《一元二次方程》同步练习

《一元二次方程》同步练习一、综合题（每小题6分，共24分）1．如果n是方程x2+mx+n=0的根，n≠0，求m+n的值．2．方程5x2－3x－1=0和10x2－6x－2=0的根相同吗？为什么？3．试比较下列两个方程的异同，x2+2x－3=0，x2+2x+3=0．4．有一块长4m，宽3m二、应用题（每小题6分，共12分）5．李师傅把人民币1000元存入银行，一年后取出472元；第二年到期后又取回642元，这笔存款年利率是多少？（不计利息税）6．在体育测试中，九年级的一名高个子男同学推铅球．已知铅球所达到的高度y与铅球推出的距离x有如下关系：y=－（x－2）2+6（x>0），求该男同学把铅球最多推出多远？（单位：米）

三、创新题（每小题6分，共12分）7．观察下列方程：①x2－2x－2=0；②2x2+3x－1=0；③2x2－4x+1=0；④x2+6x+3=0．上面四个方程中有三个方程的一次项系数有共同特点，请用代数式表示这个特点．8．已知一个数1，你能写出以1为根的一个一元二次方程吗？如果已知两个数1和2，还能写出它们为根的一元二次方程吗？四、中考题（每小题4分，共12分）Z。xx。]9．已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是_______．（只需写出一个方程）

10．关于x的方程ax2－3x+2=0是一元二次方程，则（）．A．a>0B．a≠0C．a=1D．a≥11．若x=－1是关于x的一元二次方程px2+qx+3=0的根，则（p+q）2－4pq的值是_____．附加题（20分）小明有5张人民币，面值合计20元，（1）小明的5张人民币的面值分别是_____元，______元，______元，______元，_______．（2）小明到水果店称了xkg苹果（x是整数），按标价应付y元，正好等于小明那5张人民币中的2张面值之和，这里果筐里还剩6kg苹果，店主随便对小明说：“如果你把剩下的也都买去，那么连同刚才已称的，一共就付10元钱吧!”小明一算，这样相当于每千克比标价降低了元，本着互利原则，便答应了，试求x和y

参考答案一、1．解：∵n是方程x2+mx+n=0的一个根，n≠0，∴n2+mn+n=0，m+n+1=0，∴m+n=－1．点拨：理解一元二次方程根的概念．2．分析：将方程②两边都除以2，得5x2－3x－1=0，∴与方程5x2－3x－1=0的根相同．解：∵10x2－6x－2=0，∴5x2－3x－1=0．∴5x2－3x－1=0与10x2－6x－2=0是同解方程，∴两方程的根相同．点拨：将方程两边都乘以或除以不等于0的数，方程不变．3．分析：从一元二次方程的概念、系数等进行比较．解：相同点：①都是一元二次方程；②都化成了一元二次方程的一般形式；③二次项系数均为1；④一次项系数均为2；⑤常数项的绝对值相等；⑥都是整系数方程等．不同点：①常数项符号相反；②前者方程左边可因式分解，后者实数范围内不能分解；③前者方程有实数根，后者不存在x值使方程左、右两边相等．点拨：熟悉一元二次方程的概念是进行比较的依据．4．分析：尽量画出多种设计方案．解：如图所示．点拨：阴影部分与空白部分面积相等．二、5．分析：设年利率为x，则[1000（1+x）－472]（1+x）=642．点拨：本息和=本金+利息．6．分析：铅球落地时，高度为0，故求铅球推出距离x，即当y=0，即－（x－2）2+6=0时，x的值．解：根据题意，得－（x－2）2+6=0，即x2－4x－146=0．列表：x01234567x2－4x－146－146－149－150－149－146－141－134－125x89101112131415x2－4x－146－114－101－86－69－50－29－619所以4<x<15．进一步列表计算．xx2－4x－146－－所以，<x<．因此该男同学推铅球最远不超过14.3米．点拨：本题先根据实际问题确定其解的大致范围，再通过具体计算进行两边“夹逼”，最后获得近似解．三、7．解：观察上述四个方程，发现方程②③④一次项系数有共同点，可用2n表示．8．解：以1为根的方程为（x－1）2=0，即x2－2x+1=0；以1和2为根的方程（x－1）（x－2）=0，即x2－3x+2=0．四、9．（x－1）2=0分析：以1为根作一个方程．10．B分析：一元二次方程二次项系数不为0．11．9分析：将x=－1代入方程，得p－q=－3，（p+q）2－4pq=p2+2pq+q2－4pq=（p－q）2=（－3）2=9．附加题分析：（1）小明的5张人民币的面值分别是1元，2元，2元，5元和10元．（2）由