第4章医学图像分割(44-45)

第四章医学图像分割-24.4区域增长技术RegionGrowing这种方法是从把一幅图像分成许多小区域开始的。这些初始的区域可能是小的邻域甚至是单个像素。在每个区域中，对经过适当定义的能反映一个物体内成员隶属程度的性质(度量)进行计算。用于区分不同物体内像素的性质(度量)包括平均灰度值，纹理或颜色信息。因此，第一步是赋给每个区域一组参数，这些参数的值能够反映区域属于哪个物体。接下来，对相邻区域的所有边界进行考查。相邻区域的平均度量之间的差异是计算边界强度的一个尺度。如果给定边界两侧的度量差异明显，那么这个边界很强，反之则弱。强边界允许继续存在，而弱边界被消除，相邻区域被合并。这是一个迭代过程，每一步重新计算被扩大区域的物体成员隶属关系并消除弱边界。当没有可以消除的弱边界时，区域合并过程结束。这时，图像分割也就完成。检查这个过程会使人感觉这是一个物体内部的区域不断增长直到其边界对应于物体的真正边界为止的过程。4.4.1基于局部区域性质一致性的区域增长区域增长(灰度图像)算法：将象素灰度值与邻域平均灰度值做比较，如果差值小于或等于二倍的标准差，将该象素包含在区域内，否则为边缘点。具体过程：第1步：选择一个象素点作为种子点，n=1。第2步：检查该种子点的(2n+1)x(2n+1)邻域。计算该邻域的灰度平均值和标准差σ。第3步：符合上述公式的象素值可判为增长点，否则判为不可增长点。第4步：如果该邻域中再没有新的增长点产生，或满足某种停止条件，增长过程结束。第5步：令n=n+1,将种子点邻域扩大，转向第2步。

其中：区域增长(二值图像)举例1.选择一个中心像素p。2.第1次迭代：P的3x3邻域满足相似性准则，标记可增长。3.第2次迭代：P的5x5邻域中，新列入的像素的9/16满足相似性准则，标记可增长。4.第3次迭代：P的7x7邻域中，新列入的像素的6/24满足相似性准则。5.因为已经满足停止条件：每次新增长像素数如果少于待判定像素的30%，则停止。登山法（HillClimbing）是一种变形的区域增长技术。它基于这样的事实，对于图像f（x，y），待分割的区域的边缘是围绕在一个局部灰度极大值的已知象素（x0，y0）周围的闭合轮廓线。对一个象素，斜率值s（x，y）定义为式中，d（x0，y0，x，y）是象素（x，y）与局部最大值象素间的欧式距离。首先，从局部最大值象素沿径向从里到外搜索目标的边缘点。搜索是在16个等角度间隔的方向上进行的。遇到最大斜率值处的点被认为是到了边缘。然后，以这些边缘点为种子点在一定的约束条件下进行区域增长。空间约束是朝向局部最大值象素，从外向里增长；灰度约束是象素灰度值在朝向局部最大值象素方向单调增加。

算法的优点是它不需要选择阈值，对低反差（对比度）的图像边界合适。而且，由于是从边缘向中心增长，因此避免了区域的过度增长。4.4.2登山算法登山算法区域增长例。(a)0.5x0.5mm大小的微钙化点图像；(b)由算法确定的16个边缘点；(c)区域增长结果；(d)由分割得到的微钙化点区域边缘。4.4.3分水岭算法分水岭算法（WatershedAlgorithm）是基于区域的分割技术。它将图像中每个物体（包括背景）都看作是单独的部分，并要求在每个物体的内部至少要有一个标记（或种子点）。标记是根据面向应用的关于该物体的知识，操作者手工或通过自动程序选择的。物体经标记后就可用形态的分水岭变换进行区域增长。分水岭算法是利用图象形态学的、基于区域的分割技术。把图象中明亮的象素看作处于水中的山头，黑暗的象素看作谷底。如果在山谷侧部的不同高度处凿通一些管道，并假设水平面在整个图像范围均匀上升.。所有地形部分隐性连通。于是，水就会从低于水平面的山谷周围的管道涌入，在谷低形成水池。继续不断升高水位，各个山谷储水池面积越来越大。当两个山谷储水池连在一起时，需在二者之间修筑一个堤坝。保证原有的山谷储水池不会合并。最后形成以堤坝分离的单像素区域，实现图像的多部分的边界。灰度图映射为地形高度图水坝构造：在两个区域相交时构建水坝图(a)的两个区域在水位上涨后变为连通（图(b)）。在连接区域保留单线条水坝，图(c)中有‘x’的标记。分水岭分割算法令M1,M2,…,Mr表示图像g(x,y)的r个储水池,C(Mi)为储水池Mi内的像素集合。T[n]={(s,t)|g(s,t)<n}表示水面涨至g(s,t)=n时，下面的像素集合。min和max分别是灰度g(x,y)的最小值和最大值，水位以整数量从n=min+1向n=max+1不断上涨。图像中部分低矮地形会逐渐淹没。如果从上向下俯视，将水面上下两部分看作二值图，便于下面理解。Cn(Mi)为水面涨至n时，储水池Mi内的像素集合。令C[n]表示水面涨至n时，所有储水池被淹没的合集：C[max+1]为所有储水池合集：开始设定：C[max+1]=T[max+1],进入递归调用假设在第n步时，已经构造了C[n-1]。从C[n-1]求解C[n]的过程是：令Q代表T[n]中连通分量的集合，则对于每个连通分量qQ[n]，有下列3种可能：(1)q∩C[n-1]为空，------将q并入C[n-1]构成C[n]，加入一个新储水池。(2)q∩C[n-1]包含C[n-1]的一个连通分量，------将q合并入C[n-1]构成C[n]，扩大已有的储水池。(3)q∩C[n-1]包含C[n-1]的一个以上连通分量，--------须构筑堤坝分水岭算法实例:(a)带有斑点的图像(b)该图像的梯度图像(c)分水线(d)迭加在原图上的分水线。

(a)电泳图像(b)噪声和干扰引起的过分割(c)显示内部标记（浅灰色区域）和外部标记（分水线）的图像(d)分割的结果分水岭算法适合于解决两个物体靠得较近，而又不能用全局阈值分割的问题。高灰度值：山头，低灰度值：谷地灰度值较高的两个峰分别对应目标O1和O2。分割的任务是将两个目标从背景中提取出来并相互分开。先用一个较大的阈值T1进行分割，可以将图像中两个目标与背景分开，只是其间的间隙过宽。如果逐渐减小阈值，目标的边界会相向扩展。最终，这两个目标会碰到一起。如果不让两个目标合并，在相遇前保留的象素集合就给出两个目标的最终边界。初始阈值的选取很重要，如果选得过高，低反差目标在开始时就会被漏掉，其后在减小阈值的过程中被合并；反之，若初始阈值选的过小，目标在开始时就会被合并。另外最终阈值的选取也很重要，它确定最终边界与目标吻合的程度。4.4.4区域的拆分与合并令R表示整幅图像区域，将分割看成将R分成n个子区域R1,R2,…,Rn的过程：区域的分离与合并令R表示整幅图像区域并选择一个谓词P。（1）将R分成4个区域，对于每个区域Ri,如果P(Ri)=False,就将该区域拆分为4个相连的子区域。（2）将P(RjURk)=True的任意两个相邻区域Rj和Rk合并。（3）直到无法拆分或合并时为止。常用谓词：局部灰度均值、标准差，例如；也可用纹理、颜色等谓词。4.5聚类分割技术在模式类别数不清时，用聚类分析较好，用相似性和距离量度作为聚类分析准则。聚类分析的一般原则为：第1步：用适当的相似性准则对图像像素分类。第2步：对第一步分类的结果测试，用簇间距离等测度检测所分的各簇（或子集），看它们是否彼此明显分开。如果不能，就要对某些簇（或子集）进行合并。第3步：反复对生成的结果再分类、测试和合并，直到没有新的簇（或子集）生成或满足某一停止条件为止。聚类分析用的相似性准则

可以是多种形式的广义距离测度点积

Xi•Xj=|Xi|•|Xj||cos(Xi,Xj)|

其中，

相似比加权欧式距离不加权欧式距离

布尔“与”

归一化相关N维的模式向量（图像的N维特征）可以用n维空间中的一个点来表示。建立这些模式向量之间相似性测度的最明显的办法是考虑它们之间的近邻关系。C-均值算法就是许多按最小距离进行聚类的技术之一。简而言之，在几何上靠的很近的那些点所代表的模式向量在某种意义上说，它们是属于同一类型的。为了说明C-均值算法，我们首先要介绍距离测度：4.5.1c-均值聚类一个向量x=[x1,x2,…,xn]T的欧式模（Euclideannorm

）

定义为公式给出了向量x

的长度。但是，我们关心的是模式空间中两个向量之间的距离或长度。因此，可以改写成向量差的形式：式中，x和

z是n维的模式向量。建立了模式的相似性测度之后。现在就要考虑如何将模式划分到各个聚类中的任务。也就是需要一个过程来建立一组聚类，并据此能够用一个输入向量和它最近的聚类中心间的距离来对该向量进行分类。具体介绍C-均值算法之前，还需要说明一些名词和符号：令x(P)代表第

p个输入空间向量，全部输入空间向量的集合是

{x

(1),X

(2)

,...,x

(P)}.向量μ表示C个聚类中每个聚类的中心,也就是在欧式空间中它指向聚类中心的位置。由于一共有C个聚类，所以C个聚类中心分别为:μI,

μ

2,...,μ

c.Sj={

x|xisclosesttoclusterj

}表示属于第j个聚类的样本集合。C-均值算法的步骤：StepI.初始化选择聚类个数C,对其中每个聚类选择一个初始的聚类中心：其中，

μi(l)

表示第l次迭代时，第i类的聚类中心数值。起始时可以是任何数值，通常是将前C个样本向量的值作为C个聚类的聚类中心数值。Step2.分配样本:分配样本向量：按照下面准则将每个样本向量x(p)分配到C个聚类之一：Sj

(l)表示第l次迭代时，第i个聚类的样本集合。上边公式如果取等号，则可以分配到相等的两类中任一类。Step3.计算新的聚类中心利用第2步建立起来的新的聚类成员集合，重新计算每个聚类的聚类中心位置，使其满足从每个成员向量到新聚类中心之间距离之和最小。式中，

Nj

是第2步中分配给Sj

分配的样本向量个数。Step4.检验是否收敛过程的收敛条件是：在第3步，没有聚类中心改变，

如果上面条件成立，过程收敛，否则转向第2步继续迭代。影响C-均值算法性能的一些因素： （1）聚类中心的个数 （2）初始聚类中心的选取（3）输入数据几何性质需要对C聚类数目、初始参数做些实验选取。尽管对算法的收敛性没有形式的证明，如果数据性质符合以最小距离作为相似性测度所做的假设，这种算法就会得到预期的良好效果。4.5.2

ISODATA算法IterativeSelf-OrganizingdataAnalysis

ISODATA算法是统计模式识别中非监督动态聚类算法中的一种。通过设定初始聚类中心和聚类数，定义相似度准则函数将全部样本调整完毕后重新计算样本均值作为新的聚类中心；在调整样本过程中完成聚类分析，动态地进行类的合并和分裂，从而得到类数比较合理的各个聚类。参数定义K:期望得到的聚类数θn:一个聚类中最少样本数θs:标准偏差参数θc:类间合并参数L:每次迭代允许合并的最大聚类对数α：分裂时的加权项IMAX:允许迭代的次数设置控制参数K,θn,θs,θc,α,L,Imax设初始聚类数C,初始聚类中心Wii=1,2,…,C循环计数器I=0按近邻法对样本分类舍弃样本数过少的小聚类:计算(1)聚类中心;(2)类内平均距离:(3)全部样本总平均距离:DEFFBAFyesno计算各类样本标准差:d:x向量之维数

:第k个样本的第j个分量Wij:第i类中心的第j个分量找出各类最大的标准差分量:A

C

B对每个聚类分裂(Splitting)将Ri分成两个新类,中心分别为

c=c+1分裂步骤:给定设计参数α,0<α1