第2讲 第2章-X射线衍射方向

第二章X射线衍射方向

◆布拉格方程◆X射线衍射方法§2.2.1布拉格方程的导出■一维原子列衍射一束平行且入射方向与原子列成的x射线照射单排原子列,能够获得加强散射线的方向满足劳埃一维方程(H=0,±1,±2…,).

由,可知H只能取有限值,即衍射方向为有限几个方向,每个方向形成一圆锥,这样单排原子的衍射线是同轴圆锥簇

■二维原子面衍射一束平行且入射方向与X轴方向成、Y轴方向成角，照射一原子面,能够获得加强散射线的方向满足劳埃二维方程:(H=0,±1,±2…,)

(K=0,±1,±2…,)

衍射方向应为X、Y圆锥簇交线(此处散射线方向相同,位相成2倍数)方向.原子面有多个衍射方向，其中H、K均为零时,衍射方向为原子面的反射方向.■X射线在原子面上的镜面反射■晶体中原子面对X射线的衍射

晶体可看成由平行的原子面组成,晶体的衍射线看成是各原子面的散射线相互干涉而成,结果大部分方向被抵消,一些方向得到加强成为晶体衍射线.每一衍射方向看成是一对应晶面的反射方向.

单一原子面的反射方向(上述H、K=0)光程差为零,各原子散射线相互加强.一组平行晶面构成晶体的衍射线则是各原子面的反射线加强的结果.■布拉格方程的导出：根据图示，干涉加强的条件是：式中：n为整数，称为反射级数；

为入射线或反射线与反射面的夹角，称为掠射角，由于它等于入射线与衍射线夹角的一半，故又称为半衍射角，把2

称为衍射角。ABd反射面法线图示§2.2.2布拉格方程的讨论选择反射产生衍射的极限条件干涉面和干涉指数衍射花样和晶体结构的关系◆选择反射X射线在晶体中的衍射实质上是晶体中各原子散射波之间的干涉结果。只是由于衍射线的方向恰好相当于原子面对入射线的反射，所以借用镜面反射规律来描述衍射几何。

X射线的原子面反射和可见光的镜面反射不同：一束可见光以任意角度投射到镜面上都可以产生反射，原子面对X射线的反射并不是任意的，只有当、、d三者之间满足布拉格方程时才能发生反射，所以把X射线这种反射称为选择反射。◆产生衍射的极限条件

根据布拉格方程，Sin不能大于1，因此：

对衍射而言，n的最小值（为1），对应的最大值，也就是说，能够被晶体衍射的电磁波的波长必须小于参加反射的晶面中最大面间距的二倍。◆干涉面和干涉指数

我们将布拉格方程中的n隐含在d中得到简化的布拉格方程：

把（hkl）晶面的n级反射看成为与（hkl）晶面平行、面间距为(nh,nk,nl)的晶面的一级反射。面间距为dHKL的晶面并不一定是晶体中的原子面，而是为了简化布拉格方程所引入的反射面，我们把这样的反射面称为干涉面。干涉面的面指数称为干涉指数。◆衍射花样和晶体结构的关系

从布拉格方程可以看出，在波长一定的情况下，衍射线的方向是晶面间距d的函数。如果将各晶系的d值代入布拉格方程，可得：

立方晶系：正方晶系：斜方晶系：由此可见，布拉格方程可以反映出晶体结构中晶胞大小及形状的变化，但是并未反映出晶胞中原子的品种和位置。(d)体心正交:a=0.286nm,b=0.300nm,c=0.320nm(e)面心立方：g-Fea=b=c=0.360nm(c)体心四方a=b=0.286nm,c=0.320nm§2-3X射线衍射方法

劳埃照相法

周转晶体法

粉末法

1、劳埃法（劳厄法）用多色（连续）X射线照射固定不动的单晶体。连续X射线有一定的波长范围（从λ0到λm），因此就有一系列与之相对应的衍射角，当入射线和单晶体中某一镜面间的夹角正好等于此衍射角时就会发生衍射现象

2、周转晶体法用单色（标识）X射线照射转动晶体，相当倒易点在运动，使反射球永远有机会与某些倒易结点相交。该法称为转动晶体法。通常选择晶体某一已知点阵直线为旋转轴，通过层线可计算该方向上的点阵周期，测定多个方向上点阵周期之后就可确定晶体的结构。旋转晶体法主要用于研究晶体结构，是晶体学家研究晶体结构的主要手段。

3、粉末法用单色（标识）X射线照射多晶体试样。多晶体中，由于各晶粒的取向是杂乱分布的，因此固定不动的多晶体就其晶粒的位向关系而言，相当于晶体转动的情况。该法称为多晶体衍射法，这也是目