ch11-弯曲应力-习题

例11-3-1：矩形截面悬臂梁，截面宽5cm，高10cm。右端有力偶M

＝10kN·m作用。梁由低碳钢制成，弹性模量E＝200GPa。不计梁的自重，试求最大应力，变形后的梁轴线的曲率半径。解：从计算结果可见，梁的上下表面的正应力已经相当大，而梁的变形是很小的。例11-3-12/1/2023例11-3-2：试计算图示简支矩形截面木梁平放与竖放时最大正应力，并加以比较。200100竖放横放ZZ例11-3-22/1/2023FAYFBYBAl=3mq=60kN/mxC1mMx30zy180120K1.C截面上K点正应力2.C截面上最大正应力3.全梁上最大正应力4.已知E=200GPa，C截面的曲率半径ρFSx90kN90kN1.求支反力（压应力）解：例11-3-3例11-3-32/1/2023BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN2.C截面最大正应力C截面弯矩C截面惯性矩例11-3-32/1/2023BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN3.全梁最大正应力最大弯矩截面惯性矩例11-3-32/1/2023BAl=3mFAYq=60kN/mFBYxC1mMx30zy180120KFSx90kN90kN4.C截面曲率半径ρC截面弯矩C截面惯性矩例11-3-32/1/2023例11-3-4例11-3-4如图所示一个铸铁梁，求此梁的最大压应力和最大拉应力2/1/2023例11-3-41、计算约束反力2、画出剪力弯矩图？最大拉应力和最大压应力是否都发生在截面C2/1/2023例11-3-43、计算截面的几何性质设截面的形心位于O点2/1/2023例11-3-44、应力计算考察C截面，弯矩为正C截面下边受拉上边受压2/1/2023例11-3-44、应力计算考察B截面，弯矩为负B截面上边受拉下边受压2/1/2023例11-3-4至此，该问题中最大拉应力位于B截面的上边缘，而最大压应力位于C截面的上边缘2/1/202316281448解：（1）确定中性轴的位置（2）求z'Cz单位：cm（3）正应力校核所以结构安全。例题11-3-5：已知材料的，已知：，试校核其强度。MPa70][][==-+ss例11-3-52/1/2023例题11-3-6：长为2.5m的工字钢外伸梁，如图示，其外伸部分为0.5m，梁上承受均布荷载，q=30kN/m，试选择工字钢型号。已知工字钢抗弯强度［σ］=215MPa。kNkNm查表N012.6工字钢W=77.5cm3例11-3-62/1/2023L=4mABq=0.5KN/m例题11-3-7：一简支梁受力如图所示。已知，空心圆截面的内外径之比，试选择截面直径D；若外径D增加一倍，比值不变，则载荷q可增加到多大？(+)解：由强度条件若外径D增加一倍，则仍由强度条件，得例11-3-72/1/2023分析（1）（2）弯矩最大的截面（3）抗弯截面系数最小的截面例题11-3-8：图示为机车轮轴的简图。试校核轮轴的强度。已知材料的许用应力？例11-3-82/1/2023（3）B截面，C截面需校核（4）强度校核B截面：C截面：（5）结论：轮轴的强度足够（1）计算简图（2）绘弯矩图FaFb解：例11-3-82/1/2023例题11-3-9：铸铁梁受荷载情况如图示。已知截面对形心轴的惯性矩Iz=403×10－7m4，铸铁抗拉强度［σ＋］=50MPa，抗压强度［σ－］=125MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。B截面如果T截面倒置会如何???M=24B截面M=12.75C截面C截面结构安全例11-3-92/1/2023作弯矩图，寻找需要校核的截面要同时满足分析：非对称截面，要寻找中性轴位置例11-3-1０T型截面铸铁梁，截面尺寸如图示。试校核梁的强度。例11-3-1０2/1/2023（2）求截面对中性轴z的惯性矩（1）求截面形心z1yz52解：例11-3-1０2/1/2023（4）B截面校核（3）作弯矩图例11-3-1０（5）C截面要不要校核？2/1/2023分析（1）确定危险截面（3）计算（4）计算，选择工字钢型号例11-3-1１某车间欲安装简易吊车，大梁选用工字钢。已知电葫芦自重材料的许用应力起重量跨度试选择工字钢的型号。（2）例11-3-1１2/1/2023（4）选择工字钢型号（5）讨论（3）根据计算（1）计算简图（2）绘弯矩图解：36c工字钢例11-3-1１2/1/2023例11-３-１２T型截面铸铁梁的载荷和截面尺寸如图所示。已知截面的惯性矩Iz=26.1×106mm4,y1=48mm,y2=142mm。材料的许用应力[s+]=40MPa,[s－]=110MPa。试校核梁的强度。例11-3-1２2/1/20231）作出梁的弯矩图2）危险点分析B点弯矩绝对值最大，应校核拉、压应力，C点下侧受拉，但离中性轴较远，其最大拉应力有可能比截面B的上侧还要大，所以也可能是危险点。例11-3-1２2/1/20233）强度校核故该梁不安全。从本例可以看出，对于脆性材料梁，真正的危险点有时并不一定在弯矩最大截面上。例11-3-1２2/1/2023例11-4-1如图所示矩形截面梁，已知求危险截面上a、c、d、e、f五点的正应力和切应力例11-４-12/1/20231）确定危险截面，首先画出剪力弯矩图危险截面位于B截面右侧2）计算截面惯性矩例11-４-12/1/20233）计算正应力拉拉位于中性轴压压例11-４-12/1/20233）计算切应力例11-４-12/1/2023例11-4-2悬臂梁由三块木板粘接而成。跨度为1m。胶合面的许可切应力为0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求许可载荷。1.画梁的剪力图和弯矩图2.按正应力强度条件计算许可载荷

3.按切应力强度条件计算许可载荷

解：例11-４-２2/1/20234.按胶合面强度条件计算许可载荷

5.梁的许可载荷为

例11-４-２2/1/2023例11-4-3

如图所示为一枕木的受力图。已知枕木为矩形截面，其宽高比为b/h=3/4，许用应力为[s]=9MPa,[t]=2.5MPa，枕木跨度l=2m，两轨间距1.6m，钢轨传给枕木的压力为F=98kN。试设计枕木的截面尺寸。例11-４-32/1/2023基本思路:例11-４-32/1/20231）画出剪力图和弯矩图2)按正应力强度设计截面尺寸。枕木中的最大弯矩为例11-４-32/1/20233）切应力强度校核。根据所选尺寸，校核切应力是否满足强度条件。不满足切应力强度要求，应重新设计。例11-４-32/1/20234）按切应力强度条件设计截面尺寸。根据切应力强度条件有例11-４-32/1/2023两个尺寸完全相同的矩形截面梁叠加在一起承受荷载如图示,若材料许用应力为[σ],其许可荷载[F]为多少?如将两根梁用一个螺栓联成一整体,则其许可荷载[F]为多少?若螺栓材料许用切应力为[τ],求螺栓的最小直径.两梁叠加:每根梁有一个中性轴例11-４-４2/1/2023两梁用螺栓连接两梁只有一个中性轴将两个梁连接成一个整体后,承载能力提高一倍.梁中性层处切应力中性层剪力例11-４-４2/1/20232/1/20232/1/20232/1/2023例图示为一槽形截面简支梁及其横截面的尺寸和形心C的位置。已知横截面对中性轴的惯性矩Iz=1152104mm4。试绘出D截面上的切应力分布图。解求出支反力D截面的剪力0.6m0.4mADF=110kNBDFBFA2201010yzC10347140102/1/2023中性轴以下两块腹板对中性轴的面积矩a点以下一块腹板对中性轴的面积矩a点处的切应力为y220a1010zC10347140102/1/2023d点处的水平剪应力为d点以右部分腹板对中性轴的面积矩y220d1010zC1034714010yCzFSDtdtmaxta2/1/2023例跨度为6m的简支钢梁，是由32a号工字钢在其中间区段焊上两块100103000mm的钢板制成。材料均为Q235钢，其[]=170MPa，[]=100MPa。试校核该梁的强度。解计算反力得F1F2

50kN50kN50kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.510010320102/1/2023FS(kN)xM(kN·mm)x80203070120150105F1F2

50kN50kN50kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.510010320102/1/2023最大弯矩为F1F2

50kN40kN60kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.51001032010E2/1/2023C截面弯矩为FS(kN)xM(kN·mm)x80203070120150105F1F2

50kN50kN50kNCABFB1.5m1.5mFA1.5m1.5mzy9.51001032010但未超过[s]的5%，还是允许的。2/1/2023例跨度l=4m的箱形截面简支梁，沿全长受均布荷载q作用，该梁是用四块木板胶合而成如图所示。已知材料为红松，其弯曲容许正应力，顺纹容许剪应力；胶合缝的容许剪应力。试求该梁的容许荷载集度q之值。yz20100100101802404545解：2/1/2023yz201001001018024045452/1/2023例题3-5用两根钢轨铆接成组合梁,其连接情况如图a,b所示.每根钢轨的横截面面积A=8000mm,每一钢轨横截面对其自身形心的惯性矩为I=1600×10mm;铆钉间距s=150mm,直径d=20mm,许用剪应力[]=95MPa.若梁内剪力Q=50kN,试校核铆钉的剪切强度.上下两钢轨间的摩擦不予考虑。2/1/2023cSS解：上，下两钢轨作为整体弯曲时，上面钢轨的横截面上全是压应力，下面钢轨的横截面上全是拉应力。2/1/2023由于相邻横截面上弯矩不同，相应点处的正应力不等，故上下钢轨有沿其接触面纵向错动的趋势，铆钉承受剪力。每排铆钉承受的剪力等于一根钢轨在距离为纵向间距S的两个横截面上压（拉）力之差。STs2/1/2023STs假想钢轨在接触面上处处传递剪应力，接触面的宽度为b。为一根钢轨的横截面面积对中性轴的静矩2/1/2023STs为整个横截面对中性轴的惯性矩2/1/2023STs铆钉的剪应力为铆钉的剪应力满足强度条件。2/1/2023例

两根钢轨铆接成组合梁，其连接情况如图。每根钢轨的横截面面积A=8000mm2，形心距离底边的高度c=80mm，每一钢轨横截面对其自身形心轴的惯性矩Iz1=1600104mm4；铆钉间距s=150mm，直径d=20mm，许用切应力[]=95MPa。若梁内剪力FS=50kN，试校核铆钉的