因式分解拓展提高

因式分解拓展1.阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)²=(1+x)[1+x+X(x+1)]=(1+x)²(x+1)=(1+x)³(1)上述因式分解的方法是共运用了次(2）若分解需应用上述方法次，结果是——(3）分解因式（n为正整数）提取因式法二2009（x+1)2010（x+1)n+12试说明（n+13)²-n²能被13整除解：因为（n+13)²-n²=13(2n+13)=(n+13+n)(n+13-n)所以（n+3)²-n²能被13整除3.若x²+y²=3xy=1且0≦x≦1

试求x-y的值解：（x-y）²=x²+y²-2xy因为x²+y²=3xy=1所以（x-y）²=10≦x≦1故y≧1（x-y）<0x-y=-14.设n是大于0的自然数（1）探究是否为8的倍数，用文字语言表述你所获得的结论（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是完全平方数，试找出这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n满足什么条件时为完全平方数（不必说明理由）解：（1）因为=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=8n

因为n为非零的自然数所以是8的倍数，用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数（2）从题意可知8n必须是一个自然数的平方，因此这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为1664144256.当n为一个完全平方数的2倍时，为完全平方数6、分解因式（1）x²-xy+4x-4y=x(x-y)+4（x-y)=(x²-xy)+(4x-4y)=(x-y)(x+4)(2)a2-b²-c²+2bc=a²-(b²+c²-2bc)=a²-(b-c)²=(a+b-c)(a-b+c)7、已知2a+b=83x-y=9求代数式12ax+6bx-4ay-2by的值解：12ax+6bx-4ay-2by=2(6ax+3bx-2ay-by)=2[3x(2a+b)-y(2a+b)]=2(2a+b)(3x-y)当2a+b=83x-y=9时原式=2×8×9=1448利用因式分解进行简化运算：解：原式10若求n的值解：因为所以即：n=1411、已知a²-4a+9b²+6b+5=0求a+B的值

解：a²-4a+4a²-4a+9b²+6b+5=0+9b²+6b+1=0(a-2)²+(3b+1)²=0(a-2)²(3b+1)²=0=0所以a=2，12、分解因式（1）（a-b)²-(a-b)-2解：（1）（a-b)²-(a-b)-2111-21+（-2）=-1(a-b)²-(a-b)-2=(a-b+1)(a-b-2)（2）(a+b)²+(a+b)-6=0解：(a+b)²+(a+b)-6=011-233+（-2）=1(a+b)²+(a+b)-6=(a+b+3）(a+b-2）（3）(a+b)²-(a+b)-6=0解：(a+b)²+(a+b)-6=0112-3（-3）+2=-1(a+b)²+(a+b)-6=(a+b-3）(a+b+2）（4）、解：13、已知x²+x+1=0求的值解：因为x²+x+1=0所以

（14）试求的个位数字解：所以：个位数字是5（15）观察下列各式：2²+（2×3）²+3²=49=7²3²+（3×4）²+4²=169=13²...

你发现了什么规律？请用含有n（n为正整数）的等式表示出来，并说明其中的道理1²+（1×2）²+2²=9=3²解：（16）已知实数ab满足ab=1a+b+2求代数式a²b+ab²解：a²b+ab²=ab(a+b)因为ab=1a+b=2所以原式=1×2=2（17）应用提取公式法进行简便运算2012+2012²-2013²解：2012+2012²-2013²=2012×（1+2012）-2013²=2012×2013-2013²=2013（2012-2013）=-2013（18）在学习中，小明发现：当n=123时，n²-6n的值都是负数。故，于是小明猜想：当n为任意正整数是n²-6n的值都是负数。小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由

解：不正确理由：因为n²-6n=n(n-6)所以当n≧6时，n²-6n≧0所以不正确(19)分解因式（1）x2–x6=x2(1–x4)=x2

(1+x2)(1–x2)=x2(1+x2)(1+x)(1–x)因式分解x4+4解：原式

=x4

+

4x2+4–4x2=(x2+2)2–(2x)2=(x2+2x+2)(x2–2x+2)都是平方项猜测使用完全平方公式完全平方公式平方差公式(2)分解因式20因式分解a2–b2+4a+2b+3。解：原式=(a2+4a+4)–(b2–2b+1)