电工技术应用 项目3 叠加定理的验证

宁乡市职业中专学校精品系列课程《电工技术应用》项目3：叠加定理的验证主讲：刘

剑

基尔霍夫定律、叠加定理、戴维宁定理是研究复杂直流电路的重要定律和定理；基尔霍夫定律是基础，既可以用于直流电路，也用于分析交流电路，还可以用于含电子元件的非线性电路；叠加定理只能用于分析具有多个独立电源的线性电路的电压和电流。戴维宁定理主要用于分析线性二端网络的电压和电流。本项目以叠加定理的验证为目标，重点介绍基尔霍夫定律及其应用、叠加定理和如何运用电流表验证叠加定理。。1.1项目描述3.1项目描述1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算任务导引3.2知识准备

电压是衡量电场力做功能力大小的物理量。

在电路中，A、B两点间的电压UAB等于A、B两点间的电位差那么，什么叫电位？电路中各点电位又如何计算？1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备一、电位基本概念A、B两点间的电压UAB在数值上等于电场力把电荷由A点移到B点所做的功WAB与被移动电荷的电荷量q的比值。正电荷在A点（或B点）所具有的能量与电荷所带电量的比叫做该点的电位。电位通常要有一个参考点来衡量，该参考点即为零电位点。在电路图中通常用符号“⊥”表示零电位点。原则上零电位点可以任意选定，但习惯上规定大地的电位为零。有些设备的机壳是需要接地的，这时凡与机壳连接的各点均为零电位点。1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备一、电位基本概念电路中任一点与零电位点之间的电压（电位差），就是该点的电位；用字母“V”表示，单位也是伏特(V)。比参考点高的电位为正，比参考点电位低的为负。规定电压的方向是高电位指向低电位，即电位降低的方向。电压的方向可用高电位标“+”，低电位标“-”来表示，也可以用高电位指向低电位的箭头表示。在电路计算时，常事先选定参考方向，用“+”、“-”标在电路图中，如果计算的结果电压为正值，那么电压的真实方向和参考方向一致；如果计算的结果电压为负值，那么电压的真实方向和参考方向相反。1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备一、电位基本概念在电路中，A、B两点间的电压UAB等于A、B两点间的电位差。电位是相对的，它的大小与参考点的选择有关电压是不变的，它的大小与参考点的选择无关电位的参考点可以任意选择，但是一个电路中只能选择一个参考点。UAB=VA-VB1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备二、电路中电位的计算做中学、做中教按图3-1所示连接电路，以A为参考点，用数字万用表分别测量出B、C、D、E点电位，把测量结果填表3-1。1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备二、电路中电位的计算做中学、做中教电路中某点电位的计算等于从该点开始通过任意一条路径到参考点，该路上全部电压降的代数和。计算时，要注意每一项电压的正、负值，如果在绕行过程中从正极到负极，此电压便是正的；反之从负极到正极，此电压则是负的。电压可以是电源电压，也可以是电阻上的电压。电源电压的正、负极是直接给出的，电阻上电压的正、负极则是根据电路中电流的方向来确定的。1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备二、电路中电位的计算1.根据题意选择好零电位点。2.确定电路中的电流方向和各元件两端电压的正、负极。3.从被求点开始通过一定的路径绕到零电位点，则该点的电位即等于此路径上全部电压降的代数和。计算电路中某点电位的步骤1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备二、电路中电位的计算【例3－1】电路如图3-1所示，求B、C、D、E点电位分别为多少？1.2知识准备3.2.1电路中各点电位的计算3.2知识准备二、电路中电位的计算【例3－2】电路如图3-2所示，已知E=10V，R1=1Ω，R2=9Ω，电流参考方向按图中的方向设定，分别以3、1为参考点，求1、2、3各点的电位值及2、1两点之间的电压。以3点为参考点(V3=0)以1点为参考点(V1=0)1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备任务导引十字路口经常是车辆川流不息，进入路口的车辆总是等于驶离路口的车辆数。电路中也有类似的定律—基尔霍夫定律，基尔霍夫定律是解决复杂电路计算问题的基本方法。那么，基尔霍夫定律内容是怎样的？它又是如何来解决复杂电路计算问题的呢？1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备一、支路、节点、回路、网孔1.支路:由一个或几个元件首尾相接构成的无分支电路叫支路。在同一支路中，流过各元件的电流相等。2.节点:三条或三条以上支路的汇聚的点叫节点。3.回路:电路中任一闭合路径叫回路。4.网孔:内部不包含支路的回路叫网孔。请找出图中的支路、节点、回路和网孔1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备二、基尔霍夫第一定律—节点电流定律按图3-4所示连接电路，闭合开关S1、S2，读出各电流表读数，把测量结果填表3-2，并分析各数值间的关系。做中学、做中教1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备二、基尔霍夫第一定律—节点电流定律基尔霍夫第一定律也称节点电流定律（KCL定律），其内容为:电路中任意一个节点上，在任一时刻，流入节点的电流之和等于流出节点的电流之和。ΣI入=ΣI出

如果规定流入节点的电流为正，流出节点的电流为负，则图3-4中节点B电流可表示为I1+I2-I3=2mA+5mA-7mA=0，基尔霍夫电流定律也可表示为在任意电路的任节点上，电流的代数和等于零ΣI=0

1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备二、基尔霍夫第一定律—节点电流定律流进封闭的电流应等于封闭面流出的电流1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备二、基尔霍夫第一定律—节点电流定律在分析与计算复杂电路时，往往事先不知道每一条支路中电流的实际方向，这时可以任意假定各个支路中电流的方向，称为参考方向，并且标在电路图上。若计算结果中，某一支路中的电流为正值，表明原来假定的电流方向与实际的电流方向一致；若某支路的电流为负值，表明原来假定的电流方向与实际的电流方向相反。1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备二、基尔霍夫第一定律—节点电流定律【例3－3】如图3-7所示电桥电路，已知I1=36mA、I3=16mA、I4=6mA，试求其余电阻中的电流I2、I5、I6。电流I2与I5均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I6为负数，表明它的实际方向与图中所标定的参考方向相反。1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备三、基尔霍夫第二定律按图3-8所示连接电路，闭合开关S1、S2，用万用表分别测量AB、CB、BD、CD、AD之间的电压，把测量结果填表3-3，并分析各数值间的关系。做中学、做中教1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备三、基尔霍夫第二定律基尔霍夫第二定律也称回路电压定律（KVL定律），其内容为:对于任一闭合回路，沿回路绕行一周，各段电压降的代数和等于零。用公式表示为:ΣU=01.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备三、基尔霍夫第二定律列出图3-8回路电压方程1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备三、基尔霍夫第二定律列回路电压方程要特别注意以下几个问题：1.标出各支路电流的参考方向并确定回路绕行方向（即可沿着顺时针方向绕行，也可沿着逆时针方向绕行）。2.电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，该电压在式中取正号，否则取负号。3.电源电动势为E，当电源电动势的标定方向与回路绕行方向一致时，选取“+”，反之应选取“-”号；也可以理解为绕行时先遇到正极就加，先遇到负极就减。1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备三、基尔霍夫第二定律列回路电压方程要特别注意以下几个问题：4.基尔霍夫第二定律可推广用于不闭合的假想回路，将不闭合两端点间电压列入回路电压方程。在图3-9所示电路中，ab为两个端点，端电压为Uab（参考方向如图所示），对假想回路abcda列回路电压方程1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备四、应用基尔霍夫定律解题—支路电流法应用支路电流法求各支路电流的步骤:1.任意标出各支路的电流的参考方向和网孔回路的绕行方向。2.根据基尔霍夫第一定律列独立的节点电流方程。值得注意的是，如果电路有n个节点，那么只有（n-1）个独立的节点电流方程。3.根据基尔霍夫第二定律列独立的回路电压方程。为保证方程的独立，一般选择网孔列方程（每个网孔列出的回路方程都包含了一条新支路）。4.代入已知数，解联立方程组求出各支路电流。1.2知识准备3.2.2基尔霍夫定律3.2知识准备四、应用基尔霍夫定律解题—支路电流法【例3－4】如图3-10所示电路，已知：E1=42V，E2=21V，R1=12，R2=3，R3=6，试求：各支路电流I1、I2、I3。电流I1与I2均为正数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相同，I3为负数，表明它们的实际方向与图中所标定的参考方向相反。1.2知识准备3.3.1叠加定理3.3任务实现【例3－5】电路如图3-11(a)所示，已知E1=9V，E2=12V，R1=R2=R3=1KΩ，求：①运用叠加定理求各电阻电流I1、I2和I3。②运用叠加定理求各电阻电压UBD、UAB、UCB。1.2知识准备3.3.1叠加定理3.3任务实现1.2知识准备3.3.1叠加定理3.3任务实现应用叠加定理求电路中各支路电流（或电压）的步骤（1）分别做出由一个电源单独作用的分图，而其余电源只保留其内阻。（2）按电阻串并联的计算方法，分别计算出分图中每个支路电流(或电压)的大小和方向。（3）求出各电源共同作用在各个支路中产生的电流(或电压)的代数和。最后应该指出，叠加定理只能用来求电路中的电压和电流，不能用于计算功率。1.2知识准备3.3.2电流叠加验证3.3任务实现将【例3－5】电路按图3-12连接，分E1单独作用（S1打至1位置，S2打至1位置）、E2单独作用（S1打至2位置，S2打至2位置）和E1与E2共同作用（S1打至1位置，S2打至2位置）三次进行测量，将电流表测量数据填入表3-4中。1.2知识准备3.3.2电压叠加验证3.3任务实现将【例3－5】电路按图3-13连接，分E1单独作用（S1打至1位置，S2打至1位置）、E2单独作用（S1打至2位置，S2打至2位置）和E1