土坡稳定分析

第八章土坡稳定分析Chapter8SlopeStability2023/2/1概述土坡：具有倾斜坡面的土体。土坡种类：天然土坡、人工土坡。2023/2/1土坡滑动失稳土坡丧失其原有稳定性，一部分土体相对于另一部分土体滑动的现象称土坡滑动失稳。滑坡前征兆：坡顶下沉，坡脚隆起。2023/2/1土坡滑动失稳的原因?土坡滑动失稳的根本原因:土坡内某一滑动面上作用的滑动力达到了土的抗剪强度。土坡滑动失稳的具体原因：外界力的作用破坏了土体内原来的应力平衡状态；如：

土的抗剪强度由于受到外界各种因素的影响而降低，促使土坡坍塌。2023/2/1分析土坡稳定的目的：是检验所设计的土坡断面是否安全与合理，边坡过陡可能发生坍塌，过缓则使土方量增加。土坡的稳定安全度用稳定安全系数K表示，它是指土的抗剪强度与土坡中可能滑动面上产生的剪应力间的比值，2023/2/1砂性土的土坡稳定分析砂性土中，一般均假定其滑动面为平面。已知：土坡高度H，坡角β，土的容重γ，土的抗剪强度。若假定AC为滑动面，其倾角为α，则可计算滑动土体ABC沿AC面上滑动的稳定安全系数K值。2023/2/1截取单位长度，看作平面问题。已知滑动土体ABC的重力为，W在滑动面AC上的法向分力N和正应力σ：W在滑动面AC上的切向分力T及剪应力τ为：土坡的滑动安全系数K值为：2023/2/1土坡的滑动安全系数K值是α的函数。当α＝β时，K最小，即土坡面上的一层土是最容易滑动的。因此，砂性土的土坡稳定安全系数为：一般要求K＞1.25～1.30。2023/2/1粘性土的土坡稳定分析土坡的失稳形态和当地的工程地质条件有关，主要是滑动面的位置及其形状。在非均质土层中：土坡下有软弱层土坡位于倾斜的岩层面上2023/2/1均质粘性土的土坡失稳破坏时，其滑动面常是一曲面，通常近似地假定为圆弧滑动面。圆弧滑动面的形式一般有以下三种：（1）通过坡脚B点（见图a），称为坡脚圆；（2）通过坡面上E点（见图b），称为坡面圆；（3）通过坡脚以外的A点（见图c），称为中点圆；图a图b图c与坡角大小、土的强度指标以及土中硬层的位置等有关。2023/2/1土坡稳定分析时采用圆弧滑动面首先由彼德森（K.E.Petter-son，1916）提出，此后费伦纽斯（W.Fellenius，1927）和泰勒（D.W.Taylor，1948）做了研究和改进。他们提出的分析方法可以分为两种：土坡圆弧滑动按整体稳定分析法——简单土坡（见下图）用条分法分析土坡稳定——非均质土坡、土坡外形复杂、土坡部分在水下

简单土坡：土坡上、下两个土面是水平的，坡面BC是一平面。2023/2/1土坡圆弧滑动面的整体稳定分析OADRWBCa基本假设：均质粘性土坡滑动时，其滑动面常近似为圆弧形状，假定滑动面以上的土体为刚性体，即设计中不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。

基本公式：取圆弧滑动面以上滑动体为脱离体（如图）。滑动土体ABCD的重力为W，它是促使土坡滑动的力；沿滑动面AD上分布的土的抗剪强度τf是抵抗土坡滑动的力。2023/2/1OADRWBCa土坡滑动的稳定安全系数K值也可以用稳定力矩与滑动力矩的比值表示：式中：——土的抗剪强度，——滑动圆弧AD的长度（m）。沿滑动面AD上的分布是不均匀的，因此直接按上式计算土坡的稳定安全系数有一定的误差。2023/2/1费伦纽斯确定最危险滑动面圆心的方法

土的内摩擦角φ＝0

时

费伦纽斯提出当土的内摩擦角φ＝0时，土坡的最危险圆弧滑动面通过坡脚，其圆心为D点（如图）。D点是由坡脚B及坡顶C分别作BD及CD线的交点，BD与CD线分别与坡面及水平面成β1及

β2角。而β1及β2角与土坡坡角β有关，可由表8-1查得。DBCβ1ββ22023/2/1土的内摩擦角φ＞0

时

费伦纽斯提出此时最危险滑动面也通过坡脚，其圆心在ED的延长线上（如图）。E点的位置距坡脚B点的水平距离为4.5H、垂直距离为H。φ值越大，圆心越向外移。计算时从D点向外延伸取几个试算圆心O1、O2…，分别求得其相应的滑动安全系数K1、K2…，绘K值曲线可得到最小安全系数值Kmin，其相应的圆心Om即为最危险滑动面的圆心。2023/2/1实际上土坡的最危险滑动面的圆心位置有时并不一定在ED的延长线上，而可能在其左右附近，因此Om可能并不是最危险滑动面的圆心，这时可通过Om点做ED的垂线FG（如图），在FG上取几个试算滑动面圆心O’1、O’2…，求得其相应的滑动稳定安全系数K’1、K’2…，绘K’值曲线，相应于K’min值的圆心O才是最危险滑动面的圆心。2023/2/1泰勒的分析方法泰勒提出了确定均质简单土坡稳定安全系数的图表法。他认为圆弧滑动面的3种形式是同土的内摩擦角φ值、坡角β以及硬层埋深等因素有关，经过大量计算分析后提出：当φ＞3°或当φ＝0且β＞53°时，滑动面均为坡脚圆，其最危险滑动面圆心位置，可根据φ及β角值，从右图中的曲线中查得θ及α值作图求得。2023/2/1当φ＝0且β＜53°时，滑动面可为三种形式中的某一种，它取决于硬层的埋深。当土体高为H，硬层的埋深为ndH（如图）。若滑动面为中点圆，则圆心位置在坡面中点M的铅直线上，且与硬层相切，滑动面与土面的交点为A，A点距坡脚B的距离为nxH，nx值可根据nd及β值从右图中查得。若硬层埋藏较浅，则滑动面可能是坡脚圆或坡面圆，圆心位置需通过试算确定。2023/2/1为了简化计算，泰勒将土坡分析中的三个参数c、γ、H组成一个新的参数Ns，称为稳定因数，即：φ=0时，Ns与β的关系曲线

φ＞0时，Ns与β的关系曲线

2023/2/1泰勒分析简单土坡的稳定时，假定滑动面上土的摩阻力首先得到充分发挥，然后才由土的粘聚力补充。因此，在求得满足土坡稳定时滑动面上所需要的粘聚力c1后与土的实际粘聚力c进行比较，即可求得土坡的稳定安全系数。例题：如图所示简单土坡，已知土坡高度为H＝8m，坡角β＝45°，土的性质为：γ＝19.4kN/m3，φ＝10°，c＝25kPa。试用泰勒的稳定因数曲线计算土坡的稳定安全系数。2023/2/1解：当φ＝10°，β＝45°，由图8-10b）查得Ns=9.2。可求得此时滑动面上所需要的粘聚力c1为：土坡的稳定安全系数K为：注意：上述土坡的稳定安全系数的意义与前述不同，前面是指土的抗剪强度与剪应力之比。而本例中，对土的内摩擦角φ而言，其安全系数为1.0，而粘聚力c的安全系数是1.48，两者并不一致。若要求c、φ值具有相同的安全系数，则需要采用试算法确定。2023/2/1条分法分析土坡稳定由于圆弧滑动面上各点的法向应力不同，因此土的抗剪强度各点也不同，这样直接应用下述公式计算土坡稳定安全系数就会有很大的误差。泰勒的分析方法仅适用于均质简单土坡，对非均质、复杂坡形以及有水渗流等情况均不适用。而费伦纽斯提出的条分法很好地解决了这一问题，至今得到广泛应用。2023/2/1基本原理：将滑动土体分成若干块竖直土条，分别考虑其法向应力和抗剪强度τf，求各土条对滑动圆心的抗滑力矩和滑动力矩，最后取其总和，计算安全系数。基本原理为了尽量减小计算τf时的法向应力的误差，怎么办？——化整为零2023/2/1如图所示土坡，取单位长度土坡按平面问题计算。设可能的滑动面为圆弧AD，圆心为O，半径为R。将滑动土体ABCDA分成若干竖向土条，其宽度一般可取b=0.1R，则可以分析任一土条i上的作用力。2023/2/1Wi——土条的重力，其大小、作用点位置及方向均为已知；Ni、Ti——滑动面ef上的法向反力和切向反力，大小未知，假定方向作用在滑动面ef的中点；Ei、Ei+1和Xi、Xi+1——土条两侧的法向力和竖向剪切力，其中Ei和Xi可由前面一个土条的平衡条件求得，而Ei+1和Xi+1的大小未知，Ei+1的作用点位置也未知。2023/2/1作用在土条i上的作用力中有5个未知数，但只能建立3个平衡条件，故为二次静不定问题。为此，费伦纽斯假设土条两侧作用力相互抵消，即不考虑土条两侧的作用力，Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同时它们的作用线也重合。减去两个未知数，此时土条上仅作用Wi、Ni及Ti，根据平衡条件可求得：滑动面ef上土的抗剪强度为：2023/2/1土条i上的作用力对圆心O产生的滑动力矩Ms及稳定力矩分Mr别为：整个土坡相应于滑动面为AD时的稳定系数为：2023/2/1对于均质土坡，，相应于滑动面为AD时的稳定系数为：式中：——滑动面AD的弧长；

n——土条分条数。2023/2/1最危险滑动面圆心位置的确定上面是对某一个假定滑动面求得的稳定安全系数，因此需要试算许多个可能的滑动面，相应于最小安全系数的滑动面即为最危险滑动面。当然，也可以利用前面介绍的费伦纽斯或泰勒的经验方法确定最危险滑动面。2023/2/1例题：某土坡如图，已知土坡高度H=6m，坡角β=55°，土的重度γ=18.6kN/m3，土的内摩擦角φ=12°，粘聚力c=16.7kPa。试用条分法验算土坡的稳定安全系数。解：1）按比例绘出土坡的剖面图。按泰勒的经验方法确定最危险滑动面圆心的位置。当φ=12°、β=55°时，知土坡的滑动面是坡脚圆，其最危险滑动面圆心的位置，2023/2/1可从图8-8中的曲线得到α=40°、θ=34°，由此作图可以求得圆心O。2）将滑动土体BCDB划分成竖直土条。滑动圆弧BD的水平投影长度为，把滑动土体划分成7个土条，从坡角B开始编号，把1～6条的宽度b均取为1m，最后一条为1.15m。3）计算各土条滑动面中点与圆心的连线同竖直线的夹角αi值。ai2023/2/1式中：ai——土条i的滑动面中点与圆心O的水平距离；

R——圆弧滑动面BD的半径；

d——BD弦的长度；

θ、α——求圆心位置时的参数。4）从图中量取各土条的中心高度hi，计算各土条的重力值。5）计算滑动面圆弧长度2023/2/16）按下式计算土坡的稳定安全系数K2023/2/1费伦纽斯条分法中：作用在土条i上的作用力有5个未知数，但只能建立3个平衡条件，故为二次静不定问题。为此，费伦纽斯假设土条两侧作用力相互抵消，即不考虑土条两侧的作用力，Ei和Xi的合力等于Ei+1和Xi+1的合力，同时它们的作用线也重合。减去两个未知数，此时土条上仅作用Wi、Ni及Ti，根据平衡条件可求得：滑动面ef上土的抗剪强度为：2023/2/1毕肖普条分法分析土坡稳定用条分法分析土坡稳定性问题时，任一土条的受力情况都是属于一个二次静不定问题。而费伦纽斯的简单条分法假定不考虑土条间的作用力，得到的稳定安全系数一般是偏小的。毕肖普在求解这个二次静不定问题时则补充了两个假设条件：一、忽略土条间的竖向剪切力Xi及Xi+1的作用；二、对滑动面上的切向力Ti的大小做了规定。2023/2/1根据土条i的竖向平衡条件可得：即若土坡的稳定安全系数为K，则土条i滑动面上的抗剪强度τfi也只发挥了一部分，毕肖普假设τfi

发挥的那部分与滑动面上的切向力Ti相平衡，即2023/2/1得因为土的稳定安全系数K为：得2023/2/1由于上式中Xi及Xi+1是未知的，故求解尚有困难。毕肖普假定土条间竖向剪切力均略去不计，即则上式可化简为：式中：2023/2/1注意事项：(1)对于i为负值的那些土条，要注意会不会使mαi趋近于零。如果是，简化毕肖普条分法就不能使用，因为此时，K会趋于无限大，这显然是不合理的。当任一土条的mαi小于或等于0.2时，计算就会产生较大的误差，此时最好采用别的方法。(2)当坡顶土条的

i很大时，会使该土条出现Ni<0，此时可取Ni=0计算。2023/2/1土的压实性工程意义土的击实试验与土的压实特性2023/2/1工程意义原有天然土的结构和强度经过挖掘和搬运被破坏，为满足工程要求，按一定标准压实。2023/2/1重锤法:采用80～400kN的重锤，从很高处(8～20m)自由落下，对土体进行强力夯实的方法。这是在的基础上发展起来的一项技术。强夯法是用很大的冲击能，使土体中出现冲击波和很大的应力，致使孔隙被压缩，土体局部液化，夯实点周围产生裂隙，形成良好排水通道，土体迅速固结。最大加固深度可达11～12m或更大。此法不仅能加固陆上土层，也能加固水中土层；适用于多种土类：粗粒土、低饱和度的细粒土、杂填土、素填土、湿陷性黄土；不仅能提高地基承载力，也可防止地基液化。对于饱和细粒土