浙江省杭州二中2023届高三仿真考数学理试题-Word版含答案

2023年浙江省杭州二中高三年级仿真考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页,选择题部分1至2页,非选择题部分3至4页．满分150分,考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．参考公式：柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上,下底面积球的表面积公式S=4πR2其中R表示球的半径，h表示台体的高球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径第=1\*ROMANI卷（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知定义域为R的函数SKIPIF1<0不是奇函数，则下列命题一定为真命题的是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<02．设等差数列SKIPIF1<0的前n项和为SKIPIF1<0，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0（）A．11B．10C．3．函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．若变量满足，则点所在区域的面积为（）A．B.C.D.6．已知函数，若存在实数，，，，满足，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．已知点P为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，I为三角形的内心，若成立，则的值为（）A．B．C．D．8．过正方体ABCD-A1B1C1D1棱DD1的中点与直线BD1所成角为40°，且与平面ACC1A1所成角为50°的直线A．1B．2C．3D．无数第=2\*ROMANII卷（共110分）二、填空题：本大题共7小题，第9至12题每小题6分，第13至15题每题4分，共36分．9．设全集为R，集合集合则；；.10．已知,,，且，则________,_______.11．在如图所示的空间直角坐标系O—xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(2，2，2)．给出编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图、侧视图和俯视图分别为（填写编号），此四面体的体积为.12．已知圆与直线，则圆C的圆心轨迹方程为，直线与圆的位置关系是______．13．已知点在抛物线的准线上，点M，N在抛物线C上，且位于轴的两侧，O是坐标原点，若，则点A到动直线MN的最大距离为．14．在直径AB为2的圆上有长度为1的动弦CD，则的取值范围是．15．已知为非零实数，，且.若当时，对于任意实数，均有，则值域中取不到的唯一的实数是．三、解答题：本大题共5小题，第16至19题每题15分，第20题14分，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．中，内角的对边分别是，已知成等比数列，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求的值.17．已知四棱锥中，底面ABCD为的菱形，平面ABCD，点Q在直线PA上.（Ⅰ）证明：直线QC直线BD；（Ⅱ）若二面角的大小为，点M为BC的中点，求直线QM与AB所成角的余弦值.18．已知数列{an}中，，（Ⅰ）求证：数列是等比数列；（Ⅱ）设是数列的前项和，求满足的所有正整数．19．如图，中心在坐标原点，焦点分别在轴和轴上的椭圆，都过点，且椭圆与的离心率均为.（Ⅰ）求椭圆与椭圆的标准方程；（Ⅱ）过点引两条斜率分别为的直线分别交，于点P，Q，当时，问直线PQ是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20．设，，（Ⅰ）若在上有两个不等实根，求的取值范围；（Ⅱ）若存在，使得对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题题号12345678答案CDACDBDB二、填空题：9.；；10.；11.③②②；；12.；相交;13.;14.;15.三、解答题：16.解：（Ⅰ）因为成等比数列，所以,由余弦定理可知：又，所以，且，解得.于是.（Ⅱ）因为,所以，所以，又，于是.【另解】由得，由可得，即由余弦定理得∴.17.（Ⅰ）证明：显然，平面ABCD，则，故,,则直线QC直线BD；（Ⅱ）由已知和对称性可知，二面角的大小为，设底面ABCD的棱长为单位长度2，，设AC，BD交于点E,则有点B到平面AQC的距离BE为1，过点E做QC的垂线，垂足设为F，则有，BE=1，则BE=，点A到QC的距离为，则有，得.过点M作AB的平行线交AD的中点为G，则GM=2，，，则，，即所求的QM与AB所成角的余弦值为.18.（Ⅰ）证明：，所以数列是以为首项，为公比的等比数列。（Ⅱ）由（Ⅰ）得，则；由，得，得：，显然，当时，单调递减，当时，，时，则当时，；，同理可得仅当时，，综上，可得满足条件的n的值为1和2.19.解：（Ⅰ）；（Ⅱ）直线MP的方程为，联立椭圆方程得：，消去y得，则，则点P的坐标为同理可得点Q的坐标为：，又，则点Q为：，，则直线PQ的方程为：，即,化简得，即当时，，故直线PQ过定点.方法2：先证明一个结论：曲线上的任一点和曲线上两个关于中心的对称点（T不同于P，Q）连线的斜率乘积为.证明：，点，点在曲线上，则有：，，两式相减得：，则。回到本题，设点，PN与曲线交于点，则有：对曲线，则有，对曲线，则有，则，则，又，则与重合，即直线PQ过定点.20.解：（Ⅰ）依题意可设：，其中,则；（Ⅱ）由题意，问