯一正确的指数体系，并将其作为一个原则来处理。其实这种规定并不合理。第二节指数体系与因素分析二、总平均指标动态的指数体系因素分析总平均水平的变化受组（类）平均水平变化和结构变化两个因素影响；可以参考总量