运动学部分总结

第五章小结1、观察物体的运动必须有参考体。2、点的运动方程为动点在空间的几何位置随时间变化的规律。一个点相对于同一个参考体，若采用不同的坐标系，将有不同形式的运动方程。如：矢量形式：直角坐标形式：弧坐标形式：3、轨迹为动点在空间运动时所经过的一条连续曲线。轨迹方程可由运动方程消去时间t得到。4、点的速度是个矢量，它的大小表示点运动的快慢，它的方向表示点运动的方向。点的加速度一是个矢量，它等于速度矢对时间的变化率。速度和加速度的计算公式为：矢量形式：（1）以直角坐标轴上的分量表示：分量形式：（2）以沿轨迹切线、主法线的分量表示：5、点的切向加速度只反映速度大小的变化，法向加速度只反映速度方向的变化。当点的速度与切向加速度方向相同时，点作加速运动；反之，点作减速运动。6、几种特殊运动的特点曲线匀速运动曲线匀变速运动常数常数第六章小结1.刚体运动的最简单形式为平行移动和定轴转动。2.刚体平行移动（1）刚体内任一直线在运动过程中，始终与它的最初位置平行，这种运动称为刚体平行移动，简称平动或移动。（2）刚体作平动时，刚体内各点的轨迹形状完全相同，把它们平行移动一段距离，可以完全重合。各点的轨迹可能是直线，亦可能是空间曲线。（3）刚体作平动时，在同一瞬时刚体内各点的速度和加速度的大小、方向都相同。3.刚体绕定轴转动（1）刚体在运动时，其上或其扩展部分有两点相对于一参考系保持不动，这种运动称为刚体绕定轴的转动。（2）刚体的转动方程表示刚体的位置随时间的变化规律。（3）角速度表示刚体转动的快慢程度和转动的方向。（4）角加速度表示角速度对时间的变化率角速度是代数量，绝对值表示转动的快慢程度，正负号表示转动的方向。角速度也可用矢量表示：角速度矢沿轴线，矢量的长度表示角速度的绝对值，箭头的方向确定了刚体的转动方向。角速度矢是滑动矢量。角加速度是代数量。当角速度与角加速度同号时，刚体作加速转动；当角速度与角加速度异号时，刚体作减速转动。角加速度也可用矢量表示，角加速度矢等于角速度矢对时间的一阶导数。（5）绕定轴转动刚体上点的速度、加速度与角速度、角加速度的关系速度大小方向右手定则点的切向加速度点的法向加速度式中为点的矢径。速度、加速度的代数值为重点：1.点的合成运动的基本概念：

相对于某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成称为合成运动

。2.明确一个动点、两个坐标系和三种运动。

动点，即是研究对象。可能是单独的点，也可能是刚体上的某一点。定系：工程上一般指固结于地面的坐标系，或固结于相对地球静止的物体上的参考系。

动系：相对定系有运动的参考系。一般固结在与地面有相对运动的物体上。该物体称作“载体”或“参考体”，其尺寸是有限的，而“动系”则是无形的，可以无限大，其运动属刚体运动范畴。第七章点的合成运动

绝对运动：动点相对于定系的运动，运动性质是点的运动（直线或曲线）。动点在绝对运动中的轨迹、速度和加速度称为绝对轨迹、绝对速度和绝对加速度。

相对运动：动点相对于动系的运动，运动性质是点的运动（直线或曲线）。动点在相对运动中的轨迹、速度和加速度称为相对轨迹、相对速度和相对加速度。

牵连运动：动系相对于定系的运动，运动性质是刚体的运动（平移、转动或平面运动）。在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。

3.点的速度合成定理

动点在某瞬时的绝对速度等于它在该瞬时的牵连速度与相对速度的矢量和－－点的速度合成定理。做速度平行四边形时，绝对速度一定是以牵连速度、相对速度为邻边的平行四边形。4、牵连运动是平移时点的加速度合成定理：当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。5、牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理：当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。称为科氏加速度其中科氏加速度大小方向：按右手法则。当牵连角速度矢量与相对速度垂直时，ac的方向可由相对速度顺着牵连角速度的转向转90度得到。6、加速度合成定理与速度合成定理一样也是平面矢量式，式中每一项都包括大小和方向两个要素。由于加速度合成图一般不易作出，通常将加速度合成定理写成投影式，即

应用时，按各加速度合成的顺序依次投影，将

在各坐标轴上的投影分别列于上述等式的两边，求出方程的解即为结果（最多可求解两个未知量）。为避免联立方程，应尽力使一个方程只含一个未知数，因此，选择投影轴时，应使其与待求的未知量平行或垂直。必须注意，写加速度投影时，一定把绝对加速度的投影值写在等式一边，而其他加速度分量的投影值写在等式的另一边，切勿与静力学中的平衡方程相混淆。解题关键：选取动点和动系动点动系的选择遵循的原则：⑴动点动系不能选择在同一个运动的刚体上，即动点和动系之间有相对运动⑵动点相对于动系的相对运动轨迹要直观、明确（直线、圆或某一确定的曲线）⑶动系要有明确的运动（平动、定轴转动或其他运动）第八章刚体的平面运动1.刚体的平面运动定义：在运动中，刚体上的任意一点与某一固定平面始终保持相等的距离。2.刚体的平面运动可以简化为与该固定平面平行的平面图形在其自身平面内的运动。3.平面图形的运动可以分解为随基点的牵连平移与绕基点的相对运动；牵连运动与基点的选择有关，而相对运动部分与基点的选择无关。4.平面运动刚体内各点求速度的方法：基点法、瞬心法和速度投影法。5.用基点法求平面图形内各点的加速度：平面图形内任一点的加速度等于基点的加速度与该点随图形绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和。牵连运动为转动动点A；动系O1B牵连运动为转动动点A；动系O1B牵连运动为转动动点A；动系O1B牵连运动为转动动点A；动系：O1B动点A；动系：O1B动点A；动系：凸轮牵连运动为平动动点A；动系楔形块动点A；动系：半圆体动点A；动系：丁字形杆动点A；动系：曲柄滑杆7-5杆OA长l，由推杆推动而在图面内绕点O转动，如图所示。假定推杆的速度为v，其弯头高为a。求杆端A的速度的大小（表示为推杆至点O的速度x的函数）。解：1.动点：推杆与杆OA的接触点B动系：杆OA2.运动分析绝对运动：直线运动相对运动：动点B沿着杆OA的直线运动牵连运动：绕着点O的定轴转动3.根据速度平行四边形中三角形几何关系得7-7在图（a）和图（b）所示的2种机构中，已知O1O2=a=

200mm，ω1=

3rad/s。求图示位置时杆OA2的角速度。解：（a)图（1）设动点为点A，动系固结于O2A，定系固结于机架。（2）运动分析绝对运动为动点A绕轴O1的圆周运动，速度方向垂直O1A；相对运动沿着杆O2A的直线运动，速度方向沿着O2A；牵连运动为绕着轴O2的定轴转动，速度方向垂直O2A.作速度平行四边形如图（a1).（3）根据速度平行四边形中三角形几何关系得O2O1A(a1)（b)图（1）设动点为点A，动系固结于O1A，定系固结于机架。（2）运动分析绝对运动为动点A绕轴O2的圆周运动，速度方向垂直O2A；相对运动沿着杆O1A的直线运动，速度方向沿着AO1；牵连运动为绕着轴O1的定轴转动，速度方向垂直O1A.作速度平行四边形如图（b1).（3）根据速度平行四边形中三角形几何关系得O2O1A(b1)7-8图示曲柄滑道机构中，曲柄长OA=r，并以等角速度ω绕O轴转动。装在水平杆上的滑槽DE与水平线成60°角。求当曲柄与水平线的交角分别为ϕ=0°，30°，60°时，杆BC的速度。解：（1）设动点A，动系固结于滑道DE,定系固结于机架（2）.运动分析绝对运动：绕轴O的圆周运动相对运动：动点A沿着滑道DE的直线运动牵连运动：沿着BC的平动（3）(b)7-10平底顶杆凸轮机构如图所示，顶杆AB可沿导轨上下移动，偏心圆盘绕轴O转动，轴O位于顶杆轴线上。工作时顶杆的平底始终接触凸轮表面。该凸轮半径为R，偏心距OC=e，凸轮绕轴O转动的角速度为ω，OC与水平线夹角ϕ。求当ϕ=0°时，顶杆的速度。解:（1）选轮心C为动点，动系固结于AB；（2）运动分析相对运动为与平底平行的直线，绝对运动为绕O圆周运动，牵连运动为上下直线平移。（3）根据点的运动合成速度合成定理，如图8-17图示铰接四边形机构中，O1A=O2B=100mm，又O1

O2

=AB，杆O1A以等角速度ω=2rad/s绕O1轴转动。杆AB上有一套筒C，此套筒与杆CD相铰接。机构的各部件都在同一铅直面内。求当ϕ=60°时，杆CD的速度和加速度。解：（1）选杆CD上点C为动点，动系固结于杆AB；（2）运动分析：牵连运动为曲线平移；相对运动沿BA直线；绝对运动为上下直线。（3）根据点的运动合成速度合成定理，如图bb（3）根据点的运动合成加速度合成定理，如图bc8-1椭圆规尺AB由曲柄OC带动，曲柄以角速度ω0绕轴O匀速转动，如图所示。如OC=BC=AC=r，并取C为基点，求椭圆规尺AB的平面运动方程。解:取C为基点。将规尺AB的平面运动分解为随基点的平移和绕基点的转动。因为OC=BC=AC=r所以∠COB=∠CBO故规尺AB的平面运动方程为8-4图示平面机构中，曲柄OA=R，以角速度绕O轴转动。齿条AB与半径为r=R/2的齿轮相啮合，并由曲柄销A带动。求当齿条与曲柄的交角时，齿轮的角速度。解:运动分析：AB作平面运动，A、B两点速度如图，由速度投影定理BAOO18-5如图所示，在筛动机构中，筛子的摆动是由曲柄杆机构所带动。已知曲柄OA的转速nOA

=40r/min(rpm)，OA=0.3m。当筛子BC运动到与点O在同一水平线上时，∠BAO=90°。求此瞬时筛子BC的速度。解:筛子BC作平移，AB作平面运动，所以有，与杆AB的夹角为60°，由速度投影定理D8-6四连杆机构中，连杆AB上固结一块三角板ABD