四川省南充市龙蟠中学高三数学文期末试卷含解析

四川省南充市龙蟠中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。”其意思为：有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，请问第2天走了（

）A.192里

B.96里

C.48里

D.24里参考答案：B由题意可知此人每天走的步数构成为公比的等比数列，由题意和等比数列的求和公式可得=378，解得a1=192，∴第此人二天走192×=96步.2.命题“”的否定是A. B. C. D.参考答案：D略3.如图，在一个正方体内放入两个半径不相等的球，这两个球相外切，且球与正方体共顶点A的三个面相切，球与正方体共顶点的三个面相切,则两球在正方体的面上的正投影是参考答案：4.

根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为(A，c为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和A的值分别是（

）A.75，25

B.75，16

C.60，25

D.60，16参考答案：D5.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式是(A)

(B)

(C)

(D)

参考答案：B由图象可知，所以函数的周期，又，所以。所以，又，所以，即，所以，所以，选B.6.在公差为的等差数列中,成等比数列,则

A．

B．

C．

D．参考答案：答案：A解析：根据题意，有

，解得7.已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下：ξpqPqp若E（ξ）=．则p2+q2=（）A． B． C． D．1参考答案：C【考点】离散型随机变量及其分布列．【分析】由随机变量ξ的分布列的性质列出方程组，能求出结果．【解答】解：∵p＞0，q＞0，E（ξ）=．∴由随机变量ξ的分布列的性质得：，∴p2+q2=（q+p）2﹣2pq=1﹣=．故选：C．8.将函数向右平移n(n＞0)个单位，所得到的两个图像都与函数的图像重合，则m+n的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（

）A.－3

B.－2

C.－1D.0参考答案：B略10.下列函数中既是偶函数又在上单调递增的函数是（

）A．

B．C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，侧面的面积为，则它的外接球体积为

参考答案：

12.设f（x）=，若f（a）=3，则a=．参考答案：4【考点】函数的值．【分析】利用分段函数求值，分类讨论a的取值范围，求得a的值．【解答】解：当a＞0，f（a）==3，∴a=4，当a≤0，f（a）=2a=3，∴a=＞1，不成立；故答案为：4．13.已知，复数且（为虚数单位），则

，

．参考答案：14.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为 .参考答案：15.已知在△ABC中，C=，AB=6，则△ABC面积的最大值是_________．参考答案：16.若实数x，y满足，如果目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，则实数m=

．参考答案：8【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由目标函数z=x﹣y的最小值为﹣2，我们可以画出满足条件的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数m的方程组，消参后即可得到m的取值．【解答】解：画出x，y满足的可行域如下图：可得直线y=2x﹣1与直线x+y=m的交点使目标函数z=x﹣y取得最小值，故，解得x=，y=，代入x﹣y=﹣2得﹣=﹣2?m=8故答案为：8．【点评】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组），代入另一条直线方程，消去x，y后，即可求出参数的值．17.在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别是a，b，c.(1)若c＝2，C＝，且△ABC的面积为，求a，b的值；(2)若sinC＋sin(B－A)＝sin2A，试判断△ABC的形状．参考答案：(2)由sinC＋sin(B－A)＝sin2A，得sin(A＋B)＋sin(B－A)＝2sinAcosA，即2sinBcosA＝2sinAcosA，∴cosA·(sinA－sinB)＝0，-------9分∴cosA＝0或sinA－sinB＝0，-------------10分当cosA＝0时，∵0＜A＜π，∴A＝，△ABC为直角三角形；当sinA－sinB＝0时，得sinB＝sinA，由正弦定理得a＝b，即△ABC为等腰三角形．∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．

-------------12分19.“一带一路”近年来成为了百姓耳熟能详的热门词汇，对于旅游业来说，“一带一路”战略的提出，让“丝路之旅”超越了旅游产品、旅游线路的简单范畴，赋予了旅游促进跨区域融合的新理念.而其带来的设施互通、经济合作、人员往来、文化交融更是将为相关区域旅游发展带来巨大的发展机遇.为此，旅游企业们积极拓展相关线路；各地旅游主管部门也在大力打造丝路特色旅游品牌和服务.某市旅游局为了解游客的情况，以便制定相应的策略.在某月中随机抽取甲、乙两个景点10天的游客数，统计得到茎叶图如下：（1）若将图中景点甲中的数据作为该景点较长一段时期内的样本数据，以每天游客人数频率作为概率.今从这段时期内任取4天，记其中游客数超过130人的天数为，求概率；（2）现从上图20天的数据中任取2天的数据（甲、乙两景点中各取1天），记其中游客数不低于125且不高于135人的天数为，求的分布列和数学期望.参考答案：（1）由题意知，景点甲的每一天的游客数超过130人的概率为.任取4天，即是进行了4次独立重复试验，其中有次发生，则随机变量服从二项分布，∴.（2）从图中看出，景点甲的数据中符合条件的只有1天，景点乙的数据中符合条件的有4天，所以在景点甲中被选出的概率为，在景点乙中被选出的概率为.由题意知的所有可能的取值为0、1、2，则；；.∴的分布列为∴.

20.数列{an}满足a1=1，（n∈N+）．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列{an}的通项公式an；（3）设bn=n（n+1）an，求数列{bn}的前n项和Sn．参考答案：【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（I）由已知中（n∈N+），我们易变形得：，即，进而根据等差数列的定义，即可得到结论；（II）由（I）的结论，我们可以先求出数列的通项公式，进一步得到数列{an}的通项公式an；（Ⅲ）由（II）中数列{an}的通项公式，及bn=n（n+1）an，我们易得到数列{bn}的通项公式，由于其通项公式由一个等差数列与一个等比数列相乘得到，故利用错位相消法，即可求出数列{bn}的前n项和Sn．【解答】解：（Ⅰ）证明：由已知可得，即，即∴数列是公差为1的等差数列（Ⅱ）由（Ⅰ）知，∴（Ⅲ）由（Ⅱ）知bn=n?2nSn=1?2+2?22+3?23++n?2n2Sn=1?22+2?23+…+（n﹣1）?2n+n?2n+1相减得：=2n+1﹣2﹣n?2n+1∴Sn=（n﹣1）?2n+1+221.已知函数，数列满足，．(1)若数列是常数列，求a的值；(2)当时，记，证明数列是等比数列，并求出通项公式．参考答案：解

(1)∵，数列是常数列，∴，即，解得，或．

………6分∴所求实数的值是1或-1．

(2)∵，∴，即．…10分∴数列是以为首项，公比为的等比数列，于是．12分

由即，解得．

16分∴所求的通项公式．略22.(本大题满分12分)已知函数a=（cos2x,-1）,b=(1,cos(2x-))，设f（x）=a·b+1(1)求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

(2)设x为三角形的内角，且函数y=2f（x）+k恰有两个零点，求实数k的取值范围．参考答案：(1)解：

2分

3分

∴最小正