第 06章 2 次课 - 静电场中的电介质 电容 电容器 电容计算

1§6.2静电场中的电介质三、电极化强度复习：单位体积内的电偶极矩的矢量和

VEV内：电极化强度的单位：Cm-2

/20任意电介质表面极化电荷面密度Pn为极化强度矢量沿表面法线方向的分量.一个实例:

平行板间的电介质极化.+++++++++---------+++++-----2§6.2静电场中的电介质四、电介质中的电场强度极化电荷与自由电荷的关系当电介质在处于外电场E0中时,介质表面产生束缚电荷.束缚电荷也产生电场E´.极化电荷产生的电场强度E´如何计算？极化电荷产生的电场用E´与自由电荷产生的电场E0方向相反.设自由电荷面密度设极化电荷面密度产生的电场为产生的电场为

以平等板电场为例，如图/20+++++++++++-----------++++++------3§6.2静电场中的电介质又因为极化后介质中的总场强为(2)式即是介质内的极化电荷产生的电场强度与外电场的关系.自由电荷产生的电场为极化电荷产生的电场为(3)式即是极化电荷与自由电荷面密度的关系.由此可得,(2)因E´与E0方向相反,因此介质中的总场强为(1)将代入(8)式,得(3)/20++++++++++----------++++++------4§6.2静电场中的电介质总自由电荷与总极化电荷的关系极化强度与电场强度的关系++++++

------

+++++++++++--

---------+Q-Q-Q´+Q´因为电极化强度的方向与总电场方向相同,因此上式可写成矢量形式(4)式中,电介质的电极化率./205§6.2静电场中的电介质例题

厚度为2.0毫米的云母片(r=5.4),被夹于两平行板之间,

求当两平行板间的电压为400伏,云母表面束缚电荷的面密度.解如图所示,平行板间充满云母.平行板间的电场强度(是均匀电场)为平反板间的距离等于云母片的厚度,即dU云母中的极化强度为因为,云母为均匀介质,且电场方向垂直于极板,所以有/206§6.3电位移有电介质时的高斯定理上一节讨论了电介质在静电场中产生极化的情况.介质中能否用高斯定理计算电场呢?如果能用,介质中的高斯定理形式怎样？/13+++++++++++-----------++++++------以平行板为例,如图所示

平行板带电0.平行板中充满均匀介质,在外电场E0作用下,介质的表面会产生极化电荷.反过来，极化电荷又会产生电场E.因此，介质中的总电场E是自由电荷的电场E0和极化电荷的电场E的叠加.但极化电荷的电场和电势很难直接计算！

7§6.3电位移有电介质时的高斯定理++++++------+++++++++++-----------一、电位移电位移通量高斯定理仍然以平行板电场为例进行讨论,然后将得到的结论推广至一般情况.自由电荷面密度为0,极化电荷面密度为´.如图,作一底面积为S的圆柱形高斯面.由高斯定理得/20高斯面的上底面在平行板内,下底面在介质内.式中,Q0=0S是平行板表面的自由电荷,Q

=

S是介质表面的自由电荷,8§6.3电位移有电介质时的高斯定理++++++------+++++++++++-----------

是介质的电容率.称为通过任意闭合曲面S的电位移通量.

称为电位移矢量.将代入上式,得(1)令则(1)式为(2)D的单位为C·m-2.(2)式表明通过闭合圆柱面的电位移通量等于该圆柱面内所包围的自由电荷Q0./209§6.3电位移有电介质时的高斯定理将上面从平行板电容器中得到的结论推广到任意介质，得到介质中的高斯定理：在静电场中,通过任意闭合曲面的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和.如果闭合曲面内的自由电荷不是点电荷,则可见,极化电荷对电位移通量无贡献!!即(3)(4)二、的关系(5)/2010§6.3电位移有电介质时的高斯定理但请注意：

介质中电场的性质是由电场强度E和电势V描述的；

电位移矢量仅是一个辅助的物理量.任意介质中:均匀介质中：三、小结1.引入电位移矢量2.有介质时的高斯定理:3.极化电荷极化电荷面密度均匀电介质中的电场强度因此有介质时求解电场的步骤/20书上P209页的例1大家自己看.11§6.3电位移有电介质时的高斯定理例2

由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成的体系,

并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为r的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为+

和-.

求(1)电介质中的电场强度、电位移和极化强度；(2)电介质内、外表面的极化电荷面密度.解(1)求电介质中的电场强度、电位移和极化强度；作一与圆柱导体同轴的长为L的柱形高斯面,如上图所示.由于电场具有轴对称性,因此高斯面上的电位称矢量大小处处相等.由介质中的高斯定理得,L/2012§6.3电位移有电介质时的高斯定理(i)

电介质中电位移大小为L(ii)

介质中的电场强度为(iii)

介质中的极化强度为由此可得,电场强度、电位移和极化强度的方向都是垂直直导体并沿径向方向指向外./2013§6.3电位移有电介质时的高斯定理(2)求电介质内、外表面的极化电荷面密度；介质表面上有极化面密度电荷为内表面(r=R1)因为外表面(r=R2)/2014§6.4电容电容器孤立带电体的电场其电场分布不但与电荷多少有关,还与导体的形状(即电荷的分布)有关.电势分布与所带的电荷多少有关,也与导体的形状和大小有关.同理,孤立带电体的电势(无限远处电势为零)例如,孤立球形带电导体,半径为R,带电量为Q;则球表面上电势分布为,(无限远处电势为零)电势V与电量Q和球半径有关.但,是常数,与带电量Q无关,只与球体半径有关.对其它导体,情况如何呢?实际上对任何导体都是常数./2015§6.4电容电容器任何导体都是只与导形状和大小有关的常数.在电势一定的情况下,比值越大,导体上的电荷越多.说明,比值Q/V反映了导体容纳电荷的能力.-----物理上将这一比值称为电容.一、孤立导体的电容1.电容的定义:

孤立导体所带的电荷Q与它的电势V的比值叫做这个孤立导体的电容.2.电容的单位

国际单位制中：法拉(符号为F)微法F:皮法pF:电容C只由导体的大小和形状决定,与导体所带电量和电势无关./2016例如

孤立的导体球的电容为

地球(请记住上述球形导体的电容公式)实际问题中,孤立导体是不存在的,其周围总有其它导体.其中有一种特殊情况,这就是实际问题中常用的电容器.§6.4电容电容器/20172.电容器电容其中，UAB

是为A、B两导体间的电势差.称为由A、B两导体组成的电容器的电容.请注意：电势用V表示,电势差用U表示.二、电容器和电容器的电容1.电容器:

由两个能够带有等值、异号电荷的导体组成的系统.§6.4电容电容器定义：(1)电容器电容的大小仅与导体的大小、形状、相对位置、其间的电介质有关.

与所带电荷量无关.组成电容器的两个导体常称为电容器的两个电极或极板./2018三、电容器电容的计算1）设两极板分别带电Q；4）求电容C=Q/U.步骤3）求两极板之间的电势差U；下节课将根据上面的步骤计算几种常见的电容器的电容.§6.4电容电容器3.电容器击穿的几个概念电容器两极板分别带正负电,因此电容器两极板间必须绝缘,否则两板的电荷将产生中和,不能存储电荷.但当两极板间的电场太强时,两板间的电介质将失去绝缘性而成为导体.这种现象称为电介质的击穿.击穿电场:

电介质能承受的最大电场强度Eb,也称绝缘强度.击穿电压:

电介质刚被击穿时,两极板间的电压Ub.对平行板电容器：击穿电场与击穿电压的关系:/202）求两极板所产生的电场

；+++++++------Ud191.

平行板电容器（ii）两带电平行板间的电场强度为,（i）设两导体板分别带电Q;（iii）两带电极板间的电势差为,（iv）平行板电容器电容AB++++++------务必记住(1)式§6.4电