第3课时：5.2统计的简单应用

用样本推断总体本章内容第5章统计的简单应用本课内容本节内容5.2城关中学彭中华制作动脑筋

李奶奶在小区开了一家便利店，供应Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ５个品种的食物．由于不同品种的食物的保质期不同，因此，有些品种因滞销而变质，造成浪费，有些品种因脱销而给居民带来不便.面对这种情况，李奶奶很着急．请你想办法帮助李奶奶解决这一问题.随机抽取几天中这5个品种食物的销售情况，再根据结果提出合理建议.分析这个问题的时候都有哪几个具体步骤呢？做一做(1)调查和收集资料．随机统计两周中5个品种食物的每天销售量（结果如下表）：问题：需要统计多长时间内5种食物的销售量才具有参考意义呢？（2）分周统计每个品种的销售情况．（3）分析统计结果.做一做问题：根据上述每个品种的周销售情况，你有什么发现？各个品种的销售稳定吗？

从上面的统计表中可以发现每个品种每周的销售量虽然有时多，有时少，但变化不大.这说明这个小区的需求量是很稳定的，但不同品种的销售量有很大区别，故只需按适当的比例进货，就能既不会因滞销造成浪费，也不会因脱销而给居民带来不便．因为309.5:257.5:292:190:149.5≈30:25:30:20:15=6:5:6:4:3，于是，可以建议李奶奶按6:5:6:4:3的比例购进A、B、C、D、E这５种食物。（4）确定进货方案．按照适当的比例购进商品时，需考虑销售量时有波动的影响，因此应先计算各品种的周平均销量（结果如下表）.做一做说一说根据上面一题的讨论，总结一下，利用样本来推断总体的过程是怎样的？总体简单随机样本分析数据整理数据推断确定样本容量结论通过科学调查，在取得真实可靠的数据后，我们可以运用正确的统计方法来推断总体，除此之外，还可以利用已有的统计数据来对事物在未来一段时间内的发展趋势做出判断和预测，为正确的决策提供服务.做一做下表是2006—2011年全国城镇居民人均可支配收入（单位：元）统计表：（1）根据上表数据，以年份为横坐标，以人均可支配收入为纵坐标,建立直角坐标系，并在该坐标系中描出坐标（年份，人均可支配收入）；（2）试用直线表示全国城镇居民人均可支配收入在近几年内的发展趋势.做一做按上述要求建立直角坐标系后，描出这些数据，可得图如下：由于这些点“紧靠”在上图所示的直线的两旁，因此我们可以认为这条直线近似地表示出了这几年全国城镇居民人均可支配收入的发展趋势.从而，由上图我们可以预测：在近几年内全国城镇居民人均可支配收入将是逐年递增的.由此可以看出：根据已有的资料(在近几年内的数据)确定的一条直线，可以用来预测事物在未来一段时间内的发展趋势.小知识1.用样本推断总体是统计中的一种重要思想.在抽样调查时，由于我们只抽取部分数据组成样本，而总体平均数和总体方差是未知的，因此我们希望寻找一个好的抽取样本的方法，使得样本能够代表总体，能客观地反映实际情况.一般情况下，我们可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本，然后用简单随机样本的样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差.在大多数情况下，当样本容量够大时，这种估计是比较合理的.2.在现实生活中，有许多数据是与时间有关的，因此这些数据会呈现一定的发展趋势，这启发我们用一条直线来表示发展趋势.通过分析趋势图我们可以感受随机现象的变化趋势，感悟一些随机现象的规律性.练习1.某工厂需要Ａ，Ｂ，Ｃ三种原料用于生产，为了合理进料以维持正常生产，工厂随机统计了两周中每天原料消耗（单位：t）的情况：试根据上述资料确定每次进料时Ａ，Ｂ，Ｃ三种原料的进料比例，以使工厂尽量少发生原料过多囤积或短缺的现象．练习解：（1）分周统计每种

原料的消耗量：ABC第一周19410297第二周18896105两周消耗量之差668（2）从上面的统计表中，可以发现每种原料每周的消耗量变化并不大，说明原料的消耗量是比较稳定的，但不同原料的消耗量有很大区别，因此需要按照适当的比例进原料，以使工厂尽量少发生原料过多囤积或短缺的现象．（3）各原料的日平均消耗量：原料ABC日平均消耗量27.2914.1414.43因为27.29:14.14:14.43≈2:1:1，因此可以按照2:1:1这个比例确定A、B、C三种原料的进料比例。练习2.下表是我国2006—2010年第一产业在国民生产总值中的比例数据：（1）请根据表中数据，建立直角坐标系，并描出坐标（年份，第一产业在国民生产总值中的比例）；（2）试用直线表示第一产业在我国国民生产总值中的比例在近几年内的发展趋势.解：从趋势上看，第一产业在我国国民生产总值中的比例是逐年下降的。中考试题例

（2012北京）以下是根据北京市国民经济和社会发展统计公报中的相关数据绘制统计图的一部分．请根据以上信息解答下列问题：（1）2008年北京市私人轿车拥有是多少万辆（结果保留三个有效数字）？（2）补全条形统计图；中考试题排量（L）小于1.61.61.8大于1.8数量（辆）29753115如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车（假设每辆车平均一行行驶1万千米）的碳排放总量约为多少万吨？（3）汽车数量增多除造成交通拥堵外，还增加了碳排放量，为了了解汽车碳排放量的情况，小明同学通过网络了解到汽车的碳排放量与汽车排量有关．如：一辆排量为1.6L的轿车，如果一年行驶1万千米，这一年，它碳排放量约为2.7吨．于是他调查了他所居住小区的150辆私人轿车，不同排量的轿车数量如下表所示．解：（1）146×（1+19%）=173.74≈174（万辆），所以2008年北京市私人轿车拥有量约是174万辆。（2）补全条形统计图如下：，

所以估计2010年北京市仅排量为1.6L的这类私人轿车的碳排放总量约为372.6万吨。中考试题（3）小结与复习1.用样本推断总体的过程是怎样的？答：可以采用简单随机抽样的方法得到简单随机样本，然后用简单随机样本的样本平均数、样本方差分别去估计总体平均数、总体方差.在大多数情况下，当样本容量够大时，这种估计是比较合理的.答：比如我们需要总结全国居民拥有个人轿车的数量发展趋势，可以在查到近5年市民拥有个人轿车数量的统计数据，然后根据数据在以时间为横坐标，轿车数量为纵坐标的平面直角坐标系中描出坐标，再用一条直线来表示发展趋势，通过分析这个趋势图可以预测未来居民拥有轿车数量的变化趋势。2.如何通过样本来预测总体在