一元二次方程复习课

概念一元二次方程根的判别式一元二次方程的解解法一元二次方程

知识网络学习目标

1、了解一元二次方程的有关概念掌握其知识的应用。

2、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。

3、能灵活运用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。

4、经历运用知识、技能解决问题的过程，发展学生的独立思考能力和创新精神。培养学生对数学的好奇心与求知欲，养成质疑和独立思考的学习习惯。知识回顾一元二次方程的概念只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程称为一元二次方程.一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0）常数项二次项一次项a为二次项系数b为一次项系数二次项系数a为什么不等于0呢？判别一个方程是一元二次方程的重要条件！解法一元二次方程的解法直接开平方法配方法公式法因式分解法最常用的方法是因式分解法；最通用的方法是公式法；最具有局限性的方法是直接开平方法；最繁琐的方法是配方法.比较(X+h)2=k(k≥0)配一次项系数一半的平方(mx+n)(px+q)=0一元二次方程根的判别式

一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)

根的判别式：方程有

实数根;△>0方程有

实数根;

△=0方程

。△<0两个不相等的两个相等的没有实数根△=b2-4ac典型问题类型一：概念类问题分析：根据概念中的三个要素可知方程（2）不是整式方程，方程（3）中含x3项，方程（4）含有x、y两个未知数。下列关于x的方程：其中是一元二次方程的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个例1D点评：解答此类问题的关键是把握一元二次方程的三个要素，即一是整式方程；二是方程中只含有一个未知数；三是合并后含有未知数的项的最高次幂是二次。关于x的方程（m+3)x|m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=

.分析：解决此类问题的关键是抓住未知数项的最高次幂是2次，同时注意二次项系数不为0的限制。解：由题意得：

|m|-1=2且m+3≠0解得m=33例2典型问题类型一：概念类问题变试题:关于x的方程（a-2)x|a|-x+2=0是一元二次方程，则a=

.-2（1）(x+3)2=25（2）X2-2x-5=0（3）x(x-3)-4(3-x)=0（4）3X2-5x+1=0用适当的方法解下列方程.例3典型问题类型二：解法类问题（1）(x+3)2=25(直接开平方法)

例3典型问题

解：方程两边直接开平方，得

x+3=±5

x=-3±5

归纳：1.用直接开平方法的条件是:缺少一次项的一元二次方程，用直接开平方法比较方便;2.当方程经过简单的变形后化为ax2+c=o或者(X+h)2=k(k≥0)时,一般使用直接开平方法.

（2）X2-2x-5=0（配方法）典型问题解：移项X2-2x=5配常数

X2-2x+1=5+1(x-1)2=6

归纳：1.用配方法的条件是:适用于任何一个一元二次方程，但是在没有特别要求的情况下，除了二次项系数为1，一次项系数是偶数用配方法外，一般不用;

2.配方的关键：

系数化为1，移项后，方程两边同时加上一次项系数一半的平方。★一除、二移、三配、四开、五解.例3（3）

x(x-3)-4(3-x)=0（因式分解法）

解：x(x-3)+4(x-3)=0(x-3)(x+4)=0x-3=0或x+4=0∴x1=3,X2=-4归纳：

1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解为两个因式的积,而右边等于0的方程;

步骤：一移-----方程的右边=0；二分-----方程的左边因式分解；三化-----方程化为两个一元一次方程；四解-----写出方程两个解。例3典型问题（4）

3X2-5x+1=0（公式法）例3典型问题解：2.公式法解一元二次方程一般步骤：(1)移——变成一般形式；(2)算——计算Δ的值；(3)代——代入求根公式。归纳：1.用公式法的条件是:适应于任何一个一元二次方程，先将方程化为一般形式，再求出b2-4ac的值，b2-4ac≥0则方程有实数根，b2-4ac<0则方程无实数根;3.一元二次方程求根公式：∵∵典型问题类型三：解法类问题（判别式）分析：应用判别式可不解方程直接判断方程根的情况.解：由方程知：a=3,b=2,c=-9b2-4ac=22-4×3×（-9）=112＞0∴原方程有两个不相等的实数根.点评：一元二次方程根的判别式是一元二次方程根的晴雨表。不解方程，判别方程3x2+2x-9=0根的情况.例4分析：一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根b2-4ac<0解：根据题意，得

b2-4ac=（-4）2-4×2m<016-8m<0

解得m>2∴m的取值范围是m>2.关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0无实数根，求m的取值范围.例5典型问题类型三：解法类问题（判别式）反馈练习1.已知方程x2+kx=-3

的一个根是-1，则k=______,另一根为________。2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）5.方程x2+x-1=0的根是（）6.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）1.已知方程x2+kx=-3

的一个根是-1，则k=______,另一根为________。2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）1.已知方程x2+kx=-3

的一个根是-1，则k=______,另一根为________。2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）5.方程x2+x-1=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）1.已知方程x2+kx=-3

的一个根是-1，则k=______,另一根为________。2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）1.已知方程x2+kx=-3

的一个根是-1，则k=______,另一根为________。2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）1.已知方程x2+kx=-3

的一个根是-1，则k=______,另一根为________。2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）5.方程x2+x-1=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）1.已知方程x2+kx=-3

的一个根是-1，则k=______,另一根为________。2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）6.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）5.方程x2+x-1=0的根是（）4.用配方法解方程x2-2x-5=0时，原方程应变形为（）1.已知方程x2+kx=-3

的一个根是-1，则k=______,另一根为________。2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解()3.方程(2x-1)2-9=0的根是（）我选择我喜欢反馈练习反馈练习点拨：根据方程的解是使方程两边相等的未知数的值，所以把X=-1代入原方程可求K值；再把K值代入原方程则可求求方程的另一个根。1.已知方程x2+kx=-3

的一个根是-1，则k=______,另一根为________。

4X=-3解：把X=-1代入原方程得（-1）2+K×（-1）=-3

解得K=4把K=4代入原方程得x2+4x=-3解得X=-1或X=-3反馈练习点拨：一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2-4ac=0∴(2m+1)2-4×1×(m2-4)=0

∴4m2+4m+1-4m2+16=0

4m=-17

2.m取什么值时，方程x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解()3、方程(2x-1)2-9=0的根是（

）A．5，-5B．2，-2C．8，2D．-1，2反馈练习点拨：当方程形如(X+h)2=k(k≥0)时,一般使用直接开平方法.

解：D4、用配方法解方程x2-4x-5=0时，原方程应变形为（）A．(x+1)2=6B．(x+2)2=9D．(x-1)2=6C．(x-2)2=9反馈练习点拨：用配方法解一元二次方程，有系数的先把系数化为1，再移项，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，配成完全平方形式。C5、方程x2+x-1=0的根是（）A．B．C．D．反馈练习点拨：用公式法解一元二次方程一般步骤：(1)移——变成一般形式；(2)算——计算Δ的值；(3)代——代入求根公式。解：D∵a=1,b=1,c=-16、三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（）A．11B．13C．11或13D．不能确定反馈练习B点拨：先用因式分解法求出方程的两个根，再根据三角形三边的关系确定三角形的长，计算出三角形的周长。