物理课程指导7

课程指导课7第17章量子物理基础§1热辐射,普朗克的量子假设§2光的粒子性§3氢原子光谱,玻尔的氢原子理论§4粒子的波动性§5薛定谔方程§6氢原子的量子力学处理§7电子自旋,四个量子数§8原子核外电子的壳层结构教师：郑采星大学物理1基本要求教学基本内容、基本公式第17章量子物理基础了解热辐射、黑体辐射。理解普朗克量子假设。普朗克公式。理解光电效应基本定律、爱因斯坦方程、光子假说、光的波粒二象性。了解康普顿效应。理解原子的核模型，原子光谱的规律性。理解玻尔氢原子理论、能级。德布罗意假设。了解电子衍射实验，理解实物粒子的波粒二象性，测不准关系。理解波函数及其统计解释。了解薛定谔方程，一维元限深势阱，氢原子能量量子化，解动量量子化，空间量子化。斯特恩―盖拉赫实验，电子自旋，四个量子数。1.热辐射，黑体辐射(1)维恩位移定律(2)斯忒藩(Stefan)玻耳兹曼定律22.光电效应3.光的粒子性爱因斯坦光子假设，光电效应的解释光子能量：质量：动量：34.康普顿效应X射线通过物质散射后波长变长的现象——康普顿效应5.粒子的波动性德布罗意“物质波”波长6.不确定度关系该式说明，对微观粒子的坐标和动量不可能同时进行准确的测量。如果坐标测量得越准确，则动量测定的偏差就越大，反之亦然。7.概率波t时刻，粒子在空间

r

处的单位体积中出现的概率，称概率密度。48.薛定谔方程薛定谔方程是量子力学中的一个基本方程，也是量子力学的一个基本假定，其正确性只能靠实验来检验。三维非相对论定态薛定谔方程9.四个量子数主量子数:角量子数：磁量子数：自旋磁量子数：51.以下一些材料的逸出功为铍3.9eV钯5.0eV铯1.9eV钨4.5eV今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014Hz—7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选(A)钨．(B)钯．(C)铯．(D)铍．

答案：(C)参考解答：由式E=hA可看出，只有当入射光子的能量hA时才能产生光电效应，因此，存在红限频率0，且有

铯的逸出功为1.9eV，

红限频率进一步计算，四种金属只有铯的红限频率在3.9×1014Hz7.5×1014Hz范围内，故应选铯。62.如果两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的(A)动量相同．(B)能量相同．(C)速度相同．(D)动能相同．

答案：(A)

参考解答：德布罗意物质波理论：一个以动量P运动而能量为E的实物粒子，理当对应于一波长为、频率为

的波，且波长和频率为这种与实物粒子相联系的波称为德布罗意物质波，公式称为德布罗意公式。所以两种不同质量的粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子的动量相同。73.氢原子中处于2p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n，l，ml，ms)可能取的值为答案：(C)

参考解答：2p状态的电子，n=2,l=1.原子核外电子的状态可用一组共4个量子数描述(1)主量子数n

(n=1,2,3.…),它基本上确定了核外电子的能量；(2)角量子数l

(对于一个确定的n，l=0,1,2…,n-1)，对多电子原子而言，n相同而l不同的各电子，其能量值也略有不同；

(3)磁量子数ml

(对于一个确定的l,ml=0,±１,±2…±l)，,决定“轨道”角动量的空间取向；

(4)自旋磁量子数ms

(ms=±1/2)，它决定电子自旋角动量的空间取向。本题中，只有(C)4个量子数的取值，符合规定。84.康普顿散射中，当散射光子与入射光子方向成夹角f=____________时，散射光子的频率小得最多；当f=_____________时，散射光子的频率与入射光子相同．康普顿效应：X射线通过物质散射后波长变长的现象。

p，0.c是与散射物质无关的常数，称为康普顿常数。95.设描述微观粒子运动的波函数为(r,t)，则表示__________；须满足的条件是____________；其归一化条件是___________．单值、有限、连续，t时刻，粒子在空间r处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度。6.已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：那么粒子在x=5/6a处出现粒子的几率密度为：A[]107.波长=5000Å的光沿x轴正向传播，若光的波长的不确定量=10-3Å，则利用不确定关系式Pxx≥h可得光子的x坐标的不确定量至少为__________.(A)25cm．(B)50cm．(C)250cm．(D)500cm．118.波长为l的单色光照射某金属M表面发生光电效应，发射的光电子(电荷绝对值为e，质量为m)经狭缝S后垂直进入磁感应强度为B的均匀磁场(如图示)，今已测出电子在该磁场中作圆运动的最大半径为R．求(1)金属材料的逸出功A；(2)遏止电势差Ua．解：(1)由

得代入可得

(2)

129．a粒子在磁感应强度为B=0.025T的均匀磁场中沿半径为R=0.83cm的圆形轨道运动．(1)试计算其德布罗意波长．(2)若使质量m=0.1g的小球以与a粒子相同的速率运动．则其波长为多少？(a粒子的质量ma=6.64×10-27kg，普朗克常量h=6.63×10-34J·s，基本电荷e=1.60×10-19C)解：(1)德布罗意公式：由题可知a粒子受磁场力作用作圆周运动

又则故

(2)由上一问可得

对于质量为m的小球

1310.光子的波长为l=3000Å，如果确定此波长的精确度Dl/l=10-6，试求此光子位置的不确定量．解：光子动量按题意，动量的不确定量为根据测不准关系式得：Dx≥0.048m＝48mm

143.电子自旋理论对实验现象的解释：史特恩——盖拉赫实验磁场中一些处于基态的原子射线束，虽然轨道角动量为零，但是它有自旋角动量，有自旋磁矩；由于自旋磁矩与磁场的相互作用使其分裂成两条谱线。而且计算得到的两条沉积线之间的距离也与实验符合得很好。15历史美国物理学家克罗尼格（R.L.Kroning)提出电子绕自身的轴自旋的模型,并作了一番计算.并急忙去找泡利,但遭到泡利的强烈反对,并对他说:“你的想法很聪明,但大自然并不喜欢它”.因泡利早就想到过这一模型,并计算出电子速度要超过光速。所以必须放弃。电子象一个陀螺，能绕自身轴旋转，似乎无创造性可言(地球就既有公转又有自转)。奥地利人WolfgangPauli1900-19581945年诺贝尔物理学奖获得者16半年后，荷兰物理学家埃斯费斯特的两个学生乌仑贝克和高斯密特在不知上述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃斯费斯特推荐给“自然”杂志。接着又去找洛仑兹，一周后，洛仑兹交给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速度将超过光速，但论文已寄出，他们后悔不已。论文发表后，海森伯表示赞许，后经爱因斯坦等人的努力，物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始终反对。他认为“一种新的邪说被引进了物理学”。应当说泡利并没有错，两年后狄拉克建立了相对论量子力学，自然地得到了电子具有内禀角动量的重要结论。他们的导师已把稿子寄出发表，并说：“你们还年青，有些荒唐没关系”。17注意：电子自旋只具有半整数，人们还不能理解。总而言之是代表电子的一种状态就是了。自旋是什么？不能用经典的图象来理解自旋运动是一种内部“固有的”运动，其本质目前还不清楚。（这种陀螺运动图象正象轨道运动图象一样是借用了宏观图象，是很不确切的）1811.已知电子具有内禀的自旋磁矩m=0.92810-23J/T.如果采用下述经典模型：电子是一均匀带电的球壳，半径为R，总电量为e，以角速度绕过其中心的直径旋转，已知电子的半径不大于10-18m，按此估算，电子要具有上述磁矩值，相应的“赤道”线速度应多大？由此判断经典模型是否合理.参考解答：分析：带电球面旋转，形成分布于球面的环形电流，利用磁矩定义可计算求