第一章 静力学公理和物体的受力分析5

理论力学学习要求1上课要集中精力，认真听讲2按时交作业步骤清晰，作图规范，书写工整3认真做实验，完成实验报告4课前要预习，上课要带书，讲授、自学和讨论相结合平时点名三次缺席无假条取消期末考试资格上课时，手机关机或调成静音2023/2/12关于总评成绩：平时成绩=课堂考勤+课后作业总评成绩=平时成绩25%+实验成绩5%+期中成绩10%+期末成绩60%2023/2/13答疑时间：周二18:00-21:00周三13:00-22:00地点：物流楼317求助热线：135-24626621

2023/2/141.理论力学的研究对象理论力学——研究物体机械运动规律的科学。

机械运动：物体在空间的位置随时间的变化。包括：静止、移动、转动、振动、变形、流动、波动、扩散等。运动是物质存在的形式，它的范围很广：物体位置的变化、发光、发热、化学变化甚至人脑的思维等。理论力学绪论静力学：运动学：动力学：研究物体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质和力系的简化方法等。研究物体运动的几何性质，而不研究引起物体运动的原因。研究受力物体的运动变化与作用力之间的关系。理论力学的研究内容研究物体机械运动一般规律及其工程应用的学科静力学研究力系的简化与平衡问题以及物体的受力分析方法运动学研究物体运动的几何性质而不涉及引起物体运动的力动力学研究物体受力及运动之间的关系理论力学2.理论力学发展简史

理论力学是以伽利略(GalileoA.D.1564---1642年)和牛顿(NewtonA.D.1642-1727年)所总结的关于机械运动的基本定律为基础发展起来的，属于古典力学的范畴。实际上它的研究对象的速度必须远小于光速(300000km/s)，才足够准确。在这里有必要研究一下它的发展简史。理论力学绪论1远在奴隶社会时代，我国劳动人民就积累了比较丰富的力学知识，如杠杆原理、功的原理、滚动磨擦的原理。我国古代的墨经是一部最早记述有关力学原理的著作。在欧州，比墨经稍晚一些，相继出现了亚里士多德的“物理学”和阿基米德的“论比重”等著作，奠定了静力学的基础。在那个时期，出现争论的事很多，我们大家可能都还记得高中时学过的比萨斜塔前的实验，那个时候亚里士多德(Aristotle,B.C.384-322)认为物体下落的速度与其重量成正比，直到十七世纪，伽利略才推翻了这个错误的认识。还有太阳中心说及地球中心论等等许多的争论。理论力学绪论2十六到十七世纪，力学开始形成一门独立的系统的学科，伽利略提出了加速度的概念，从而奠定了动力学的基础。牛顿在总结前人的研究成果后，写出了《自然哲学之数学原理》一书(1687年)，对动力学作了系统的描述，提出了牛顿三定律，它是整个古典力学的基础。理论力学绪论3十八、十九世纪是理论力学发展成熟的时期，相继提出了重要的虚位移原理、达朗伯原理以及拉格朗日方程。在此基础上，产生了分析力学。进入二十世纪，由于新技术革命的需要，又相继产生了非线性振动、陀螺力学、飞行力学、弹道学等一系列分支力学。理论力学绪论

我国古代人民(十四世纪以前)在力学的发展上始终走在世界的前列，只是在近代封建社会的统治下，才变得比较落后。解放后，力学才又重新焕发出生机。

在力学的发展史上，我国不乏光辉的实例，公元前250年，李冰建成了至今闻名中外的都江堰，东汉的张衡发明了地动仪，隋代的李春建成的赵州桥，至今仍屹立着，已有一千三百多年历史。我们大家不要认为制造一座桥很简单，实际上它要综合理论力学、材料力学、结构力学等一系列的知识。谈到这儿，我们不禁要谈到二次大战中的一个真实故事，当时德国的一支部队打胜仗后举行隆重的庆祝仪式，浩浩荡荡从一座桥上通过，结果还没走到中间桥就“轰”的一声塌了，事后查明是由于部队的步伐使桥发生了共振现象，使许多士兵遭到了水灾之苦。理论力学绪论岷江上的大型引水枢纽工程，也是现有世界上历史最长的无坝引水工程。始建于公元前256～前251年。都江堰理论力学绪论赵州桥(安济桥)591～599年，跨度37.4米,采用拱高只有7米的浅拱-敞肩拱，敞肩拱的运用为世界桥梁史上的首创，并有“世界桥梁鼻祖”的美誉。理论力学绪论

东汉时期，中国发生地震的次数是比较多的，为了测定地震方位，及时地挽救人民的生命财产，公元126年，张衡在第二次担任太史令之后，就注意掌握收集地震的情报和记录，经过多年的潜心研究，终于在公元132年(东汉顺帝阳嘉元年)，发明了世界上第一台测定地震方位的科学仪器——候风地动仪。张衡与地动仪理论力学绪论1056年建成，采用筒体结构和各种斗拱，900多年来经受过多次地震的考验。山西应县木塔理论力学绪论桥梁的共振破坏理论力学绪论点击图片可以播放影片塔科马（Tacoma）桥风振致毁

1940年11月7日，美国华盛顿州塔科马桥因风振致毁。这一严重的桥梁事故，开始促使人们对悬索桥结构的空气动力稳定问题进行研究。该桥主跨长853.4m，全长1810.56m，桥宽11.9m，而梁高仅1.3m。通过两年时间的施工，于1940年7月1日建成通车。但由于当时人们对柔性结构在风作用下的动力响应的认识还不深入，该桥的加劲梁型式极不合理（板式钢梁），导致在中等风速(19m/s)下结构就发生破坏。幸好在桥梁破坏之前封闭了交通。据说，在出事当天，一位记者把车停在桥上，并把一条狗留在车内。桥倒塌时，只有他本人跑到了桥台处。该桥破坏时，当地Tacoma报社的编辑LeonardCostsworth恰好路过，并用摄影机记录下一段珍贵的胶片。这才使得后人有机会一睹当年桥毁场面。当地的报纸以简洁的标题对这场事故作了报道，“损失：一座桥、一辆汽车、一条狗”。10年以后，才开始重新修建塔科马桥。仍采用悬索桥型式，但加劲梁改为桁架式。新桥总长较旧桥长12m，于1950年10月14日建成通车。1由于我们是工科专业，而工科专业要较多地接触机械运动的问题，学好了理论力学，应用所学的其它知识，我们基本上能解决实际生活中的机械运动问题。理论力学绪论2理论力学是学习一系列后续课程的重要基础，理论力学是研究力学中最普通的最基本的规律，很多课程如材料力学、弹性力学、结构力学、流体力学、飞行力学、振动理论、断裂力学都要以理论力学的内容为基础。3.学习理论力学的目的理论力学绪论3随着科学技术的发展，交叉学科的地位也越来越重要。力学与其它学科的渗透形成了生物力学、爆炸力学、物理力学等边缘学科，这就需要我们有坚实的理论力学基础。4.力学的应用航天工程核反应堆工程航空工程石油工程机械工程电子工程土木工程计算机工程水利工程其它工程领域理论力学绪论力学的应用航天工程

理论力学绪论力学的应用

航天工程微小卫星发现号航天飞机理论力学绪论力学的应用

航空工程理论力学绪论力学的应用

机械工程理论力学绪论力学的应用

土木工程上海南浦大桥理论力学绪论力学的应用

土木工程浦东开发区高层建筑理论力学绪论力学的应用

水利工程美国胡佛大坝理论力学绪论理论力学绪论力学的应用

水利工程长江三峡工程力学的应用

核反应堆工程理论力学绪论力学的应用

石油工程理论力学绪论力学的应用

计算机工程理论力学绪论力学的应用

其它领域星系理论力学绪论力学的应用

其它领域大气海洋理论力学绪论力学的应用

其它领域大型射电望远镜理论力学绪论“工程力学走过了从工程设计的辅助手段到中心主要手段的过程，不是唱配角而是唱主角了”钱学森

1997年9月

理论力学绪论汽车碰撞理论力学绪论碰撞时气囊与人的相互作用理论力学绪论豪华游艇理论力学绪论战斗机的振动模态分析理论力学绪论飞鸟与空中客车机翼相撞理论力学绪论运动中的乒乓球尾流理论力学绪论人造骨骼理论力学绪论橡胶轮胎理论力学绪论轮胎与轮毂理论力学绪论天文望远镜桁架理论力学绪论钢结构接头理论力学绪论齿轮啮合理论力学绪论第一篇静力学2023/2/1491、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的受力图。2、力系的等效替换（或简化）：用一个简单力系等效代替一个复杂力系。3、建立各种力系的平衡条件：建立各种力系的平衡条件，并应用这些条件解决静力学实际问题。静力学研究的主要问题2023/2/150目的要求1．深入地理解力、刚体、平衡和约束等重要概念。2．深入理解静力学公理（或力的基本性质）。3．明确和掌握典型约束的特征及约束反力的画法。4．熟练掌握单个物体与物体系统的受力分析。

目的要求2023/2/151第一章静力学基本概念及物体的受力分析本章内容: 1静力学的基本概念

2静力学公理

3约束及约束反力

4物体的受力分析及受力图2023/2/1521.力的定义

力是物体相互间的机械作用，其作用结果使物体的形状和运动状态发生改变。确定力的必要因素3.力的三要素大小

方向作用点2.力的效应外效应—改变物体运动状态的效应。内效应—引起物体变形的效应。静力学基本概念（一）力§1-1静力学的基本概念2023/2/1534.力的表示法5.力的单位——力是一矢量，用数学上的矢量记号来表示，如图F—在国际单位制中，力的单位是牛顿(N)1N=1千克•米/秒2

（kg•m/s2)静力学基本概念（一）力

印刷体用黑体字，手写时用或表示。2023/2/154受力的合理抽象与简化——集中力和分布力

物体受力一般是通过物体间直接或间接接触进行的。接触处多数情况下不是一个点，而是具有一定尺寸的面积。因此无论是施力体还是受力体，其接触处所受的力都是作用在接触面积上的分布力。人的脚掌对地面的作用力以及脚掌上各点处受到的地面支撑力都是不均匀的。

2023/2/155

当分布力作用面积很小时，为了分析计算方便起见，可以将分布力简化为作用于一点的合力，称为集中力。

例如，静止的汽车通过轮胎作用在水平桥面上的力，当轮胎与桥面接触面积较小时，即可视为集中力；而桥面施加在桥梁上的力则为分布力。

F1F2q2023/2/156

力系：同时作用于物体上的一群力，称为力系

静力学基本概念（二）力系平面力系空间力系汇交力系力偶力系平行力系任意力系平面汇交力系平面力偶力系平面平行力系平面任意力系空间汇交力系空间力偶力系空间平行力系空间任意力系2023/2/157刚体是一种理想的力学模型。

一个物体能否视为刚体，不仅取决于变形的大小，而且和问题本身的要求有关。

刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始终保持不变的物体。或者在力的作用下，任意两点间的距离保持不变的物体。静力学基本概念（三）刚体2023/2/158材料模型变形体模型刚体模型2023/2/159

所谓物体的平衡就是指物体相对于周围物体保持其静止或匀速直线运动的状态。

在一般的工程技术问题中，就是指物体相对于地球的平衡，特别是指相对于地面的平衡。要使物体保持平衡状态，作用于物体上的一群力（称为力系）要满足一定的条件，这些条件称为力系的平衡条件。

静力学基本概念（四）平衡2023/2/160等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系——能使物体维持平衡的力系。静力学基本概念（五）其他2023/2/161公理1二力平衡公理作用在刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一条直线上。对于变形体而言，二力平衡公理只是必要条件，但不是充分条件。§1-2静力学公理2023/2/162

公理2加减平衡力系公理：在已知力系上加上或者减去任意平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用。

推论1力的可传性原理

作用在刚体上某点的力，可以沿着它的作用线移动到刚体内任意一点，并不改变该力对刚体的作用效应。（如图）

§1-2静力学公理2023/2/163推论(力在刚体上的可传性)

作用于刚体上的力，其作用点可以沿作用线在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚体的作用。==F1=－F2=FFABFABF2F1F1AB2023/2/164公理3力的平行四边形公理作用在刚体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用点也在该点，合力的大小、方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。

§1-2静力学公理2023/2/165推论2三力平衡汇交原理：作用在刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则第三个力的作用线通过汇交点。F1FF2A=证明：F1F2F3A3AA2A12023/2/166公理4作用与反作用公理两物体间的作用力与反作用力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一条直线，分别作用在这两个物体上。作用力与反作用力互相依存、同时出现、同时消失，分别作用在相互作用的两物体上。作用力与反作用力与二力平衡公理中的两个力有着本质的区别。2023/2/167约束：对非自由体的位移起限制作用的物体.§1-3约束及约束反力自由体：在空间可以自由运动而获得任意位移的物体.非自由体：因受周围物体的阻碍、限制而不能任意运动的物体.第三节约束与约束力2023/2/168约束力：由约束体产生的阻碍非自由体动的力，它的作用点在约束与被约束物体相互接触处，方向总是和所要阻挡的位移方向(或位移趋势)相反,大小将由平衡条件求出.约束力大小——待定方向——与该约束所能阻碍的位移方向相反作用点——接触处主动力：使物体运动或有运动趋势的力，也称载荷。如重力，风力等。2023/2/1691、由柔软的绳索、胶带或链条等构成的约束柔索只能受拉力，又称张力.用表示．第三节约束与约束力2023/2/170柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体．胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，为拉力．第三节约束与约束力2023/2/171柔绳约束柔绳、链条、胶带构成的约束F1F22023/2/172柔绳约束胶带构成的约束2023/2/173柔绳约束链条构成的约束2023/2/1742、具有光滑接触面（线、点）的约束（光滑接触约束）第三节约束与约束力2023/2/175光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力物体，故称为法向约束力，用表示．2023/2/176光滑接触面约束实例2023/2/177尖点问题(摩擦忽略不计)2023/2/1783、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）2023/2/1793、光滑铰链约束（径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等）（1）径向轴承（向心轴承）约束特点：轴在轴承孔内，轴为非自由体、轴承孔为约束．2023/2/1806、轴承约束第三节约束与约束力2023/2/181约束力：当不计摩擦时，轴与孔在接触为光滑接触约束——法向约束力．约束力作用在接触处，沿径向指向轴心．当外界载荷不同时，接触点会变，则约束力的大小与方向均有改变．可用二个通过轴心的正交分力表示．2023/2/182

（2）光滑圆柱铰链约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉组成，如剪刀．2023/2/183约束力：光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与轴承一样，可用两个正交分力表示．其中有作用反作用关系一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须把销钉单独取出．2023/2/184光滑圆柱铰链约束实例2023/2/185（3）

固定铰链支座约束特点：由上面构件1或2之一与地面或机架固定而成．约束力：与圆柱铰链相同以上三种约束（经向轴承、光滑圆柱铰链、固定铰链支座）其约束特性相同，均为轴与孔的配合问题，都可称作光滑圆柱铰链．2023/2/186FyFx固定铰链支座F2023/2/1874、活动铰链支座约束特点：在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光滑辊轴而成．约束力：构件受到⊥光滑面的约束力．2023/2/188FF活动铰链支座2023/2/1892023/2/190光滑圆柱铰链约束实例固定铰链支座活动铰链支座2023/2/1915、光滑球铰链约束特点：通过球与球壳将构件连接，构件可以绕球心任意转动，但构件与球心不能有任何移动．约束力：当忽略摩擦时，球与球座亦是光滑约束问题．约束力通过接触点,并指向球心,是一个不能预先确定的空间力.可用三个正交分力表示．2023/2/192光滑球铰链约束实例2023/2/193盆骨与股骨之间的球铰连接2023/2/194止推轴承约束特点：止推轴承比径向轴承多一个轴向的位移限制．约束力：比径向轴承多一个轴向的约束反力，亦有三个正交分力．2023/2/195（2）柔索约束——张力光滑球铰链——空间三正交分力止推轴承——空间三正交分力（4）活动铰链支座——⊥光滑面（3）光滑铰链——（1）光滑面约束——法向约束力2023/2/196二力杆(二力构件)2023/2/1972023/2/198FAFBACB双铰链刚杆约束双铰刚杆约束AB2023/2/199C双铰刚杆约束例题ABABFAFB双铰链刚杆约束受力图正确吗?2023/2/1100CABABFAFB双铰链刚杆约束2023/2/1101§1-4物体的受力分析和受力图在受力图上应画出所有力，主动力和约束力（被动力）画受力图步骤：

（1）取分离体：根据问题的要求确定研究对象，将它从周围物体的约束中分离出来，单独画出研究对象的轮廓图形；（2）画已知力：载荷，特意指明的重力等，不特意指明重力的构件都是不考虑重力的；（3）画约束反力：确定约束类型，根据约束性质画出约束反力；2023/2/1102例1-1解：1.画出简图2.画出主动力3.画出约束力碾子重为，拉力为，、处光滑接触，画出碾子的受力图．2023/2/1103例1-2解：1.取屋架2.画出主动力3.画出约束力画出简图屋架受均布风力（N/m），屋架重为，画出屋架的受力图．2023/2/1104画受力图的注意事项

（1）首先必须明确研究对象，确定受力物体和施力物体，要求一个对象只画一个受力图；（2）在分离体上画出全部主动力和约束力，必须画出周围所有物体对它的作用力，即所受的一切主动力和约束反力；（3）画约束力时，由该约束本身特性来确定约束力的方向。（4）受力图上要标明各力的名称及作用点的位置。（5）一般情况下，不要将力合成或分解。（6）画受力图时，要注意应用二力平衡公理及作用力与反作用力的关系。2023/2/1105例1-3解：取杆，其为二力构件，简称二力杆，其受力图如图(b)水平均质梁重为，电动机重为，不计杆的自重，画出杆和梁的受力图．图(a)二力构件（二力杆）:只在两个力作用下平衡的构件称为二力构件。2023/2/1106例1-4

不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱的受力图与系统整体受力图．解：右拱为二力构件，其受力图如图（b）所示2023/2/1107系统整体受力图如图（d）所示取左拱,其受力图如图（c）所示2023/2/1108考虑到左拱三个力作用下平衡，也可按三力平衡汇交定理画出左拱的受力图，如图（e）所示此时整体受力图如图（f）所示2023/2/1109讨论：若左、右两拱都考虑自重，如何画出各受力图？如图（g）（h）（i）2023/2/1110例1-5不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)解：绳子受力图如图（b）所示2023/2/1111梯子左边部分受力图如图（c）所示梯子右边部分受力图如图（d）所示2023/2/1112整体受力图如图（e）所示提问：左右两部分梯子在A处，绳子对左右两部分梯子均有力作用，为什么在整体受力图没有画出？2023/2/1113销钉问题。试分别画出AB、BC杆、销钉C、AC杆连同销钉C、整体的受力图。解：ACFAFCABCFBFCBCFFCA’FCB’ACFFCB’FA（AC杆含销C）ABCFFBFA（AC杆不含销C）（销钉C）（BC杆不含销C）如图所示，重物重G=20kN,用钢丝绳挂在支架的滑轮B上，钢丝绳的另一端绕在铰车D上。杆AB与BC铰接，并以铰链A，C与墙连接。如两杆与滑轮的自重不计并忽略摩擦和滑轮的大小，试画出杆AB和BC以及滑轮B的受力图。ABDCG2023/2/11151.杆AB的受力图。ABFABFCBBC解：2.杆BC的受力图。ABDCG2023/2/1116D3.滑轮B(不带销钉）的受力图。FBxF2F1FByABDCG2