金融学-利息与利率

金融学第四章利息与利率第四章利息与利率利息与利率概述

§4.1利息的度量§4.2利率决定理论§4.3利率的期限结构

§4.4利率的作用§4.5本章教学要求2023/2/12本章教学要求了解利息与利率定义及利息的本质；掌握利率的种类；掌握利息、现值与期值的计算；了解利率决定理论；认识利率的期限结构和作用。2023/2/13§4.1

利息与利率概述

一、利息定义及本质（一）利息定义（二）古代反对利息的主要形式（三）利息的本质二、利率及其种类（一）利率结构（二）利率体系（三）利率种类什么是利率2023/2/14（二）古代反对利息的主要形式哲学著作代表人物：柏拉图、亚里斯多德等。如《给牧师们的谕示：讲道时要反对高利贷》（马丁·路德）认为：贷款取息是“高尚的盗贼”、“坐在安乐椅上的强盗”。宗教教义《古兰经》认为，从事货币生息是一种没有道理的快速产生财产权的行径，因而是可耻的。立法摩西法典禁止犹太人之间放款取息；公元前322年，罗马帝国通过立法禁止罗马市民相互取息。2023/2/15（三）利息的本质马克思对利息本质的论述利息来源于剩余产品或利润的一部分,是剩余价值的特殊转化形式。从来源看，利息是剩余价值的转化形式。从借贷双方关系看，利息是财富的分配形式。从市场供求关系看，利息是借贷资本的价格。2023/2/16（一）利率结构1、基础利率指无风险收益率，通常以国债利率作为基础利率。2、预期物价变动率3、风险补偿率2023/2/17（二）利率体系1、中央银行利率2、商业银行利率3、直接利率2023/2/18（三）利率种类1、短期利率与长期利率2、年利率、月利率、与日利率3、市场利率、官定利率与公定利率4、固定利率与浮动利率5、基准利率与金融机构利率6、一般利率、优惠利率与惩罚利率7、名义利率与实际利率国际市场浮动利率大都在LIBOR上下一定幅度内浮动。中国利率体制的改革2023/2/19中国利率体制的改革（1）利率体制类型利率管制利率市场化（2）中国利率市场化改革进程准备阶段(1993年底-1995年)推进阶段(1996年-2000年9月)实质性进展阶段(2000年9月以后)金融管理部门直接制定利率或规定利率变动幅度，金融机构遵照执行。政府放松利率管制，利率更多地由市场决定。2023/2/110中国利率市场化改革准备阶段提出设想1993年12月《国务院关于金融体制改革的决定》提出利率市场化改革设想。1995年人行提出利率市场化思路。外部环境将政策性金融与商业性金融分离；颁布《中国人民银行法》、《商业银行法》、《票据法》；授予金融机构利率浮动权。先外币、后本币；先贷款、后存款；先长期、大额，后短期、小额。逐步建立由市场供求决定金融机构存、贷款利率水平的利率机制，央行调控和引导市场利率。2023/2/111中国利率市场化改革推进阶段1996年6月起放开同业拆借市场利率；1997年6月起放开债券发行和回购市场利率；1998年3月起放开贴现和转贴现利率；1999年10月起保险公司大额定期存款实行协议利率。2023/2/112中国利率市场化改革实质性进展阶段外币存贷款利率放开2000年9月起，外币贷款利率由金融机构自行确定；大额（300万美元及以上）外币存款利率由金融机构与客户协商确定；小额外币存款利率由银行业协会统一制定。本币贷款利率浮动上限基本放开、下限管理2004年10月底起，城乡信用社贷款利率浮动上限由基准利率1.7倍扩大到2.3倍；其他金融机构贷款利率浮动上限放开；所有金融机构贷款利率下浮幅度仍为基准利率的0.9倍。2023/2/1137、名义利率与实际利率r=1+i1+p-1或=

i-P1+Pr=i–p贴补后保值储蓄利率是什么利率瑞士银行的名义负利率2023/2/114§4.2

利息的度量一、单利与复利二、两个有广泛用途的公式三、现值与期值2023/2/115一、单利与复利

（一）单利仅按本金计息适用于短期借贷I=P×i×nS=P（1+i×n）

（二）复利将每一计息周期（通常1年）的利息加入本金逐期滚算利息考虑了资本时间价值适用于长期借贷S=P（1+i）nI=P[（1+i）n-1]

（三）连续复利每年若干次甚至每日一次复利计息适用于投资S=P（1+i/m）n·mI=P[（1+i/m）n·m-1]举例中外计息方式的区别每年计息次数2023/2/116中外计息方式的区别国外银行一般计复利；我国银行只计单利，但并不否定复利。国外银行存款利率差别依据存款额度和银行帐户性质而定；我国银行存款利率差别主要依据期限长短而定。国外银行对支票帐户通常不付利息，而且还要收取年费或月费，但提供支票结算服务；我国银行对企业支票帐户付息，但一般不对个人办理支票业务。2023/2/117人民币存款利率表一、城乡居民及单位存款年利率%（一）活期0.36（二）定期1.整存整取三个月1.71半年1.98一年2.25二年2.79三年3.33五年3.602.零存整取、整存零取、存本取息一年1.71三年1.98五年2.252023/2/118连续复利举例设某利随本清债券面值1000元、期限2年、年利率5%，试分别计算按半年和按季度复利计息的本利和。按半年复利计息的本利和S=P（1+i/m）n·m=1000（1+0.05/2）2·2=1103.81元按季度复利计息的本利和S=P（1+i/m）n·m=1000（1+0.05/4）2·4=1104.49元普通复利计息的本利和S=1000（1+0.05）2=1102.5元2023/2/119二、两个有广泛用途的公式（一）零存整取（二）整存零取（三）举例S-本利和P-每次存入金额n-存款次数r-利率S–存入金额P–每次提取金额n–取款次数r-利率S=P（1+r）n-1r（1+r）n=P1-（1+r）-nrS=P（1+r）n+1-1r-12023/2/120（三）零存整取与整存零取举例例1：预计10年之后需要支用20万元，在月利率为10‰的条件下，每月需存入多少元？（860.81元)例2：某人希望10年内每月提取300元作为生活费，估计月利率是10‰，那么现在需要一次性存入多少元，最后一次提取时，本利全部取完？(20910元)2023/2/121三、现值与期值（一）现值与期值的定义（二）现值、期值与利息的关系（三）系列现金流的现值与期值（四）资金还原公式（五）现值与期值的运用2023/2/122（一）现值与期值的定义（贴）现值将未来某时点上一定数量的货币按某种利率水平折算成的相当于现在的货币价值（即期初价值）。期（终）值将现在一定数量的货币按某种利率水平换算成与之等值的未来某时点上的货币价值（即期末价值）。货币资本时间价值货币在不同时间分布点上的价值差异,实际上是资本的增值。时间价值将来现在低高2023/2/123（二）现值、终值与利息的关系期值=现值+利息单利期值复利期值FV=PV（1+i·n）FV=PV（1+i）n期值:现值的本利和。现值:期值通过逆运算求出的本金。现值=期值-利息PV=FV1（1+i）nPV=FV11+i·n单利现值复利现值贴现因子[系数]2023/2/124（三）系列现金流的现值与终值1、年金现值与期值年金即定期、等额的系列收支

2、不规则系列现金流现值与终值I-每年末现金流A-每年初现金流年金期值FV=A[（1+i）n+（1+i）n-1+……+（1+i）]年金现值PV=I1+i+I（1+i）2+……+I（1+i）n不规则系列现金流期值FV=A1（1+i）n+A2（1+i）n-1+……+An（1+i）不规则系列现金流现值PV=I11+i+I2（1+i）2+……+In（1+i）n2023/2/125（四）资金还原公式资金还原公式由现值公式还原而成P=I1+i+I（1+i）2+……+I（1+i）nI=P

〔

〕i（1+i）n（1+i）n-1若已知P、i和n，可得到年金I的计算公式资金还原系数2023/2/126（五）现值与期值的运用例1：假设某种投资的复利年收益率为10%，某投资者连续5年每年年初投入10000元，问5年后收回的投资总额是多少元？例2：某息票债券期限5年，面值1000元，每满一年付息80元，在市场利率10%的条件下，其投资价值为多少元？例3：某项工程需要3年建成，现有两个投资方案，甲方案第一年年初需投入1000万元，以后两年每年年初再追加投资100万元；乙方案是每年年初投资420万元，若其他条件相同，假设市场利率为10%，从投资成本角度考虑，应选择哪种方案？例4：某人取得银行贷款30万元用于购买商品房，年利率6%，计划办理5年银行按揭，本利按月定额偿还,问每月月末向银行偿还多少元？课堂练习2023/2/127例1求解5年后收回的投资总额为：FV=A[（1+i）n+（1+i）n-1+……+（1+i）]=10000[（1+10%）5+（1+10%）4+（1+10%）3+（1+10%）2+（1+10%）]=10000（1.15+1.14+1.13+1.12+1.1）

=67155.1元2023/2/128例2求解投资价值为：PV=I1+i+I（1+i）2+……+I（1+i）n=924.12元PV=801+10%+80（1+10%）2+……+80（1+10%）51000（1+10%）5+2023/2/129例3求解-选择哪种方案甲方案投资额现值=1000+1001+10%100(1+10%)2

+=1173.5万元乙方案节约成本24.6万元乙方案投资额现值=420+4201+10%420(1+10%)2

+=1148.9万元甲方案投资额期值=1420万元乙方案投资额期值=1390.2万元2023/2/130例4求解每月月末向银行偿还金额为I=P〔〕i（1+i）n（1+i）n-1=300000〔

〕5‰（1+5‰

）60（1+5‰

）60-1=300000×0.01934=5802（元）根据题意：i=6%∕12=5‰n=60（月）2023/2/131四、利率与收益率(一)名义收益率(二)当期（直接）收益率(三)单利最终收益率(四)复利最终收益率考虑利息再投资的收益率,即把未来的收益(期值)折现等于投资本金时的贴现率(五)收益率计算举例r=IA×100%r=IP×100%r=I+P×100%A-Pn

P

=I11+r+I2（1+r）2+……A（1+r）n+In（1+r）n+2023/2/132（五）收益率计算举例1、附息证券收益率2、利随本清证券收益率3、贴现证券收益率2023/2/1331、附息证券收益率计算例1：面值1000元、期限5年、年利率10%的债券，每满一年付息一次。假设投资者A在发行满2年时以1060元购入并持有到期。试计算A的单利最终收益率和复利最终收益率。例2：B于2004年初投资10万元购入某股票，2005、2006、2007年初获得股利分别为4000、3500、4500元，并在2007年初将股票卖出，获取价款14.1万元.试计算B的复利最终收益率。2023/2/134例1求解单利最终收益率=100+1060×100%1000-10603=7.6%r=I+P×100%A-Pnr=7.7%1060=1001+r+100（1+r）2+100（1+r）31000（1+r）3+复利最终收益率P=I1+r+I（1+r）2+……+I（1+r）nA（1+r）n+2023/2/135例2求解r=7.7%141000=40001+r+3500（1+r）2+4500（1+r）3100000（1+r）3+复利最终收益率P=I11+r+I2（1+r）2+……+I3（1+r）nA（1+r）n+2023/2/1362、利随本清证券收益率计算面值1000元、期限5年、年利率10%的债券，单利计息，平价发行，到期一次性还本付息。问该债券的单利最终收益率和复利最终收益率分别为多少？单利最终收益率=10%

1000=1000（1+r）5500（1+r）5+复利最终收益率：，r=8.45%2023/2/1373、贴现证券收益率计算例1：期限9个月的贴现债券，面值1000元，发行价格970元，其单利最终收益率是多少？例2：期限3年的贴现债券，面值1000元，发行价格800元，其复利最终收益率是多少？r=970×100%1000-9709/12=4.1%800=1000（1+r）3，r=7.8%2023/2/138§4.3

利率决定理论一、西方经济学的利率决定理论（一）古典利率理论（二）流动性偏好利率理论（三）可贷资金利率理论（四）IS–LM分析的利率理论二、马克思的利率决定理论2023/2/139（一）古典利率理论1、代表人物庞巴维克、马歇尔、魏克赛尔、费雪2、基本观点利率决定于储蓄和投资的均衡点3、图示4、特点研究实物利率水平及其变动的理论流量分析方法2023/2/1403、古典利率理论图示古典利率理论cabI（S）Oii2i0i1II’SS’2023/2/141（二）流动偏好利率理论1、代表人物凯恩斯[《就业、利息和货币通论》（1936）]2、基本观点利率决定于货币市场供求的均衡水平3、图示4、流动性陷阱2023/2/1423、流动性偏好利率理论图示bOI(S)ii2i0i1流动性偏好利率理论acdeM0M1M2i4L0L1i3流动性陷阱当利率降至某一水平（i4）后，货币需求变为无穷大了（即增加的货币供给量完全被货币需求所吸收，不再引起利率的下降）2023/2/143（三）可贷资金利率理论1、代表人物罗伯逊、俄林、米尔达尔、勒纳2、基本观点和公式利率决定于可贷资金的供给与需求的均衡点S（i）+△M=I（i）+△H（i）3、图示2023/2/1443、可贷资金利率理论图示可贷资金利率理论2023/2/145（四）IS–LM分析的利率理论1、代表人物2、基本观点3、IS曲线与商品市场的均衡4、LM曲线与货币市场的均衡5、两曲线交叉与两市场同时均衡希克斯、汉森（希克斯-汉森模型）利率与收入是在投资、储蓄、货币供应、货币需求四个因素相互作用下同时决定的2023/2/1463、IS曲线与商品市场的均衡商品市场均衡的条件：Y=S+C=I+C即：S=I图示2023/2/1474、LM曲线与货币市场的均衡货币市场均衡的条件：L=M图示2023/2/1485、两曲线交叉与两市场同时均衡2023/2/149二、马克思的利率决定理论利息直接来源于利润，平均利润率是利率水平的决定因素。利率在零与平均利润率之间波动。在平均利润率与零之间，利率高低主要取决于借贷资本家与职能资本家之间的竞争，取决于借贷资本市场上资本的供求关系。2023/2/150§4.4

利率的期限结构

一、利率期限结构与收益率曲线二、预期理论三、流动性升水理论四、市场分割理论2023/2/151一、利率期限结构与收益率曲线（一）利率期限结构定义利率与期限之间变化关系，或不同期限证券的利率之间的关系。图示（二）收益率曲线风险、流动性及税收因素都相同，但期限不同的证券的到期收益率（利率）连成的曲线。2023/2/152利率期限结构图示利率期限结构2023/2/153二、预期理论（一）代表人物费雪（1896年9月《判断与利息》）（二）基本观点（三）举例2023/2/154（二）预期理论的基本观点长期利率等于当期短期利率与预期的未来短期利率的几何加权平均数。（1+i）n=（1+i1）（1+i2）（1+i3）•••（1+in）i

=n（1+i1）（1+i2）（1+i3）…（1+in）-12023/2/155（三）举例某人有1万元可投资2年，有两种选择：（1）购买1年期证券，到期时再认购新的1年期证券；（2）直接认购2年期证券。假设现在1年期证券的利率为10%，2年期复利计息证券的年利率为11%，那么，投资者将选择哪种方案？这要取决于对第2年短期利率的预期。2023/2/156投资者的选择投资者若预期第2年短期利率大于12%

,将选择第一种方案；若投资者预期第2年短期利率小于12%，将选择第二种方案；若投资者预期第2年短期利率等于12%，将在第一种与第二方案之间任意选择。[=(1+11%)21+10%-1]2023/2/157投资者因贷出资本期限的长短不同而产生的要求收益率的差距。