CH6数字基带传输系统

2023/2/11数字基带传输系统通信工程学院陈爱萍8171-1@163.com数字基带传输的基本概念数字基带信号：即未经调制的数字信号（其频谱从零频或很低频率开始）；如计算机输出的二进制序列、PCM、M等数字信号数字基带传输：即数字基带信号不经过载波调制而直接传送；用于短距离数字传输，如计算机局域网数字调制传输（载波传输、带通传输）：即数字基带信号经过载波调制后的传送；用于中长距离数字传输，如光纤传输系统、电缆载波系统、无线传输系统等数字基带信号特点频谱特点：包含丰富的低频分量乃至直流分量传输特点：长距离传输时信号高频分量衰减增大信道中隔直电容与耦合变压器使信号的高频分量与低频分量受限传输要求：传输码型选择：码型适合于传输要求基带脉冲选择：脉冲波形适合于基带传输3传输码型选择原则低频性能：对低频受限信道，信号频谱应不含直流分量，且低频分量尽量少定时性能：便于从基带信号中提取位定时信息码型性能：对信源具透明性，即与信源统计特性无关信号功率谱主瓣窄，利于节省传输频带和减少串扰纠错性能：具有内在纠错能力可实现性：编译码尽量简单45数字基带传输模型码—码的变换，码型选择

基带信号-信道信号，基带脉冲选择，压缩输入信号频带滤除带外干扰、噪声，对信道特性均衡在规定时刻，判定、再生数字基带信号码型编码的反变换

系统中的两种变换码型变换---编码波形变换---发送滤波6数字基带传输中需解决的3个问题码型编译码问题（体现在码型编译码器中）如何消除ISI问题（体现在发送滤波、信道和接收滤波中）信道噪声对误码率的影响7为什么要研究基带传输系统？基于对称电缆的短距离数据通信广泛采用数字基带传输方式数字基带传输方式可用于低速数据传输，也可用于高速数据传输数字基带传输包含数字调制传输的许多基本问题，如码间串扰等基于线性调制的带通传输系统可等效为基带传输系统来研究8第6章内容1.数字基带信号及其频谱特性2.基带传输的常用码型3.数字系带传输与码间串扰4.无码间干扰的基带传输特性5.无码间干扰基带传输系统的抗噪声性能6.眼图7.部分响应与时域均衡9基本要求掌握基带传输系统特性，主要传输码型（NRZ、AMI、HDB3）编码规则及特点；掌握无码间串扰系统的条件及滚降无串扰系统特性分析。了解部分响应系统编码，了解相关编码提高频带利用率的原因；了解时域均衡的原理2023/2/1101.数字基带信号及其频谱特性！掌握的内容11数字基带信号的数学表示式PAM信号：用脉冲的幅度携带数字信息。脉冲形状都一样，只是幅度不同，可取正或负，但取值是离散的an是第n个信息符号所对应的电平值（0、1或-1、1等）；Ts为一个码元宽度；g(t)为某种脉冲波形可看成用冲击脉冲驱动一个冲激响应为g(t)的线性系统所得：发送滤波器g(t)可为矩形脉冲、三角形脉冲、高斯脉冲、升余弦脉冲等,当g(t)为矩形脉冲时，s(t)即最基本的数字基带信号数字序列数字信号几种最基本的数字基带信号波形以矩形脉冲为例12单极性非归零码（NRZ）：低频性能：存在直流分量，不能用于有交流耦合的远距离传输定时性能：位同步信息包含在电平的转换之中，当出现连0或连1序列时无位同步信息抗干扰性能：判决电平取”1”码电平一半，但接收波形振幅与宽度受信道影响将造成抗干扰性能下降纠错性能：不具有纠错能力（“1”和”0”电平分别独立于相应的传输电平，相邻信号之间无相关性）可实现性：脉冲间无间隔，极性单一，易于TTL、CMOS产生典型应用：板内和短距离传输传输时一线接地，不能用两根芯线都不接地的电缆NRZ码－1/2二元码NRZ码－2/2双极性非归零码（NRZ）：低频性能：“1”、”0”等概出现时，无直流分量，利于信道传输“1”、”0”不等概出现时，有直流分量定时性能：位同步信息包含在电平的转换之中，当出现连0序列或连1序列时没有位同步信息抗干扰性能：判决电平取”0”，抗干扰能力强于单极性NRZ纠错性能：不具有纠错能力（“1”和”0”电平分别独立于相应的传输电平，相邻信号之间无相关性）典型应用：RS-232C接口可在不接地的平衡线路上传输二元码RZ码－1/2单极性归零波形（RZ）：码型性能：通常采用占空比（脉冲宽度τ与码元宽度Ts之比）为0.5占空比小，频带宽，频谱宽度大于NRZ低频性能：存在直流分量，不能用于有交流耦合的远距离传输定时性能：可直接提取位同步信息，但连“0”无法提取位同步抗干扰性能：与单极性NRZ相同纠错性能：“1”和”0”电平分别独立于相应的传输电平，相邻信号之间无相关性，因此，不具有纠错能力典型应用：高速数字通信二元码RZ码－2/2双极性归零波形（RZ）：码型性能：具有双极性和非归零码的特点低频性能：与双极性NRZ相同定时性能定时性能：可直接提取位同步信息抗干扰性能：与双极性NRZ相同纠错性能：不具有纠错能力（“1”和”0”电平分别独立于相应的传输电平，相邻信号之间无相关性）典型应用：高速数字通信三元码差分码差分码（相对码）：编码规则：用相邻码元的电平的跳变和不变来表示消息代码（相对码），与码元本身的电平或极性无关传号差分码：电平跳变为“1”（传号），电平不变为“0”（空号）空号差分码：电平跳变为“0”（空号），电平不变为“1”（传号）码型性能：差分码分为单极性和双极性其基带传输特性与相应的NRZ、RZ相同纠错性能：不具有纠错能力（“1”和”0”电平分别独立于相应的传输电平，相邻信号之间无相关性）典型应用：采用差分码传送代码可消除设备初始状态的影响，在相位调制系统（16QAM，OFDM）中用于解决载波相位模糊问题二元码传号差分码18数字基带信号频谱分析意义：了解信号需要占据的频带宽度，所包含的频谱分量，有无直流分量，有无定时分量等。针对信号谱的特点来选择相匹配的信道确定是否可从信号中提取定时信号方法：随机的脉冲序列，无确定的频谱函数，用功率谱来描述其频谱特性。由随机过程的相关函数去求随机过程的功率(或能量)谱密度---比较复杂。以随机过程功率谱的原始定义为出发点，求出数字随机序列的功率谱公式---比较简单0,1出现是统计独立的任一随机脉冲序列稳态波v(t)：s(t)

的统计平均,是一个以Ts为周期的周期函数交变波u(t)：s(t)与v(t)之差,是随机脉冲序列20分析思路波形分解稳态波v(t)：即是随机序列s(t)

的统计平均分量，它取决于每个码元内出现g1(t)、g2(t)

的概率加权平均，且每个码元统计平均波形相同交变波u(t)：是s(t)

与v(t)之差v(t)波形是一个以Ts为周期的周期函数v(t+Ts)=v(t)21实际分析稳态波分析交变波分析求合成波的功率谱密度稳态波分析：稳态波的功率谱Pv(f)是冲击强度取决于|Cm|2的离散线谱，由此可确定随机序列是否包含直流分量（m=0）和定时分量(m=1)任何数字信号s(t)的数学期望E[s(t)]是以Ts为周期的周期信号，它对应功率谱中的线谱分量。如果数字信号的数学期望是0，则它的功率谱不存在线谱分量。它的功率谱为：(参见教材公式3.2-15)或者写成：2.交变波分析

(参见教材公式6.1-9)s(t)-v(t)它的频谱函数为：交变波的的功率谱Pu(f)是连续谱，它与g1(t)和g2(t)的频谱以及出现概率P有关。根据连续谱可以确定随机序列的带宽。注：1）fs=1/Ts为码元速率，Ts为码元宽度（持续时间）；2）P为二进制码元“0”出现的概率；3）G1(f)、G2(f)分别为g1(t)、g2(t)的傅立叶变换结论：二进制序列的功率谱密度包括连续谱和离散谱两部分；连续谱总存在，但仅当g1(t)=g2(t)时连续谱才消失，但此时不能进行通信离散谱通常也存在，仅当双极性等概时才会消失。根据离散谱可以确定随机序列是否有直流分量和定时分量。在分析时，对g1(t)、g2(t)未加限制，故上式既可用于二进制基带信号，也可用于二进制调制信号（除适用于前述的基本波形外，还适用于双相码、密勒码、CMI码等1B2B码，不能用于AMI、HDB3等3进制和多进制码信号，但双极性RZ码适用。因其零电平为休止期）3.合成波的功率谱密度例6–1

对于单极性NRZ矩形脉冲(=Ts)

：若设g1(t)=0，g2(t)=g(t)，求等概时的功率谱密度.例6–2

对于双极性NRZ矩形脉冲(=Ts)

：若设g1(t)=-g2(t)=g(t)，求等概时的功率谱密度.29单极NRZ矩形脉冲(=Ts)

双极性NRZ矩形脉冲(=Ts)单极性RZ矩形脉冲(=Ts/2)双极性RZ矩形脉冲(=Ts/2)

四种基本码波形的功率谱（双边谱）30四种基本码波形功率谱特点单极性NRZ码在等概时只有直流的离散项；双极性波形在等概时无离散项；单极性RZ波形含有直流、fs以及fs的奇次谐波项，由它可提取位同步信息；单极性NRZ波形无定时分量，要想获取需进行波形变换随机序列的带宽依赖于单个码元波形的频谱函数G1(f)或G2(f)。取G1(f)和G2(f)中较大带宽的一个作为序列带宽；矩形脉冲的带宽：以第一个零点作为矩形脉冲的近似带宽Bs=1/，占空比（/Ts）越小，频带越宽，=Ts

（NRZ），则，Bs=1/Ts

=fs

；=Ts/2（RZ），则，Bs=2/Ts

=2fs

；

（fs为位定时信号的频率，在数值上与码元速率RB相等）例6–3

假设二进制随机脉冲序列由g1(t)、g2(t)组成，出现概率分别为P、1-P。证明时脉冲序列没有离散谱证明：离散谱由稳态波产生所以，离散谱为0，即没有离散谱例6–4

假设g(t)为三角脉冲，T为码元间隔，1、0分别用g(t)有无来表示。1、0等概出现：1.求功率谱密度2.能否提取码元同步所需的频率分量。若能计算该分量功率。码元同步频率为：f=1/T=fs，代入m=±1存在同步用的频率成分！练习1：

设随机二进制序列中0和1分别由g(t)和-g(t)组成，它们的出现概率分别为P和1-P。1、求功率谱密度;2、若g(t)如图2，T为码元宽度，问序列是否存在离散分量f=1/T;3、g(t)改为下图3，回答2问（2）（3）tt练习1（2）解答功率谱密度和功率：连续谱离散谱所以，不存在f=1/T的离散谱所以，存在f=1/T的离散谱2023/2/1362.基带传输的常用码型！重点掌握的内容37所有基带波形都适合在信道中传输吗？例：单极性码不适合在电话信道中传输含直流和较多的低频成分结果：产生严重的畸变NRZ波形在长“0”或长“1”时，单极性RZ波形传长“0”时，无法获取定时信息38传输码传输用的波形要求代码：原始信息应编码用于传输用的码型——传输码型的选择波形：电波形应该适应信道——基带脉冲的选择传输码：又称线路码，针对“线缆连接”

的场合交换机到卫星传输设备，网卡与Hub，路由器到传输设备，噪声不是特别需要考虑的因素。传输码型设计原则：低频性能：对低频受限信道，信号频谱应不含直流分量，且低频分量尽量少定时性能：便于从基带信号中提取位定时信息码型性能：对信源具透明性，即与信源统计特性无关信号功率谱主瓣窄，利于节省传输频带和减少串扰纠错性能：具有内在纠错能力可实现性：编译码尽量简单39AMI码（传号交替反转码，1B1T）编码规则：消息码“1”（传号）交替变换为“+1”和“-1”，而“0”（空号）保持不变可以采用NRZ或RZ码例：10110000000110000001→+10-1+10000000-1+1000000-1低频性能：+1与-1交替，不含直流成分，高、低频分量少，能量集中在频率为1/2码速处纠错性能：具有一定的检错性能定时性能：出现长连“0”串时，信号电平长时间不跳变，造成位定位信息提取困难位定时频率分量虽然为0，但只要将基带信号经全波整流变为单极性归零码，便可提取位定时信息可实现性：AMI码的编译码电路简单典型应用：ITU-T建议采用的传输码型之一，高速数字通信f/fs40HDB3码---AMI改进码，1B1T三阶高密度双极性码（3：最长连0个数）编码规则：当连0个数不大于3时，与AMI编码相同连0数目超过3时，每4个连0串变为000V或B00V（取代节，即特殊码组）：当两个相邻V码间有奇数个“1”时，用000V；当两个相邻V码间有偶数（含0）个“1”时，用B00V；极性规则：极性交替规则：1码与B码一起作极性交替，V码亦作极性交替；极性破坏规则：V码必须与前一个1码（或B码）同极性所有±B、±V码均改为±1码，即得HDB3码。例：基带二进制：100000110000100000000011

AMI码：

+100000-1+10000-1000000000+1-1

加取代节：

1000V011B00V1000VB00V011极性规则：

1+

000

V+

0

1-1+

B-

00V-1+

000V+

B-00V-

01+1-

HDB3码：

+1

000

+1

0

-1

+1

-100

-1

+1

000+1-1

00

-1

0+1

-1译码：寻找两个相邻的同极性码，后者即为V码；把V码连同其前3位码均改为0；所有±1均改为1，即恢复信码HDB3码：+1

000

+1

0

-1

+1

-100

-1

+1

000+1-1

00

-1

0+1

-11+

000

0

0

1-1+

000

01+

0

00

0000

0

01+1-基带二进制：1

0000

0

11000

01

0000000

00

1

1码型性能：HDB3码是AMI码的一种改进型，其保持AMI码的优点，克服其缺点，使连“0”个数不超过3个定时性能：连“0”码受到限制，保证了位定时信息的提取纠错性能：具有纠错能力，误码的出现，将破坏序列极性交替规律，使之可用于监测传输质量（V和前一个非0符号同号，∴破坏码容易找出，V前面3个必然是0，B不影响译码）可实现性：编码比较复杂，但译码却比较简单典型应用：欧洲和中国大陆PCM32路一次群，二次群，三次群的线路码型f/fs编码规则：每位二进制码用2个不同相位的二进制码取代，并以双极性NRZ码波形传输0（1）→01（0相位的一个周期的方波）1（0）→10（相位的一个周期的方波）例：110100101010011001011001信号波形：双极性低频性能：属双极性NRZ码；无直流分量定时性能：每个码元中点存在电平跳变，位定时信息丰富纠错能力：可宏观检错（最长连码个数为2）码型性能：所占带宽加倍，速率加倍可实现性：编码过程简单典型应用：数据终端近距离传输（如局域网）42双相码（曼彻斯特码，1B2B）差分（条件）双相码编码规则：用码元开始处是否存在额外跳变来确定信码方案1：“0”码用“01”两位码表示，“1”码用“10”两位码表示例：1100

101差分码：01000110

双相码：10100101100110差分双相码：

01

10010101101001方案2：“0”码用“10”两位码表示，“1”码用“01”两位码表示用差分码与定时信号的模2和来产生码型性能：具有数字双相码特点，解决因极性反转而引起的译码错误典型应用：数据终端近距离传输（如局域网中）43纠错性能：最大和最小宽度分别为2个和1个

码元周期（4个和2个连码），可用于宏观纠错码型性能：双相码的一种变形，具有双相码的特点，克服双相码的相位不确定性问题典型应用：低速基带数传，射频识别通信，气象卫星44密勒码（延迟调制码，1B2B）编码：与前一位有关，故又称延迟调制码“1”01或10（码元持续时间中心点出现跃变，相邻码元的边界处不跃变）“0”00或11（单0时码元持续时间内不出现电平跃变，且与相邻码元的边界处不跃变；连0时，两个0码的边界处电平出现跃变）例：信码为10010110（初始状态为00）

密勒码状态图密勒码为：000111001110011101信码为11010010（初始状态为00）密勒码为：

011000011100011145双相码与密勒码波形双相码的下降沿正好对应于密勒码的跃变沿。因此，用双相码的下降沿去触发双稳电路，即可输出密勒码。密勒码双相码和密勒码的功率谱双相码：功率谱主瓣宽度比AMI、HDB3宽1倍密勒码：功率谱集中于fs/2以下(约在0.4fs附近)，且无离散的直流分量，其带宽是数字双相码的一半。46f/fs47CMI---传号反转码，1B2B编码：“1”交替用“11”和“00”“0”用“01”

例：

11010010

1100011101010001码型性能：1B2B码型，与双相码类似定时性能：定时信息丰富，无相位不确定问题可实现性：易于实现纠错性能：10为禁用码组，不会出现3个以上连码，可用于宏观纠错典型应用：ITU推荐为PCM四次群接口码型，低速光传输48CMI码的功率谱功率谱主瓣宽度是2fs，含离散的时钟分量及其奇次谐波分量，无离散的直流分量f/fs49块编码(nBmB码)概念：线路码引入冗余码，以带宽的增加来确保码型的同步和纠错能力把原信息码流的n位二进制码作为一组，变换为m位二进制码作为新的码组，m＞n由于m＞n，新码组可能有2m种组合，故多出(2m-2n)种组合，从中选择部分有利码组作为许用码组，其余为禁用码组，以获得好的编码性能1B2B码：双相码、延迟调制码、CMI码m=n+1：光纤数字传输系统，例如5B6B码练习2：已知消息代码是10000000011000011100，请将其编成如下的码型，并画出波形AMI码(规定第一个“1”编为+1)HDB3码(规定第一个“1”编为+1，第一个V编为+V)数字双相码信号波形：AMI码和HDB3码为半占空比脉冲，双相码采用双极性脉冲502023/2/1513.数字基带传输与码间干扰！重点掌握的内容52基带系统各点波形示意图输入的基带信号(单极性非归零信号)码型变换后码型和波形变换后，信道中的波形信道输出接收滤波器输出位同步脉冲恢复的信息(a)(b)(c)(d)(e)(g)(f)误码原因：码间干扰信道特性不理想；加性噪声。53数字基带系统传输模型发送信号的带宽为W，脉冲为gT(t)带宽为W的理想无失真信道系统性能分析的任务：由于系统传输性能不完善引起的码间干扰ISI加性噪声引起的随机畸变二者均会引起误码！接收波形为r(t)脉冲为(t){a'n}{an}发送端信道接收端54无ISI的含义：允许前一个码蔓延到后续码的时间区域，但在抽样时刻（t1,t2,…)其值为零在t2时刻，若a1+a2+a3>0，误码！对于数字基带信号不必整个波形都研究，只需研究特定时刻波形（因为抽样判决）码间干扰ISI概念ISI：前一个码进入（蔓延）到后续码的时间区域，从而对后续码引起干扰什么原因引起ISI？平顶脉冲为何变成圆顶脉冲？55ISI系统的分析模型不考虑信道噪声的作用{a'n}{an}脉冲为(t)56输入非脉冲序列时的处理当d(t)为某种形状g(t)的脉冲序列时可理解为在GT()之前有一个脉冲形成网络G()，G()是g(t)的傅立叶变换。于是只要把G()的影响纳入到GT()中，组成新的GT()即可57设输入到发送滤波器的是一系列脉冲序列，an为输入符号序列，则二进制时，an取0,1，或-1,1输出基带信号为：h(t)是H()的反傅立叶变换要对第k个码元进行判决,即应在t=kTs+t0时刻上抽样：(t0为系统时延)为消除码间干扰，应有：an是随机的，要想通过各项相互抵消使码间串扰为0是不行的，这就需要对h(t)的波形提出要求系统分析第k个码元波形的抽样值，确定ak的依据除第k个码元以外的其它码元波形在第k个抽样时刻上的总和，码间串扰值有哪些方法？2023/2/1584.无码间串扰的基带传输特性！重点掌握的内容59消除码间串扰的基本思想如何设计传输波形如何设计基带传输总特性H()前一个码元的波形到达后一个码元抽样判决时刻时已经衰减到0，不易实现（如图a）前一个码元的波形到达后面码元抽样判决时刻上正好为0，就能消除码间串扰（如图b）60无ISI系统的时域条件奈奎斯特第一准则：抽样值无失真若系统总时域响应满足下式条件，即可消除ISI即h(t)的值除t=0时刻不为零外，在其他抽样点上均为零(假定系统时延t0=0)注：Ts是码元间隔61无ISI系统的频域条件奈奎斯特第一准则:直接内涵：切断、平移、叠加，即把系统总频率特性H()以为宽度切成一段段，然后把各段均平移到

范围内，再叠加，其和应为常数。物理意义：等效低通特性i=0，±1；±2……注：时域条件和频域条件是等价的，具体采用那种，视具体情况而定。无ISI传输的条件演示（见图6-11）把上式的积分区间用分段积分代替，每段长为2π/Ts，则上式可写成作变量代换：令ω´=ω-，则有dω´=dω,ω=ω´+。且当ω=时，ω´=，于是奈奎斯特第一准则的推导当上式之和一致收敛时，求和与积分的次序可以互换，于是有由傅里叶级数可知，若F(ω)是周期为2π/Ts的频率函数，则可用指数型傅里叶级数表示将无码间串扰时域条件带入上式，便可得到无码间串扰时，基带传输特性应满足的频域条件：

或者写成：64奈奎斯特第一准则的应用例6–6

某基带传输系统的总频率特性H(f)为理想低通特性，试从时域和频域来分析Ts和fN之间满足何种关系时才不出现ISI。（1）时域分析：（2）频域分析：奈奎斯特第一准则改写为：取Ts为不同的值（K取不同的值），将H(f)以fs

为宽度切断、平移、叠加，最后考察相加结果在范围内是否为常数，即可决定是否存在ISI。注：fs=1/Ts是码元速率69无ISI系统之一---理想低通系统---满足抽样点处无ISI频域条件(i=0)---满足抽样点处无ISI的时域条件

h(t)在各抽样点处的值为0。当发送序列的间隔为Ts时正好巧妙地利用了这些零点实现了无码间串扰传输。70对理想低通滤波器，只要按Ts抽样，即可消除ISI；满足该条件的：码元间隔Ts---奈奎斯特间隔；码元速率RB=1/Ts---奈奎斯特速率；低通滤波器的上限频率fN=1/2Ts---奈奎斯特带宽（N=/Ts）频带利用率：这是无ISI条件下所能达到的最大值；当抽样间隔为kTs时，亦不会产生ISI，但B会减小：评价：优点：B高；缺点：理想系统无法实现；h(t)“尾巴”很长，衰减太慢，当定时存在偏差时，会出现严重的ISI结论为什么呢？71原因分析h(t)原来问题出在这里最大频带利用率时，h(t)随时间以1/t衰减，这种衰减太慢了！时域的慢衰减与频谱的锐截止有关！72解决办法滚降型的频谱

H(f)频谱平滑下降，时域h(t)会快速衰减代价：多占用带宽（因为同时考虑无ISI）频谱直线滚降，则h(t)按1/t2衰减rollingoff滚降73三角形频谱及其冲击响应h(t)h(t)随时间以1/t2衰减，衰减加快74fN2fN4fN4fN2fN2fN无ISI系统之二---滚降系统滚降特性（对应频域准则中i=0,±1）滚降系数：不同的有不同的滚降特性越大，h(t)尾巴衰减越快75滚降系统的H()特性的验证叠加区间为（-N,N

）76对于01，有如下结论：滚降特性亦可消除ISI，其条件与理想低通滤波器相同(=0)，N是滚降段中心频率；带宽：频带利用率：评价：优点：可实现，且对位定时的精度要求降低缺点：带宽加大，因而频带利用率降低滚降系统有多种，直线滚降、三角形特性、余弦滚降等结论77升余弦滚降系统（频域）=1，B=2fN，B=1Bd/Hz；fN2fN4fN4fN2fN2fN除抽样点t=0时不为零外，其余样点均为零；两样点之间还有一个零点；“尾巴”衰减快(1/t3)，有利于减小码间干扰和位定时误差的影响例6–7

假设数字基带系统具有如图的三角传输函数

(1)求系统接收滤波器的输出基本脉冲的时间表达式

(2)基带信号的传码率RB=ω0/π时，能否实现无ISI传输?（1）时域分析：不满足条件，有串扰（2）基带信号的传码率RB=ω0/π时，能否实现无ISI传输?

奈奎斯特第一准则:(1)能；(3)不能；例6–8

设基带传输系统的总特性为H()，要求以2/T的速率进行数据传输，以下各种H()能否满足抽样点上无ISI的条件？(2)不能(4)能例6-9

为传送码元速率RB=103Baud的数字基带信号，试问采用图中何种传输特性较好？性能好坏从三个方面考察：1）频带利用率2）冲击响应“尾巴”衰减快慢3）实现的难易程度 用奈奎斯特定理判断是否满足无ISI要求。叠加区间：(-0.5×103,0.5×103)Hz或

(-1×103,1×103)rad/sa、b、c均满足无ISI要求

(1)a的带宽；B=4×103rad/s=2×103Hz

频带利用率=RB/B=0.5Baud/Hz(2)b的带宽：B=2×103rad/s=1×103Hz频带利用率=RB/B=1Baud/Hz(3)c的带宽：B=2×103rad/s=1×103Hz

频带利用率=RB/B=1Baud/Hz从频带利用率考虑：选b、c从其冲激响应看，选a、c（其尾巴衰减较快）

a:h(t)=2103S2a(2103t)b:h(t)=2103Sa(2103t)c:h(t)=103S2a(2103t)从实现难易看，选a、c（b为理想低通）RB=103Baud2023/2/1835.基带传输系统的抗噪声性能！掌握的内容84数字基带传输中需解决的3个问题码型编译码问题（体现在码型编译码器中）“编码”泛指一切从一个序列映射到另一个数字序列的映射。包括压缩数据（信源编码）、加密、抵抗噪声（信道编码）、扩频通信、控制功率谱密度、有利同步等等。如何消除ISI问题（体现在发送滤波、信道和接收滤波中）信道噪声对误码率的影响85抗噪声性能分析模型本节讨论基带系统叠加噪声后的抗噪声性能即在无码间干扰时，有加性高斯噪声造成的错误判决的概率(a)

无ISI又无噪声，无差错传输(b)无ISI但有噪声，出现错判，带“×”的码元就是错码86对于双极性基带信号，在一个码元时间内，抽样判决器输入端的波形：二进制双极性系统加入加性高斯噪声后，会造成误码。设加性噪声为平稳高斯随机噪声，均值为0、方差为2，则：所以，发1和发0的概率密度函数为：误码率最终由A,σ2n和门限Vd决定。在A和σ2n一定的条件下，可以找到一个使误码率最小的判决门限电平，这个门限电平称为最佳门限电平。若令：则可求得最佳门限电平：当P(1)=P(0)=1/2时，V*d=0。这时,基带传输系统总误码率为：结论：采用双极性基带波形时，在发送概率相等，且在最佳门限电平下，系统的总误码率仅依赖于信号峰值A与噪声均方根值n的比值,而与采用什么样的信号形式无关必须是无ISI的89二进制单极性系统单极性信号,电平取值为+A（“1”）或0（“0”）。因此，发“0”码时，只需将f0(x)曲线的分布中心由-A移到0即可结论：1）单极性基带系统的抗噪声性能不如双极性基带系统；2）单极性的最佳判决门限电平（A/2）会随信道特性发生变化，从而导致误码率增大。递减函数2023/2/1906.眼图！理解的内容91意义及实验方法意义：码间干扰不能完全避免，定量分析（数学）非常困难，实际中使用实验手段估计系统性能——眼图实验方法：用示波器跨接于输出，使水平扫描与码元周期同步，即得到“眼图”方法原理：把部分码元搬移到同一码元处叠加，观察其波形重叠情况特点：二进制信号结果很像眼睛作用：观察码间干扰和噪声影响、估计系统性能优劣程度（眼图的线条越清晰，“眼睛”张开度越大，且眼图越端正，表示码间串扰越小,反之，表示码间串扰越大）眼图形成原理滤波器设计误差信道特性是变化的92眼图波形无码间干扰的波形特点：码元叠加后完全重合，图形细而清晰，像张开的眼睛中心横轴即为最佳判决门限电平特点：码元叠加后不完全重合，图形粗而模糊，像闭合的眼睛可以用眼图张开的大小反映码间干扰的强弱，若有噪声眼图更不清晰、张开更小有码间干扰的波形93眼图与系统性能的关系

眼图的模型

（1）最佳抽样点（时刻）：位于“眼睛”张开最大处（2）判决门限电平：中心横轴位置（3）畸变范围：眼图的阴影区域（垂直高度）（4）对定时误差的灵敏度：斜边的斜率，越陡越灵敏（5）噪声容限：在抽样时刻上，上下阴影区间隔距离的一半94眼图照片(a)和(b)分别是二进制升余弦频谱信号在示波器上显示的两张眼图照片。

(a)是在几乎无噪声和无码间干扰下得到的(b)则是在一定噪声和码间干扰下得到的2023/2/1957.部分响应和时域均衡！了解的内容96无ISI系统之三---部分响应系统问题的提出使用滚降系数为α的升余弦滤波器进行数字信号发送、接收，带宽比极限带宽fs/2多用α倍，频带利用率降低为2/(1+α)Baud/Hz有些情况下，带宽的制约因素非常严重，需要尽可能的提高频带利用率部分响应系统奈奎斯特第二准则:有控制地在某些码元抽样时刻引入码间干扰（用预编码去除干扰），而在其余码元抽样时刻无码间干扰，就能使频带利用率达到理论上的最大值2Bd/Hz，同时又可以降低对位定时精度的要求。把这种波形称为部分响应波形。利用部分响应波形进行传送的基带传输系统称为部分响应系统97第Ⅰ类部分响应波形用两个相隔一个码元的sin(x)/x合成波代替sin(x)/x，“拖尾”衰减加快(与t2成反比)；频谱有缓变的滚降过渡特性，频谱限制在（-Ts,Ts

）内带宽、频带利用率与理想低通相同若用g(t)作为传送波形，且码元间隔为Ts：例：设输入的二进制码元序列为{ak}，并设ak的取值为+1,-1。当发送码元ak时，接收波形g(t)在第k个时刻上获得的样值Ck应是ak与前一码元在第k个时刻上留下的串扰值之和，即Ck只有三种取值：0,-2,+2若ak-1已判定，则可由Ck得到ak在抽样时刻上仅发生发送码元的样值受前一码元的相同幅度样值的串扰——固定串扰（确定的,可控的，在收端可以消除掉，故仍可按1／Ts传输速率传送码元）产生新的抽样值即“伪电平

”。由于存在前一码元有规律的串扰，可能会造成“错误传播

”输入信码10110001011发送端{ak}+1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1

发送端{Ck}00+2

0-2-2000+2

接收的{C´k}

00+20-20×

00

0+2

恢复的{a´k}+1

–1

+1+1-1-1+1×-1×+1×

-1×

+3×错误传播

的例子对部分响应波形的小结：1）尾巴衰减大，收敛快，对位定时和减小ISI有利；2）带宽与理想低通滤波器一样，频带利用率高（2Bd/Hz）；3）存在“固定串扰”和“错误传播”。自{C´k}出现错误后，接收端恢复出来的{a´k}出错;收端恢复{a´k}时还必须有正确的起始值（+1）;原因：有控制地引入码间串扰后，使原本互相独立的码元变成了相关码元相关编码100第Ⅰ类部分响应系统框图发送滤波器和接收滤波器均为LPFH()称为余弦滤波器预编码和相关编码：为克服错误传播，发送端把ak

变成bk

，并把{bk}当作发送滤波器的输入码元序列：收端对收码C´k作模2判决，即：a´k=C´k(mod2)。ak

10110001011bk-1

0

1101111

00

1bk

11011110010Ck

0+200+2+2+2

0-2

0

0C´k

0+200+2+2+200×

00a´k

101100011×11ak、bk为双极性码，取值为1103一般部分响应系统

由上面的分析可知，部分响应的一般形式其波形可以看成N个sin(x)/x的和，其表达式为：Rm(m=0…N)为加权系数根据不同的加权系数，分成5类部分响应系统各类部分响应信号的频谱均不超过理想低通信号的频谱宽度，但它们的频谱结构和对邻近码元抽样时刻的串扰不同

104五类部分响应波形105均衡概述必要性：尽管已从理论上得出消除ISI的方法，但由于设计误差以及信道特性往往未知，且可能变化等因素，实际系统中仍然会存在ISI，因而需要均衡均衡器：通信系统中，为消除ISI而加入的可调滤波器频域均衡：校正系统幅频、相频特性，使之符合无ISI要求。其本质实为对频率失真进行补偿（直观）。适用信道特性不变、传输速率较低的场合时域均衡：从时域响应出发，使得包含均衡器在内的总系统冲击响应满足无ISI条件，其本质实为校正接收波形。适用于高速数据传输106时域均衡功能图示使得总的脉冲响应y(t)能接近h(t)基带传输系统的传输特性：基本原理：在接收滤波器和抽样判决器之间插入可调滤波器T()（横向滤波器）横向滤波器冲激响应：根据系统传输特性H()，设计横向滤波器的传输特性（即确定Cn），理论上可消除码间串扰时域均衡原理―1/5107时域均衡原理―2/5插入横向滤波器后的系统传输特性：若使H′()满足Nyquist第1准则(抽样点无失真)，则能消除码间串扰。即108时域均衡原理―3/5设计横向滤波器T()为以2/Ts为周期的周期函数,即：109时域均衡原理―4/5横向滤波器T()是周期为2/Ts的周期函数，可用傅立叶级数表示：横向滤波器T()的冲激响应：根据系统传输特性H(w)确定Cn，理论上能够消除码间串扰110时域均衡原理―5/5时域均衡功能：将输入端（即接收滤波器输出端）抽样时刻上有码间串扰的响应波形变换成（利用它产生的无限多响应波形之和）抽样时刻上无码间串扰的响应波形时域均衡原理：根据系统传输特性H()，可以确定均衡器的加权系数Cn，从而实现信道均衡时域均衡实现：无限长横向滤波器（由横向排列的时延单元Ts和抽头系数Cn组成）理论上可完全消除抽样时刻上的码间串扰横向滤波器特性完全决定于抽头系数Cn，不同Cn对应不同T(ω)抽头系数通常设计成可调类型，使系统时域响应可以随时修正111有限长横向滤波器的设计―1/3问题提出无限长横向滤波器无法实现抽头系数的调整精度受限制有限长横向滤波器的设计思路112有限长横向滤波器的设计―2/3有限长横向滤波器的设计分析横向滤波器冲激响应和频率特性：不考虑系统噪声，2N+1抽头横向滤波器输入输出特性：在抽样时刻t=kTs的滤波器响应：除y0以外，yk均属波形失真引起的码间串扰给定输入波形x(t)时，调整Ci使指定的yk为零容易实现；但使所有的yk（除k＝0外）均为零相当困难有限长度的设计宗旨是使码间串扰尽可能低，而不是完全消除t=kTst0=0，对应于时间原点处于滤波器中心点（即C0处）113有限长横向滤波器的设计―3/3有限长横向滤波器均衡准则有限长横向滤波器的设计宗旨是使码间串扰尽可能低，而非完全消除码间串扰，故其输出存在残余失真残余失真可采用峰值失真和均方失真来度量：峰值失真定义：均方失真定义：有限长横向滤波器的设计准则：峰值失真准则：调整滤波器抽头系数使峰值失真最小均方失真准则：调整滤波器抽头系数使均方失真最小峰值失真D是码间串扰最大可能值与有用信号样值之比114迫零均衡器的实现―1/5迫零原理：给定输入序列{xk}时，据下式方程设计调整抽头参数Ci，可迫使均衡器输出的各抽样值yk（k≠0）为零。这种调整称为“迫零”调整，所设计的均衡器称为“迫零”均衡器115矩阵形式迫零均衡器的实现―2/5设计准则：采用最小峰值失真准则迫零算法（最小峰值法）：已知输入{xk}，求解线性方程可得{Ck}条件：初始失真D0<1，即表示信号均衡前，码间串扰不足以使眼图完全闭合效果：通过调整抽头参数（即抽头增益）{Ck}，迫使y0前后各抽样点无码间串扰，即D取最小值最小峰值法的缺陷初始输入的限制：必须限制初始失真（D0<1）调整能力的缺陷：根据初始信号输入来确定抽头参数，属预置式方案，不能随输入信号变化而调整，从而造成均衡效果的劣化。对数字信号（即随机序列）其局限性尤为明显，需进行方案改进116迫零均衡器的实现―3/5实现方案——预置式自动均衡器：采用极性脉冲检测方案实现均