第3章 第三章随机向量

3.1随机向量联合分布函数上页下页本章1.随机向量的概念2.随机向量的分类3.随机向量联合分布函数的概念4.随机向量联合分布函数的性质3.1随机向量联合分布函数上页下页本章1.随机向量的概念定义13.1随机向量联合分布函数上页下页本章2.随机向量的分类3.1随机向量联合分布函数本节上页下页3.随机向量联合分布函数的概念定义23.1随机向量联合分布函数上页下页本章（常用于确定分布函数的未知参数）3.1随机向量联合分布函数上页下页本章3.1随机向量联合分布函数定义3设F(x,y)为二维随机变量(X,Y)的联合分布,则(8)边缘分布

称为X的边缘分布函数

,称为Y的边缘分布函数,本节上页下页3.1随机向量联合分布函数上页下页本章3.2离散型随机向量及分布定义1设(X,Y)为一个二维随机变量,若它可能取的值是有限个或可数多个数组,则称(X,Y)为二维离散型随机变量,其分布称为二维离散型分布.设二维离散型随机变量(X,Y)可能的取值为则我们把它称为(X,Y)的联合分布列.本节上页下页3.2离散型随机向量及分布联合分布列:本节上页下页3.2离散型随机向量及分布例1设二维随机变量(X,Y)仅取五个数对,且取它们的概率相同,即本节上页下页3.2离散型随机向量及分布定义23.2离散型随机向量及分布例2设(X,Y)的联合分布列为本节上页下页3.2离散型随机向量及分布上页下页本章3.2离散型随机向量及分布上页下页本章3.2离散型随机向量及分布上页下页本章即(X,Y)的联合分布律为：3.2离散型随机向量及分布上页下页本章3.3连续型随机向量及分布上页下页本章1.联合概率密度及边缘概率密度的定义2.联合概率密度的性质3.二维均匀分布与正态分布3.3连续型随机向量及分布上页下页本章复习：二重积分的计算3.3连续型随机向量及分布定义1设二维随机变量(X,Y)的联合分布为F(x,y),若存在一个二元非负实值函数

p(x,y),使得对任何x,y有则称(X,Y)为二维连续型随机变量,p(x,y)

称为二维随机变量(X,Y)的联合分布密度函数,简称联合密度函数,或联合密度.本节上页下页1.联合概率密度及边缘概率密度的定义3.3连续型随机向量及分布(X,Y)为连续型随机变量,联合密度为p(x,y):关于X的边缘密度函数

关于Y的边缘密度函数

本节上页下页定义2

3.3连续型随机向量及分布联合密度具有下面的基本性质:(4)F(x,y)为连续函数,且在p(x,y)的连续点处,有本节上页下页2.联合概率密度的性质（用于确定p(x,y)的未知参数）3.3连续型随机向量及分布上页下页本章3.3连续型随机向量及分布定义3设D是平面上的有界区域,其面积为A.若二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为则称(X,Y)在D上服从均匀分布.本节上页下页3.二维均匀分布与正态分布3.3连续型随机向量及分布定义4若二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为则称(X,Y)服从二维正态分布.本节上页下页记为：3.3连续型随机向量及分布上页下页本章3.3连续型随机向量及分布上页下页本章3.3连续型随机向量及分布例2设(X,Y)的联合分布密度为求（1）A（2）

本节上页下页D3.3连续型随机向量及分布本节上页下页D3.3连续型随机向量及分布本节上页下页3.3连续型随机向量及分布本节上页下页3.3连续型随机向量及分布例7设(X,Y)服从二维正态分布,它的联合密度函数为求X和Y的边缘密度函数.解本节上页下页3.3连续型随机向量及分布本节上页下页3.3连续型随机向量及分布上页下页本章3.4条件分布与随机变量的独立性上页下页本章1.离散型条件分布2.连续型条件分布3.随机变量的独立性3.4条件分布与随机变量的独立性上页下页本章1.离散型条件分布定义1：3.4条件分布与随机变量的独立性上页下页本章3.4条件分布与随机变量的独立性上页下页本章3.4条件分布与随机变量的独立性上页下页本章3.4条件分布与随机变量的独立性上页下页本章2.连续型条件分布定义2：3.4条件分布与随机变量的独立性上页下页本章备注：3.4条件分布与随机变量的独立性上页下页本章3.4条件分布与随机变量的独立性上页下页本章3.4条件分布与随机变量的独立性定义3

设X,Y是随机变量,若对于任意实数(x,y),事件相互独立,即则称随机变量X,Y相互独立.Y边缘分布函数X边缘分布函数上页下页本章3.随机变量的独立性即：3.4条件分布与随机变量的独立性(X,Y)二维离散型随机变量,X,Y相互独立,(X,Y)二维连续型随机变量,且联合密度函数为f(x,y),X和Y边缘密度函数分别为;X,Y相互独立,上页下页本章即：3.4条件分布与随机变量的独立性例3解设(X,Y)的联合分布列如下,问X,Y是否独立？易得X和Y的边缘分布律分别为：3.4条件分布与随机变量的独立性例4解设(X,Y)的联合分布密度函数为问X,Y是否独立？上页下页本章且对给定的成立，故X和Y相互独立.3.4条件分布与随机变量的独立性X,Y

不独立.上页下页本章3.4条件分布与随机变量的独立性上页下页本章3.4条件分布与随机变量的独立性定义4是n个随机变量,它们的联合分布函数为的边缘分布函数为任意上页下页本章3.4条件分布与随机变量的独立性定理1是n个独立的随机变量,且是其中任意个随机变量,则也是相互独立的.定理2个独立的随机变量,且h,g是连续函数,则相互独立.上页下页本章3.5二维随机变量的函数分布1.离散型的函数分布2.连续型和函数分布上页下页本章3.连续型的最值分布3.5二维随机变量的函数分布设(X,Y)为二维离散型随机变量:1.离散型的函数分布g(x,y)是一个二元函数,Z=g(X,Y)是二维随机变量(X,Y)的函数,本节上页下页3.5二维随机变量的函数分布例1解设(X,Y)的联合分布列为求X+Y的分布列.本节上页下页3.5二维随机变量的函数分布本节上页下页3.5二维随机变量的函数分布例2解已知X,Y独立,且试求X+Y的概率分布.本节上页下页3.5二维随机变量的函数分布泊松分布的可加性本节上页下页3.5二维随机变量的函数分布上页下页本章3.5二维随机变量的函数分布3.5二维随机变量的函数分布上页下页本章3.5二维随机变量的函数分布上页下页本章2.连续型和函数分布3.5二维随机变量的函数分布上页下页本章3.5二维随机变量的函数分布例4解设X,Y相互独立,且求X+Y的密度函数.又X,Y相互独立,本节上页下页3.5二维随机变量的函数分布本节上页下页3.5二维