第4-5讲 编码表示

1第二章运算方法和运算器

计算机中信息的表示方法；定点数,浮点数的表示方法运算器中的运算方法及实现；定点运算器的组成和结构。2第4讲数值型数据的机器表示本次课主要内容:数的表示方法与编码33、小数点如何处理？引例：-562.547D1、数的符号如何表示？2、数值大小如何表示？4、数据长度？44.1机器数与真值机器数:

数在计算机中的二进制表示形式真值:

机器数的形式值不等于所代表的数的真正的数值.54.2数的表示格式

1、定点数及其表示定点数：数据格式中小数点的位置固定不变.计算机中的定点数只采用纯整数或者纯小数表示D0D1D2D30 1000 1000100整数40100小数0.56定点数的表示

对定点数：X=X0X1……Xn在定点机中:x0x1x2……………xn符号

量值（尾数）

故：

|x|=[0,1-2n]，x为纯小数

[0,2n–1]，x为纯整数72.无符号数和有符号数定点数包括1)带符号数（最高位表示符号） 2)不带符号数带符号数可用原码、补码、反码或移码等编码表示。83.符号数的编码方法原码表示法

反码表示法补码表示法移码表示法9原码表示法假设用X0X1X2……Xn

来表示一个定点数定点小数：

[x]原=x,1>x>=01-x=1-|x|,0>=x>-1定点整数：[x]原=x,2n>x>=02n-x=2n+|x|,0>=x>-2n1.数学定义102.特殊数的表示

0的原码有两种表示：[+0]原=0,00…0[-0]原=1,00…0♀：0正1负，数码位不变。

3.表示规律4.表示范围原码的特点:简单、易懂（实质是表示数的符号和绝对值）乘除法规则较简单加减法实现比较复杂（需要对符号位进行判断）1213设小数：X0.X1X2…Xn补码表示法Mod2定点小数：[x]补=定点整数:x,2n>x>=02n+1+x=2n+1-|x|,0>=x>=-2n

[x]补=x,1>x>=02+x=2-|x|,0>=x>=-11.数学定义14▲:0的补码形式唯一：0,00…0(mod2)♀：0正1负，从右至左，见1后反

2.特殊数的表示3.表示规律4.表示范围计算机中硬件（如运算器、寄存器）能表示的数据位数是有限的，所以其运算都是有模运算，当运算结果超过最大表示范围（也就是模）时，就会溢出，并自动舍弃溢出量。16如何理解补码?-取模17如何理解补码?-补数

对于两个整数a,b.如果用某个正整数k去除a,b,所得的余数相同,则称a,b对于模k来说是同余数,也叫互补,即a,b对模k互补时,a,b在模k的意义下是相等的.记作:a=b(modk)如:13=25(mod12)18a+k=a(modk)a+2k=a(modk)……………..a+nk=a(modk)利用互补的概念有:当a为负数时?19如:a=-5,k=12时,则有

-5+12=-5(mod12)即:7=-5(mod12)记作:[-5]补=7当a为负数时说明:

在模12的意义下,-5相当于+7,这样就将正负数之间的相加转化为正数的相加.20小结：补码正是利用补数概念，把负数映射到正数域中（平移模值，小数的模为2，n位整数的模为2n），从而将数的正负符号数码化，将减法运算转换为加法运算。21反码表示法定义见书。物理实现：触发器▲：0的反码形式同样有两种：

[+0]反=0,00…0[-0]反=1,11…0[x]补=[x]反+2-n♀：0正1负，数码位取反通过反码求补码22以机器字长8位为例23移码表示法如：x=+10101[x]移=1,10101x=-10101[x]移=0,01011应用：表示浮点数的阶码：▲:0的移码形式唯一：1,00…0♀：0负1正，数码位同补码

24小结

补码的符号位可以和数值位一起参加运算，但原码的符号位和数值位须分开处理；25原码、反码表示0及正、负数的范围是对称的，补码0的表示形式是唯一，负数能多表示一个数（绝对值最大的负数），其值等于-2n（纯整数）或-1（纯小数）。小结

课堂练习:1．设字长M＝8，求下列各数的[X]补及X真(1)

[2X]补＝80H,(2)

[X/2]补＝C0H,(3)

[-X]补＝FFH26第5讲浮点数的表示27小数点的位置根据需要而浮动，这就是浮点数。N=M×rE

一浮点表示法浮点表示法：将一个数的有效数字和数的范围在一个存储单元中分别予以表示。1.浮点数的一般格式机器零：

尾数为0，或阶码的值遇到比它能表示的最小值还小。3032位浮点数:313023220SEM2.IEEE754标准格式其中：

E=e+127

尾数域表示的值是1.M则：一个规格化的32位浮点数x的真值可表示为X=(－1)s*(1.M)*2E-127浮点数的规格化表示31例十进制数20.59375转换成32位浮点数的二进制格式来存储321.先分别将整数和小数部分转换成二进制为解:10100.10011

20.59375=2.化为IEEE754标准中32位浮点数的规格化表示即e=4,又因为正数，故s=0

由公式：E=4+127=131（=10000011）故：最后的二进制存储格式为：01000001

101001001100000000000000

10100.10011=1.010010011＊24M=01001001133--------为了使浮点数的表示唯一化规格化:----------仅针对小数m而言。

对正数，若1/2≤m<1,则为规格化数；对负数，除-1/2外，若－1<－M<－1/2,

则为规格化数。二.浮点数的规格化表示1.规格化浮点数的表示在尾数用补码表示时，规格化浮点数应满足尾数最高数位与符号位不同（ms⊕m1=1）即:当1/2≤M＜1时，应有0.1xx…x形式，当-1≤M＜-1/2时，应有1.0xx…x形式。

2.浮点规格化数的数据表示范围若阶码和尾数均用补码表示，阶码k+1位，尾数n+1位，则规格化数典型值为：35小结1．定点、浮点表示法的比较数值范围：浮点表示法远远大于