财务管理第三章风险与收益

风险与收益第3章历史收益率与风险的衡量第3章风险与收益预期收益率与风险的衡量投资组合收益与风险的衡量资本市场线资本资产定价模型学习目的理解预期收益率与必要收益率的关系掌握风险与收益的衡量方法熟悉组合投资中风险与收益的分析方法掌握资本资产定价模型的影响因素与确定方法了解多因素定价模型以及定价模型的作用3.1历史收益率与风险的衡量历史收益率的衡量3.1.2历史收益率方差和标准差3.1.3风险的含义和分类3.1.13.1.1风险的含义与分类风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度。按风险能否分散，分为系统风险和非系统风险；按风险形成的来源，分为经营风险和财务风险。2.1.1风险的含义与分类1）系统风险和非系统风险

系统风险，又称市场风险、不可分散风险，是指由于政治、经济及社会环境等公司外部因素的不确定性产生的风险，如通货膨胀、利率和汇率的波动、国家宏观经济政策变化、战争、政权更迭、所有制改造等。系统风险是由综合因素导致的，这些因素是个别公司或投资者无法通过多样化投资予以分散的。3.1.1风险的含义与分类1）系统风险和非系统风险

非系统风险，又称公司特有风险、可分散风险，是指由于经营失误、劳资纠纷、新产品试制失败等因素影响所产生的个别公司的风险。非系统风险是由单个的特殊因素所引起的，由于这些因素的发生是随机的，因此可以通过多样化投资来分散。3.1.1风险的含义与分类2）经营风险和财务风险

经营风险是指经营行为（生产经营和投资活动）给公司收益带来的不确定性。通常采用息税前利润的变动程度描述经营风险的大小。这种风险是公司商业活动中固有的风险，主要来自客观经济环境的不确定性，如经济形势和经营环境的变化、市场供求和价格的变化、税收政策和金融政策的调整等外部因素，以及公司自身技术装备、产品结构、成本水平、研发能力等因素的变化等。3.1.1风险的含义与分类2）经营风险和财务风险

财务风险一般是指举债经营给股东收益带来的不确定性。通常用净资产收益率（ROE）或每股收益（EPS）的变动描述财务风险的大小。这种风险主要来源于利率、汇率变化的不确定性以及公司负债比重的大小。如果公司的经营收入不足以偿付到期利息和本金，就会使公司陷入财务危机，甚至导致公司破产。3.1.2历史收益率的衡量●历史收益率（实际收益率）是投资者在一定期间实现的收益率。●计算方法：假设投资者在第t－1期期末购买股票，在第t期期末出售该股票，假设第t期支付股利为D3.1.2历史收益率的衡量●计算方法：（1）离散型股票投资收益率（2）连续型股票投资收益率3.1.2历史收益率的衡量●注意：上述公式可以直接计算单项投资在单一年份的持有期收益率（holdingperiodreturn，HPR）。若单项投资各年度的持有期收益率，可以采用算术平均收益率和几何平均收益率两个指标来衡量收益率，其计算公式分别为：；【例3-1】万华化学（600309）是国内MDI(二苯基甲烷二异氰酸酯)

制造龙头企业，亚太地区最大的MDI制造企业。2013年9月至2014年9月各月股票调整后收盘价、收益率如表2-1所示，据此计算万华化学股票在此期间的收益率。表3-1万华化学股票收益率(2013年9月至2014年9月)采用算术平均数衡量一项资产的长期收益，其结果总是高于几何平均数

日期调整后收盘价（元）收益率离散型连续型2013-9-215.642013-10-116.817.48%7.21%6.70%0.45%2013-11-119.0913.56%12.72%12.79%1.63%2013-12-219.924.35%4.26%3.57%0.13%2014-1-119.03-4.47%-4.57%-5.25%0.28%2014-2-316.86-11.40%-12.11%-12.18%1.48%2014-3-316.81-0.30%-0.30%-1.07%0.01%2014-4-115.85-5.71%-5.88%-6.49%0.42%2014-5-116.212.27%2.25%1.49%0.02%2014-6-215.16-6.48%-6.70%-7.25%0.53%2014-7-117.3814.64%13.67%13.87%1.92%2014-8-116.67-4.09%-4.17%-4.86%0.24%2014-9-116.58-0.54%-0.54%-1.32%0.02%合计9.33%5.84%7.13%算术平均数0.78%0.49%几何平均数

0.49%0.21%例如，某证券价格第一年从50元上升到100元，第二年又跌回到50元，按算术平均数计算，持有期间的收益率为25%（（100%－50%）÷2）。其实，这项投资没有带来任何财富的变化，收益应当为零。如果按几何平均数计算，持有期的收益率为：

3.1.3历史收益率方差和标准差＊

计算公式：样本方差样本标准差方差（variance）是收益率与均值之差的平方的平均值，标准差（standarddeviation）是方差平方根。方差或标准差越大，表明收益率围绕其均值变化的幅度越大，收益率的不确定性或风险越大。根据

Excel函数计算方差：VAR（number1，number2，…）；标准差：

STDEV（number1，number2，…）。

【例】根据表3-1的数据，万华化学收益率的方差和标准差计算如下：3.2预期收益率与风险的衡量预期收益率的方差和标准差3.2.2预期收益率3.2.13.2.1预期收益率

预期收益率是某种资产所有可能的未来收益水平的平均值，投资者主要通过这一数值的水平来评价资产未来收益的大小。3.2.1预期收益率（1）根据某项资产收益的历史数据的样本均值作为估计数假设条件：该种资产未来收益的变化服从其历史上实际收益的大致概率分布（2）根据未来影响收益的各种可能结果及其概率分布大小估计预期收益率预期收益率的估计方法

【例】表3—2中列出了四种概率分布，它们一一对应于四种投资方案，计算预期收益与风险。表3—2各种经济环境下四种待选投资方案的投资收益率经济环境发生概率投资收益率政府债券公司债券股票X股票Y萧条0.28%12%-6%-7%一般0.58%9%12%15%繁荣0.38%7%25%30%合计1.0————

3.2.2预期收益率的方差和标准差

●

方差和标准差都可以衡量预期收益的风险●

计算公式：●度量预期收益率不同的投资项目风险时，使用标准离差率（CV）根据表3—2的资料，投资于股票Y的预期收益率、方差和标准差计算如下：

股票Y的标准离差率为：CV=12.82%÷15.10%=84.90%表3—3各投资方案的收益和风险预期收益率或风险政府债券公司债券股票X股票Y预期收益率8.00%9.00%12.30%15.10%标准差01.73%10.74%12.82%标准离差率019.22%87.32%84.90%在四个备选方案中，股票X可以被股票Y淘汰，但其余三个方案却不易进一步筛选。理论上，这一筛选过程应当以投资者对风险的态度为标准。如股票Y的收益率较高，风险小于股票X，但大于另两个方案，仍有发生亏损的可能性，如果投资者不愿出现任何亏损，则股票Y就会被淘汰。除此之外，投资决策者还必须考虑收益率估计值的可靠程度，即这四个方案的概率分布是否具有同等的可信度等。3.3投资组合收益与风险的衡量

投资组合预期收益率

3.3.1N项投资组合收益率方差与标准差3.3.3两项投资组合收益率方差与标准差3.3.2风险资产组合有效边界3.3.43.3.1投资组合预期收益率

●投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数权数是单项资产在总投资价值中所占的比重●

计算公式：3.3.2两项投资组合方差和标准差(1)两项资产投资组合预期收益率的方差式中：分别表示资产1和资产2在投资组合总体中所占的比重；Var(r1)、Var(r2)分别表示组合中两种资产各自的预期收益率的方差；COV（r1，r2）表示两种资产预期收益率的协方差。

投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的协方差。

◆协方差是两个变量（资产收益率）离差之积的预期值其中：[r1i－E(r1)]表示证券1的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；

[r2i－E(r2)]表示证券2的收益率在经济状态i下对其预期值的离差；

Pi表示在经济状态i下发生的概率。（2）协方差（COV（r1，r2））

◆

计算公式：若采用历史数据计算：3.3.2两项投资组合方差和标准差◆当COV（r1，r2）＞0时，表明两种证券预期收益率变动方向相同；当COV（r1，r2）＜0时，表明两种证券预期收益率变动方向相反；当COV（r1，r2）＝0时，表明两种证券预期收益率变动不相关。一般来说，两种证券的不确定性越大，其标准差和协方差也越大；反之亦然。3.3.2两项投资组合方差和标准差概率预期收益率分布（%）ABCD

0.10.20.40.20.11010101010

6810121414121086

2691520预期收益率标准差100.0102.2102.2105.0表3-4四种证券预期收益率概率分布同理：

◆

相关系数是用来描述投资组合中各种资产收益率变化的数量关系，即一种资产的收益率发生变化时，另一种资产的收益率将如何变化。（3）相关系数（CORR）

◆计算公式：

◆

相关系数与协方差之间的关系：注意：协方差和相关系数都是反映两个随机变量相关程度的指标，但反映的角度不同：协方差是度量两个变量相互关系的绝对值相关系数是度量两个变量相互关系的相对数

【例】根据表2-4的资料，证券B和C的相关系数为：当＝﹢1时，表明两种资产之间完全正相关；当＝-1时，表明两种资产之间完全负相关；当＝0时，表明两种资产之间不相关。

◆相关系数是标准化的协方差，其取值范围（﹣1，﹢1）图3—2证券A和证券B收益率的相关性

【例3-2】浦发银行与万华化学股票收益相关系数

上网查询浦发银行（600000）和万华化学（600309）两家公司股票在2013年10月至2014年9月股票价格，分析两只股票的相关系数。根据各月股票价格，计算各月平均收益率、标准差、协方差、相关系数见表3-5。

1.协方差的计算函数:COVAR(Arrayl,Array2)2.相关系数的计算函数:CORREL(Arrayl,Array2)Excel计算表3-5浦发银行和万华化学收益与风险（2013年10月至2014年9月）

ABCDEFGH1日期收盘价（元））月收益率收益率－均值乘积2万华化学浦发银行万华化学浦发银行万华化学浦发银行32013-9-215.649.47

42013-10-116.819.697.48%2.32%6.70%2.21%0.15%52013-11-119.099.3813.56%-3.20%12.79%-3.31%-0.42%62013-12-219.928.854.35%-5.65%3.57%-5.76%-0.21%72014-1-119.038.61-4.47%-2.71%-5.25%-2.82%0.15%82014-2-316.868.36-11.40%-2.90%-12.18%-3.01%0.37%92014-3-316.819.12-0.30%9.09%-1.07%8.98%-0.10%102014-4-115.859.17-5.71%0.55%-6.49%0.44%-0.03%112014-5-116.218.982.27%-2.07%1.49%-2.18%-0.03%122014-6-215.169.05-6.48%0.78%-7.25%0.67%-0.05%132014-7-117.389.814.64%8.29%13.87%8.18%1.13%142014-8-116.679.47-4.09%-3.37%-4.86%-3.48%0.17%152014-9-116.589.49-0.54%0.21%-1.32%0.10%0.00%16合计

9.33%1.34%

1.13%17月收益率

0.78%0.11%

18收益率方差

0.65%0.21%

19收益率标准差

8.05%4.58%

20协方差

0.0010321相关系数

0.27848

【例】假设某投资组合中包括50%的浦发银行（P）和50%的万华化学（W），这一投资组合的预期收益率和标准差可计算如下：解析根据月度收益率和标准差，投资组合年度预期收益率和标准差计算如下：年收益率=0.45%×12=5.4%年收益率标准差=(0.0027×12)1/2=17.88%根据上述方法计算浦发银行（P）与万华化学（W）在2013年10月至2014年9月期间，不同投资组合的收益率与标准差如图2-3所示：图3—3浦发银行与万华化学投资组合月收益率与标准差

3.3.3N项投资组合收益率方差与标准差n项资产投资组合预期收益的方差各种资产的方差，反映了它们各自的风险状况非系统风险各种资产之间的协方差，反映了它们之间的相互关系和共同风险系统风险★当投资组合是由N项资产组成时，组合总体的方差是由n个方差和n（n－1）个协方差组成。★随着投资组合中包含资产个数的增加，单项资产的方差对投资组合总体方差形成的影响会越来越小；而资产与资产之间的协方差形成的影响将越来越大。当投资组合中包含的资产数目达到非常大时，单项资产的方差对投资组合总体方差造成的影响几乎可以忽略不计。【证明】假设投资组合中包含了N种资产（1）每种资产在投资组合总体中所占的份额都相等(wi=1/N)；（2）每种资产的方差都等于Var(r)

，并以COV(ri，rj)代表平均的协方差。当N→∞时0各资产之间的平均协方差3.3.3N项投资组合收益率方差与标准差图3—4投资组合收益率方差和投资组合中的样本数3.3.4风险资产组合有效边界风险资产预期收益率（%）标准差（%）风险资产A19.8024.20风险资产B22.1023.50风险资产C19.2024.80风险资产D15.3021.20风险资产E17.1027.10风险资产F14.9024.00风险资产G19.4026.50表3-6风险资产预期收益率、标准差3.3.4风险资产组合有效边界图3-57种风险资产构成的投资组合集3.3.4风险资产组合有效边界所谓有效投资组合，是指在任何风险程度下获得最高可能的预期收益，或在任何预期收益下内含最低可能风险的一种投资组合，双曲线上方称为最小方差组合的有效边界。双曲线下方的投资组合则称为无效率组合，因为它们与位于边界线上方的投资组合相比，如具有相同的风险，只能取得较低的收益；如具有相同的收益，则需承担较大的风险。3.3.4风险资产组合有效边界图3-5N项资产投资组合的可行集边界曲线EF：效率边界或有效边界即使在有效边界也包括无数个可能的投资组合，其范围从最小风险和最小预期收益的投资组合到最大风险和最大预期收益的投资组合，每一点都代表一种不同的风险与收益的选择：预期收益越高，承担的风险也越大，没有一种投资组合先验地比其他组合优越。3.3.4风险资产组合有效边界每一个投资者的最佳投资组合都可由有效组合曲线与该投资者的无差异曲线图中任一曲线的切点求得，该点表示投资者可获得的最大效用无差异曲线是对一个特定的投资者而言，任意给定一个资产组合，根据他对预期收益率和风险的偏好态度，按照预期收益率对风险补偿的要求，可以得到的一系列效用程度相同的（无差异）资产组合。所有这些组合在均值方差（或标准差）坐标系中形成一条曲线，这条曲线就称为该投资者的一条无差异曲线。3.3.4风险资产组合有效边界同一条无差异曲线上的组合效用程度相同；无差异曲线位置越高，该曲线上的组合的效用程度越高。有效边界上位于最靠上的无差异曲线上的资产组合便是所有有效组合中该投资者认为最满意的组合，即在该投资者看来最优的组合，这一组合事实上就是无差异曲线族与有效边界相切的切点所对应的组合。3.3.4风险资产组合有效边界无差异曲线与有效投资组合图3-6无差异曲线与有效投资组合

图3-6中，投资者的效用程度以X、Y和Z三条无差异曲线表示，投资组合有效边界线为EF。其中，Z的效用期望值最大，但未能与有效边界线相切，不能形成任何投资组合；无差异曲线X、Y都与投资有效边界相接触，接触点是E、E1和E2三点，但在E、E2点上，X线与有效边界相交叉，只有E1点是两线相切之点，它代表的证券组合为最佳证券组合。也就是说，只有有效边界线与一条无差异曲线相切时，该点才表示投资者在既定条件下可选择的最佳投资组合。影响投资风险与收益权衡的因素有三个：该项资产组合的预期收益水平；以资产收益率方差或标准差表示的该项资产组合的风险；投资者为承担风险而要求获得的收益补偿水平。3.4资本市场线风险资产与无风险资产3.4.1资本市场线模型3.4.23.4.1风险资产与无风险资产▲假设：无风险资产f与风险资产i(或投资组合)进行组合，无风险资产f的预期收益率为，标准差为；风险资产i的预期收益率为，标准差为；投资比例分别为wf和wi，且投资组合风险：投资组合收益：投资组合（由无风险资产和风险资产构成的组合）的风险只取决于风险资产的风险大小及其在组合中的比重∵Var(rf)=0

∴图3-7风险资产与无风险资产构成的投资组合最佳投资组合应使各投资组合对应点的连线与有效边界相切。3.4.2资本市场线模型

☆

前提：市场是完善的，投资者可以无风险利率自由借入或贷出资本图3-8资本市场线资本市场线

市场处于均衡时，M所代表的资产组合就是风险资产的市场组合。如果投资者A以无风险利率贷出200元，则用于购买市场投资组合的资本只剩下800元，由此形成的贷出投资组合的预期收益率和标准差为：

【例】无风险收益率为10%，市场投资组合的收益率为14%，市场投资组合的标准差为20%。投资者A的投资额为1000元，假设他以无风险利率借入200元，与原有的1000元一起（共计1200元）投入市场投资组合，投资者A形成的借入投资组合的预期收益率和标准差计算如下：资本市场线(capitalmarketline,CML)描述了任何有效投资组合预期收益率与风险之间的线性关系。无风险收益率风险溢酬注意：斜率为

(rm-rf)/SD(rm)

◆资本市场线表达式：

【例3-3】假设市场上只有A、B两种风险资产，资产A的预期收益率为20%，收益率标准差为21%，资产B的预期收益率为11%，收益率标准差为17.49%，两种风险资产收益率的相关系数为-0.1252。图2—9中的曲线描述了两种风险资产在不同投资比重下的投资组合预期收益率和标准差，直线是无风险资产（收益率为9%）与风险资产组合有效边界相切点的连线，即资本市场线，直线与曲线相切的点（15.19%，17.42%）为最佳投资组合，在这点上，资产A占71.35%，资产B占28.65%。在图中，资本市场线上的任一点投资组合都优于风险资产组合形成的曲线。图3—9最佳风险收益组合的资本市场线假设你有10

000元，希望获得20%的预期收益率，你可以将10

000元全部投资于资产A，也可以构造一种投资组合——风险资产组合（71.35%A，28.65%B）与无风险资产构成的组合，在后一种情况下，需要确定各种资产的投资比重。设风险资产组合的投资比重为w，则无风险资产比重为1－w，即：解得w=1.3064，即投资于风险资产组合（71.35%A，28.65%B）的比例为1.3064，投资于无风险资产的比例为-0.3064。也就是说，你需要借入3

064元，加上你原有的10

000元进行风险资产投资，其中投资于资产A的比重为93.21%（1.3064×71.35%），投资于资产B的比重为37.43%（1.3064×28.65%），其投资组合的预期收益率和标准差分别为：3.5资本资产定价模型资产定价多因素模型3.5.5资产定价三因素模型3.5.6β系数3.5.4无风险利率与风险溢价3.5.3证券市场线3.5.2基本假设3.5.13.5.1基本假设（1）所有的投资者都追求单期最终财富的效用最大化，他们根据投资组合预期收益率和标准差来选择优化投资组合。（2）所有的投资者都能以给定的无风险利率借入或贷出资本，其数额不受任何限制，市场上对卖空行为无任何约束。（3）所有的投资者对每一项资产收益的均值、方差的估计相同，即投资者对未来的展望相同。（4）所有的资产都可完全细分，并可完全变现（即可按市价卖出，且不发生任何交易费）。（5）无任何税收。（6）所有的投资者都是价格的接受者，即所有的投资者各自的买卖活动不影响市场价格。3.5.2证券市场线▲假设VARm是未加入该项新资产时的市场组合方差，加入到市场组合的单项新资产的方差为VARj，该项资产占市场组合的比重为，该项资产与市场组合的协方差为，则加入新资产j后的市场组合方差VARm为：0风险的衡量值

对单项资产风险的衡量应是该资产与市场组合的协方差。证券市场线表示的是某一特定资产的预期收益率与风险之间的关系。图3-10证券市场线该项资产的β系数市场风险溢价▲资本资产定价模型（capitalassetspricingmodel，CAPM）

某种证券(或组合)的预期收益率等于无风险收益率加上该种证券的风险溢酬（指系统风险溢价）。第j种证券的β系数，也可以写成：市场组合的β系数等于1无风险资产的β系数等于0如果以β系数衡量某项资产的系统风险，则证券市场线横柚可用β系数度量，注意证券市场线的斜率不是β系数，而是市场风险溢价，即。

【例】假设当前无风险收益率为6%，市场投资组合收益率为15%，市场投资组合收益率的标准差为16%；ABC股票收益率的标准差为48%，ABC股票收益率与市场投资组合收益率的相关系数为0.665，则ABC股票的β系数和预期收益率计算如下：图3—11

ABC股票预期收益率与β系数的关系1）无风险利率

◎

无风险利率的确定政府债券零息票债券无风险投资满足的条件（1）不存在违约风险（2）不存在再投资风险无风险利率：与所分析的现金流量期限相同的零息政府债券的利率

①短期投资分析：短期国债利率②长期投资分析：与分析期限相同的长期政府债券利率3.5.3无风险利率与风险溢价◎无风险利率确定应注意的问题（1）以国债利率作为无风险利率是假设政府没有违约风险，但在一些新兴的市场，曾经出现过政府无法偿付到期债务的现象，因此，需要根据实际情况进行调整。

（2）如果存在的以外币计量的投资或融资活动，还需要计算外汇风险对一国国债利率的影响。3.5.3无风险利率与风险溢价2）市场风险溢价风险溢价是指投资者将资本从无风险投资转移到一个风险投资时要求得到的“额外收益”。市场风险溢价应是个别风险溢价的加权平均数，其权数取决于各个投资者在市场中投入资本的大小。

2）市场风险溢价

（1）历史风险溢价☆预测方法：历史数据分析法☆基本步骤：①确定代表市场指数的市场投资组合②确定抽样期间③计算这个期间市场投资组合或股票指数和无风险资产的平均收益率④确定风险溢价，即市场投资组合收益率与无风险资产收益率之间的差额☆美国市场不同时期的风险溢价表3-7美国市场风险溢价历史数据历史时期股票减短期政府债券股票减长期政府债券算术平均数几何平均数算术平均数几何平均数1928—2010年7.62%5.67%6.03%4.31%1960—2010年5.83%4.44%4.13%3.09%2000—2010年1.37%-0.79%-2.26%-4.11%（2）国家风险溢价表3-8部分国家或地区信用等级与风险溢价（2014年）

地区调整后平均违约风险平均国家风险平均风险溢价Africa4.25%6.37%11.37%Asia2.45%3.68%8.68%Australia&NewZealand1.50%2.25%7.25%Caribbean3.41%5.11%10.11%CentralandSouthAmerica3.78%5.66%10.66%EasternEurope&Russia3.07%4.61%9.61%MiddleEast1.43%2.15%7.15%NorthAmerica0.00%0.00%5.00%WesternEurope1.62%2.43%7.43%GrandTotal1.62%4.22%9.22%

一般来说，国家风险溢价是与特定市场相联系的潜在的经济不稳定性和政治风险的函数。对国家风险溢价的衡量一般是以每一国家所发行的国家债券的违约风险溢价为基础进行估计。典型的风险溢价是通过观察某一国家在同一信用等级发行的债券的利率高于某一无风险利率（如美国国债或德国欧元利率）的差额进行估计的。（3）隐含的股票风险溢价必要收益率

目前股票市价、下一期预期股利和预期增长率（已知）无风险利率(已知）股票投资风险溢价（？）

【例】

假设股票现行市价为75元，下一期预期股利为3元，预期增长率为8%，则：必要收益率=12%

若目前的无风险利率为5.5%，则：风险溢价率=12%-5.5%=6.5%3.5.4

β系数

▼β系数通常根据某种资产(如第j种)的收益率rj和市场组合收益率rm之间的线性关系确定，反映某一资产或投资组合的市场风险。随机误差：反映某给定期间实际收益率与回归预测收益率之间的差异①参数αj和βj可通过回归分析软件确定1）历史β系数②回归过程中输出的数据R2：统计意义：提供回归适宜度的衡量指标财务意义：提供一家公司的风险（方差）中市场风险所占的比例的估计

1-R2：代表公司特有风险

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投资组合的β系数投资组合的β系数是单项证券β系数的加权平均数权数为各种证券在投资组合中所占的比重计算公式：【例3-4】上网查询浦发银行（600000）、同仁堂（600085）、万华化学（600309）、用友软件（600588）、青岛啤酒（600600）、大商股份（600694）2008年12月1日—2013年12月1日期间收盘价，采用连续方法计算月收益率；以上证指数（000001）代表市场组合，以同一时期上证指收盘点位作为基础，计算沪市6只股票的截距、斜率（β系数）、拟合系数R2。计算公式：表3-9沪市6只股票和上证综指各月收益率数据（2009年1月—2013年12月）ABCDEFGH1日期浦发银行同仁堂万华化学用友股份青岛啤酒大商股份上证综指22009-1-123.10%14.90%31.16%-4.42%-8.08%-7.34%8.92%32009-2-26.41%0.77%-10.10%0.66%2.46%40.14%4.53%42009-3-220.89%10.50%25.55%8.23%8.55%-1.57%13.05%52009-4-15.57%3.54%16.17%11.68%15.88%-1.50%4.30%62009-5-110.20%-2.86%-5.22%-0.54%0.60%17.68%6.08%72009-6-124.15%3.19%-8.53%-1.31%9.10%12.81%11.69%82009-7-116.62%6.25%10.96%15.76%4.78%0.65%14.23%……………………………………………572013-8-113.42%-4.09%7.21%23.16%-1.62%0.64%5.11%582013-9-211.51%1.70%-3.76%8.03%6.52%11.75%3.57%592013-10-12.30%-15.26%7.21%-14.39%5.97%1.10%-1.53%602013-11-1-3.25%3.91%12.72%9.66%-0.27%-1.53%3.62%612013-12-2-5.82%8.05%4.26%5.25%7.60%-0.75%-4.82%62收益率0.61%2.59%1.89%0.61%1.54%0.85%0.25%63截距0.00250.02480.01620.00440.01480.0071-64斜率1.46170.43211.06970.68350.27770.55111.000065R20.77460.10470.48690.20090.10740.11271.0000

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利用Excel电子表格计算β系数

Excel计算根据表3—9第2行至第61行是6只股票和上证综指5年（60个月）的月收益率；表3-9中第62行至第65行可采用Excel函数计算。表3-9中第62行至第65行，Excel函数输入公式分别为：月平均收益率：EVARAGE(number1.number2,……，)截距：INTERCEPT(known_y's,known_x's)斜率：SLOPE(known_y's,known_x's)R2：RSQ（known_y's,known_x's）其中Known_y's

为数字型因变量数据点数组或单元格区域；Known_x's

为自变量数据点集合。在本例中，“known_y's”代表某一特定股票的月收益率，如浦发银行、万华化学等股票月收益率；“known_x's”代表上证指数月收益率。以浦发银行为例，在表中3-9中的B62至B65电子表格中，各项目输入方式：月平均收益率：EVARAGE(B2：B61)截距：INTERCEPT(B2：B61,$H$2：$H$61)斜率：SLOPE(B2：B61,$H$2：$H$61)R2：RSQ（B2：B61,$H$2：$H$61）在表3-9选择的六家公司中，仅从2009年至2013年60个月的数据看，浦发银行、万华化学的β系数大于1，表明公司风险大于市场风险；其他四家公司的β系数均小于1，表明公司风险小于市场风险。在本例中，采用60个月的数据，只是为了说明β系数等的计算方法，其分析结果并不足以作为投资决策或评价某种股票收益与风险的依据。

2）证券特征线图3-12万华化学与上证综指月收益率回归线（2009年1月-2013年12月）◎万华化学与市场组合收益率回归统计数据分析如下：第一，回归线斜率=1.0697，这是万华化学2009年1月至2013年12月股票月收益率的β系数，它表明如果市场平均收益率上升1%，烟台万华收益率将上升6.97%；如果市场证券收益率下降1%，烟台万华收益率将下降6.97%。第二，根据回归输出的数据，回归拟合优度R2=0.4869，这一指标表明万华化学48.69%的风险来自市场风险（如利率、通货膨胀风险等），51.31%的风险来自公司特有风险，后一种风险是可分散风险，因此，在CAPM中是不能获得相应补偿的。

3）估计β系数时应注意的问题▼

根据历史数据计算某一只股票β系数时，应注意的问题第一，估计期的期限。第二，估计收益时间间隔期距(returninterval)。第三，估计中采用的市场指数。第四，根据回归分析得到的β系数应进行一定的调整，以反映估计误差的可能性和β系数向平均值回归的趋势。不同观察期、不同的间隔期距及不同市场代理变量计算的结论是不相同的。表3—10β系数提供商β系数的估计方法布隆博格（Bloomberg）价值线（ValueLine）标准普尔（S&P）观测值数量10226060间隔期距2年周收益率5年周收益率5年月收益率市场指数代理变量S&P500NYSE综合指数S&P500样本β系数平均数1.031.241.18样本β系数中位数1.01.21.21由于β系数是采用历史收益率数据进行计算的，通常将这一结果称为历史β系数或基础β系数（Fundamentalβ系数）。由于市场环境的变化，当前的β系数与历史β系数还是有一定的差别。为了得到更真实的β系数，一般会对基础β系数进行调整，调整后的β系数（Adjustedβ系数），应该能够更接近真实的β系数。调整后的β系数=（1-x）基础β系数+x例如，布隆博格取值1/3进行调整，即：调整后的β系数=基础β系数×0.67+0.334)非上市公司β系数对于上市公司，可以根据历史数据估计β系数；对于非上市公司，因缺乏历史数据，可选择一家可比公司估计β系数。作为替代公司的可比公司必须具备至少两个条件:(1)可比公司与估价公司（非上市公司）为相同行业；(2)可比公司与估价公司的经营风险相同。财务杠杆水平不同惟一差别计算步骤:

(1)将可比公司负债βL系数调整为无负债β系数；

(2)根据估价公司的负债水平和所得税税率，将可比公司无负债βU系数调整为估价公司负债βL系数。无负债公司的β系数是由公司经营的业务类型和经营杠杆水平决定的；负债公司的β系数是由经营风险和财务风险共同决定的。

【例3-5】假设XYZ是一家制造家用产品的私人公司，该公司的负债/股权比率为30%，所得税税率为25%。与该公司生产同样家用产品的5家上市公司的β系数如表3-11中第二栏所示，各上市公司的所得税税率平均为25%，上市公司（算术）平均无负债时β系数（表中最后一栏）。要求计算XYZ公司负债时的β系数。表3-11可比公司无杠杆β系数公司β系数负债总额（B）（万元）股权市场价值（S）（万元）负债/股权（B/S）无负债β系数A1.4250030000.83330.8616B1.252000.02501.1779C1.254022500.24001.0169D0.783000.02670.6863E1.5290040000.72500.9717平均无杠杆β系数

0.9429现以烟台万华为例，假设2009-2013年5年期国债利率为4%，假设中国内地风险溢价为8.1%，根据万华化学调整后的β系数1.0647，则其预期收益率为：预期收益率=4%+1.0647×8.1%=12.48%资本资产定价模型的最大优点是简单、明确，它把任何一种风险资产的价格都划分为三个因素：无风险收益率、β系数和市场风险溢价，从而使投资者可以根据系统风险而不是总风险评价各种资产的价格，用来解决投资决策中的一般性问题。由于这种方法简明易懂，在实践中广泛用于确定股权资本成本，作为项目评价和业绩考核的标准。3.5.5资产定价多因素模型美国学者罗斯（StephenA.Ross，1976）提出的套利定价理论（arbitragepricingtheory，APT）解释了风险资产预期收益率与有关共同因素的预期收益率的关系。他认为，任何资产的预期收益率都是K个要素的线性函数。APT将资本资产定价模型从单因素模式发展成为多因素模式，以期更加适应现实经济活动的复杂情况。套利定价理论的基本模型APT模式下，证券或资产j的预期收益率为：式中：K：影响资产收益率因素的数量

E(rj1),E(rj2)，…，E(rjk)：证券j在因素为1，2，…，K时的预期收益率

:证券j对于因素1，2，…，K的敏感度系数.美国学者埃尔顿（E.L.Elton）、吉鲁伯（M.J.Gruber）和梅建平（J.Mei）在对纽约州9家公用事业公司的资本成本进行估算时，根据APT模型确定预期收益率或资本成本的步骤：（1）确定宏观经济因素；（2）估计各个共同因子的风险溢价，即r因素－rf；（3）估计各个因子的敏感系数；（4）根据当时的无风险利率（7%），计算有关的资本成本。表3—12共同因子的风险溢价及预期收益率共同因子共同因子风险溢价共同因子的敏感系数风险溢价国