第11章 光的衍射

圆孔衍射单缝衍射11.6.1光的衍射现象**11.6光的衍射衍射现象光的衍射现象针尖狭缝圆孔圆屏衍射屏(障碍物)入射光波衍射图样观察屏11.6.2惠更斯—菲涅耳原理：波阵面上面元(子波波源)：时刻波阵面*1.惠更斯原理对光的衍射的解释及其缺陷未涉及子波的振幅、位相、相干迭加2.菲涅耳对惠更斯原理的改进子波的波动方程为子波的相干迭加子波在点引起的振动振幅并与有关.菲涅耳指出衍射图中的强度分布是因为衍射时，波场中各点的强度由各子波在该点的相干叠加决定.点振动是各子波在此产生的振动的叠加.菲涅耳衍射缝

光源、屏与缝相距有限远夫琅禾费衍射光源、屏与缝相距无限远缝11.6.3衍射的分类入射光和衍射光都是平行光处理较为简单入射光和衍射光不都是平行光处理要用较复杂的数学积分11.7.1衍射装置与衍射图样的特点11.7单缝衍射狭缝屏幕衍射角：向上为正，向下为负衍射角11.7.2明暗条纹位置缝上A、B两点发出的子波到屏上P点的光程差为缝上各点发出的子波到屏上O点的光程相等，故O点为亮条纹菲涅耳半波带法

相邻带对应子波源的子波到达P处的光程差为/2.缝长暗条纹缝长明条纹缝长暗条纹1.单缝衍射公式2.光强分布的半定量解释暗条纹明条纹理论计算可得第1级、第2级、第3级三个次极大的光强分别为：用图解法可容易求出次极大满足的这就是、…级明条纹中心线位置，…，值为…，、、角满足对应的3.夫琅和费单缝衍射的光强分布图示4.明条纹的角宽度与线宽度(<5°)(1)中央明条纹的角宽度第一暗纹的衍射角中央亮纹的角宽度(2)中央亮纹的线宽度(3)其它各级明条纹的角宽度和线宽度单缝上移，零级明纹仍在透镜光轴上.单缝上下移动，根据透镜成像原理衍射图不变.

例1一单色平行光垂直照射一单缝，若其第三级明条纹位置正好和波长为的单色光入射时的第二级明条纹位置重合，求前一种单色光的波长．解：设所求波长为由题意知，的第三级明条纹和解之得

的第二级明条纹的衍射角相同.

把狭缝换成圆形透光孔就是夫琅和费圆孔衍射。这时，在屏幕上看到的衍射图样是：中心为亮圆斑，周围是明暗相间的同心的环状条纹。中心亮的圆斑，叫爱里斑，爱里斑上的光能量占透过面孔总能量的84%左右，其它圆环的光强都远比爱里斑弱得多。爱里斑爱里斑直径11.8圆孔衍射与光学仪器分辨本领11.8.1圆孔衍射圆孔衍射的光强分布

在涉及圆孔衍射图样的问题（例如光学仪器的分辨本领）中，我们只考虑中央衍射斑（爱里斑），而不考虑其周围的环纹。第一级暗环(即爱里斑大小)的计算公式Dld光强0rq2q2爱里斑r半径直径d圆孔直径D半径Rfsinq.061lRD212.lq实际很小qD212.ld爱里斑直径与圆孔直径的关系式D爱里斑的角宽取决于比值Dl2q~~fd2.44lDfqq爱里斑直径11.8.2光学仪器的分辨率1.透镜成像的衍射效应瑞利判据2.瑞利判据恰好等于时,目标中的两个物点恰好能分辨.dd2直径为的两个爱里斑的中心距离:等于爱里斑半径的角宽故0qlD0q1.22光学仪器最小分辨角光学仪器的分辨本领lD0q11.22光强0q0qlDfIM8.0IMd2d++分辨本领得到两组圆孔衍射图样l来自远方两个物点D镜头通光直径(相当于圆孔)fq0若恰能分辨为两个物点定义张角q0为光学仪器的最小分辨角q01为光学仪器的分辨本领3.光学仪器的分辨本领畧偏临界++光强0qqqq能分辨++光强qq0qq不能分辨最小分辨角0q两爱里斑中心距的角宽略大于或略小于时q等于爱里斑半径的角宽0qlD0q1.22光学仪器最小分辨角光学仪器的分辨本领lD0q11.22根据提高光学仪器分辨本领的两条基本途径是加大成像系统的通光孔径采用较短的工作波长望远镜l1.22DlD11.22dj最小分辨角分辨本领低分辨本领高分辨本领高分辨本领低分辨本领分辨本领最小分辨角djdjdjdjDDDDdjdj/view/27714.htm

1990

年发射的哈勃太空望远镜的凹面物镜的直径为2.4m，最小分辨角在大气层外615km高空绕地运行,可观察130亿光年远的太空深处，发现了500亿个星系.

例5设人眼在正常照度下的瞳孔直径约为3mm，而在可见光中，人眼最敏感的波长为550nm，问

（1）人眼的最小分辨角有多大？（2）若物体放在距人眼25cm（明视距离）处，则两物点间距为多大时才能被分辨？解（1）（2）

例6毫米波雷达发出的波束比常用的雷达波束窄，这使得毫米波雷达不易受到反雷达导弹的袭击.

（1）有一毫米波雷达，其圆形天线直径为55cm，发射频率为220GHz的毫米波，计算其波束的角宽度；（2）将此结果与普通船用雷达发射的波束的角宽度进行比较，设船用雷达波长为1.57cm，圆形天线直径为2.33m.解（1）（2）(摘自1991.5.6《长江日报》)世界最大天文望远镜将成双

美国加州工学院和加州大学将于明年在夏威夷莫纳克亚火山上开始架设天文望远镜凯克2,从而将使世界上最大的天文望远镜凯克1成双.凯克2和凯克1一样,镜片直径均为10米,都可观测距地球120亿光年的星系.架设凯克2将耗资9330万美元,预计在1996年架设完毕.之后,电子仪器将把它们结为“孪生兄弟”.届时,它们可观测到距地球130亿至140亿光年的天体,进而研究类似木星的行星,辨别远距离的天体,以揭示宇宙起源的奥秘.光栅常数：光栅常数：透光部分的宽度：不透光部分的宽度11.9.1光栅的结构

通常1mm内刻有几百条狭缝，d也可用每厘米有多少条狭缝表示。11.9衍射光栅11.9.2光栅衍射装置、图样及其特点衍射角1.光栅主极大公式衍射角条纹的级次2.光栅衍射条纹的特点

---缝数越多，明条纹越亮，宽度越窄。1条缝5条缝3条缝20条缝3.对光栅方程的讨论K级主极大的衍射角为K级主极大在屏上的位置坐标为相邻两级主极大的夹角在屏上可呈现的主极大的最高级次为平行光斜入射到光栅上时在屏上可呈现的主极大的最高级次为相邻两缝的光到达屏幕的最大的光程差为ADCB一侧k增大，另一侧k就会减小入射光为白光时，不同，不同，按波长分开形成光谱.一级光谱二级光谱三级光谱例如二级光谱重叠部分光谱范围二级光谱重叠部分:一级光谱二级光谱三级光谱光栅的多缝干涉条纹受到单缝衍射条纹的调制4.缺级现象缺级：多缝干涉的主极大与单缝衍射极小的角位置正好相同。时,出现缺级。干涉明纹缺级级次：-66543210-1-2-3-4-5如：则：例一光栅在的长度上刻有8000条透光缝，设平行光垂直入射，试求：(1)此光栅的光栅常数是多少？(2)若入射光中有和两种波长成分，它们第一级明条纹对应的衍射角各是多少？(3)若光栅的，在单缝衍射中央明条纹范围内有多少条明条纹？解：(1)依题意得(2)由光栅方程，得+1级明条纹对应的衍射角为对于波长为的光而对于波长为的光(3)由式可知，与单缝衍射的第1级暗条纹相重合的干涉明条纹的级次为故第4级为缺级.因此，在单缝衍射中央明条纹范围内，有零级和其左右各3级明条纹，共7条明条纹.例一平面透射光栅内有500条透光缝，透镜焦距为，用白光（）作光源．求：(1)光线垂直入射时，对的绿光，最多能看到第几级光谱；(2)光线垂直入射时，屏幕上第2级光谱与第3级光谱重叠的线宽度范围.(3)若光线以与透镜主光轴成的角入射，对的绿光，最多能看到第几级光谱？

解：(1)已知，由式可得由于只能是整数，所以最多能看到第3级光谱.设它与第2级光谱中重叠的光波波长为，则有所以有解得因为重叠，故有即第二级光谱在波长范围内与第3级光谱重叠.(2)当白光垂直入射时，第3级光谱中紫光的衍射角满足第2级光谱中波长为和的光对应的衍射角分别为则第二级光谱与第三级光谱在屏幕上重叠的线宽度范围为，(3)当光线以与透镜主光轴成的入射角入射时，最大光程差为此时能看到的最高光谱级次为取整数，即最多能看到第6级光谱.由此可见，当平行光斜入射时，可以观察到较高级次的光谱线.

例波长为的单色平行光垂直入射到光栅上，第2、第3级明条纹分别出现在和处，第4级缺级，问：(1)光栅上相邻两缝的间距有多大？(2)光栅上狭缝可能的最小宽度是多大？(3)按上述选定的值，屏幕上实际呈现的条纹有多少条？解(1)根据光栅方程，，，，则

，，(2)根据缺级条件，当时，最小，，于是得(3)由式可得由于第4级、第8级缺级，第10级对应的衍射角为，在屏幕上看不到，所以屏幕上实际呈现的条纹为15条.

例7用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光栅上，求第三级光谱的张角.解红光第三级光谱的张角第三级光谱所能出现的最大波长绿光紫光不可见

例8试设计一个平面透射光栅的光栅常数，使得该光栅能将某种光的第一级衍射光谱展开角的范围．设该光的波长范围为．解