高中数学：3.3几何概型新人教A必修2

3.3.1几何概型.学习目标1.从有限个等可能结果推广到无限个等可能结果，通过转盘游戏问题，理解几何概型的定义和概率计算公式．2.在几何概型下进一步理解“不可能事件概率为0，必然事件概率为1；而概率为0的事件不一定是不可能事件，概率为1的事件不一定是必然事件”的含义．3.通过对例1的解决，进一步理解几何概型的适用条件，学会利用几何概型概率计算公式解决问题．.复习（1）所有的基本事件只有有限个;（2）每个基本事件发生都是等可能的.当随机试验的基本事件有无限个时，事件的概率应如果求呢?古典概型的两个基本特点是什么？.1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，求剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率。引例此试验中，从每一个位置剪断都是一个基本事件，剪断位置可以是长度为3cm的绳子上的任一点。请问基本事件有多少个？每个基本事件出现的可能性相等吗？事件A的概率与什么有关？思考：.2:图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?

事实上,甲获胜的概率与字母B所在扇形区域的圆弧的长度有关,而与字母B所在区域的位置无关.因为转转盘时,指针指向圆弧上哪一点都是等可能的.不管这些区域是相邻,还是不相邻,甲获胜的概率是不变的..3有两个半径分别为1，2的同心球，现在大球内任取一点，则这点落在小球内的概率是多少？1、基本事件有多少个？2、所有基本事件出现的可能性都相等吗？3、该点落在小球内的概率与什么有关？思考：.在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下:

如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称为几何概型.

几何概型的特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)归纳概括.【例1】某人午休醒来，发觉表停了，他打开收音机想听电台整点报时，求他等待的时间短于10分钟的概率.〖解〗记“等待的时间小于10分钟”为事件A，打开收音机的时刻位于[50，60]时间段内则事件A发生.由几何概型的求概率公式得P（A）=（60-50）/60=1/6即“等待报时的时间不超过10分钟”的概率为1/6.知识应用与解题研究.2.有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出0.1升,求小杯水中含有这个细菌的概率.自我提升1、取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置随机剪断，求剪出的两段的长都不小于1米（记为事件A）的概率。.3、（教材p140)如图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.4（教材p142）一张方桌的图案如图所示．将一颗豆子随机地扔到桌面上，假设豆子不落在线上，求下列事件的概率:（1）豆子落在红色区域；（2）豆子落在黄色区域；（3）豆子落在绿色区域；（4）豆子落在红色或绿色区域；（5）豆子落在黄色或绿色区域．自我提升.3.3.2均匀随机数的产生.学习目标1.理解利用随机模拟方法估计概率的思想.2.通过例2理解随机模拟的基本思想是用频率估计概率..【例3】在正方形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值．豆子落在圆内的概率=圆的面积正方形的面积≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数圆的面积正方形的面积≈落在圆中的豆子数落在正方形中的豆子数随着试验次数的增大，结果的精度会越来越高.计算机模拟.【例4】利用随机模拟方法计算图中阴影部分(y=1和y=x2所围成的部分)的面积.根据几何概型计算概率的公式,概率等于面积之比．如果概率用频率近似,在不规则图形外套上一个规则图形，则不规则图形的面积近似等于规则图形的面积乘以频率．而频率可以通过模拟的方法得到，从而得到了不规则图形面积的近似值．本题套上的规则图形面积为2，所以