浙江省杭州市2023届高考数学命题比赛模拟试题8

浙江省杭州市2023届高考数学命题比赛模拟试题8题号题型分值预计难度知识模块测量目标记忆理解分析综合1选择题4易集合的基本运算◆★2选择题4易复数的基本运算◆★3选择题4易充分条件与必要条件◆★4选择题4易三视图面积问题◆★5选择题4易等比数列的前n项和◆★6选择题4易简单的线性规划◆★7选择题4易函数的图象与性质（奇偶性、单调性）◆★8选择题4中空间向量及其运算◆★●9选择题4中双曲线的基本性质◆★●10选择题4难绝对值的最值问题◆★●■11填空题6易双曲线的标准方程及其渐近线方程◆★12填空题6易函数的性质（奇偶性、周期性）◆★13填空题6易分布列、方差◆★14填空题6易解三角形◆★15填空题4中排列组合问题◆★●16填空题4难三角形的内心◆★●■17填空题4难向量的基本运算◆★●■18解答题14易三角函数的性质，平面向量的数量积◆★●19解答题15易立体几何◆★●20解答题15中数列的通项公式及前n项和◆★●21解答题15中椭圆及其几何性质,直线方程,直线与椭圆位置关系◆★●■22解答题15难导数的综合应用◆★●■2023年数学模拟卷双向细目表2023年高考模拟试卷数学卷考试时间：120分钟满分值：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.（原创）设全集R，集合，，则=（）A．B．C．D．2.（原创）已知复数，，若为实数，则实数a的值为（）A．2B．—2C．4D．3.（原创）已知条件p：，q：，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.（教材改编）如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为A.B.C.D.5.（教材改编）在等比数列中，=2，前n项和为，若数列也是等比数列，则等于（）A. B.3nC.2n D.6.（教材改编）设x，y满足约束条件，则的最大值是（）A.15 B.8C.6 D.107.（改编）函数的大致图象是()（改编于杭州地区七校共同体2023学年第一学期期末复习卷第7题）8.已知a，b，c和d为空间中的4个单位向量，且a＋b＋c＝0，则｜a-d｜+｜b-d｜+｜c-d｜=0不可能等于（）A.3B.2C.4D.39.已知双曲线的左右焦点分别为，为双曲线上一点，为双曲线渐近线上一点，均位于第一象限，且，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.10.已知，记的最大值为，则的最小值是（）A.B. C. D.二、填空题：本题共7道小题,多空题每题每空6分，单空题每题4分，共36分.11.（教材改编）双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为，则双曲线的标准方程为，渐近线方程为.12.（教材改编）已知在R上是偶函数,且满足,当时,,则；.13.（教材改编）随机变量的分布列如右表所示，若，则ab=；.14.（教材改编）在△ABC中，D是AC边的中点，∠BAC=，cos∠BDC=，△ABC的面积为6，则AC=；sin∠ABD=.15.（教材改编）有3所高校欲通过三位一体招收21名学生，要求每所高校至少招收一名且认识各不相同，则不同的招收方法有种.16.在中，的内心，若，，则动点的轨迹所覆盖的面积为.17.已知向量a，b满足=3，=2，若恒成立，则实数t的取值范围为.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤．18.（教材改编）（本题满分14分）已知向量.（1）若，且，求的值；（2）定义函数，求函数的单调递减区间；并求当时，函数的值域.19.（本题满分15分）在三棱锥DABC中，ADDC，ACCB，AB＝2AD＝2DC＝2，且平面ABD平面BCD，E为AC的中点．（1）证明：ADBC；（2）求直线DE与平面ABD所成的角的正弦值．20.（本题满分15分）已知在数列中，+2+3+…+n=n(2n+1)(n)（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前n项和.21.（本题满分15分）已知椭圆：，不经过原点的直线与椭圆相交于不同的两点、,直线的斜率依次构成等比数列.（1）求的关系式.（2）若离心率且，当为何值时，椭圆的焦距取得最小值？22.（本小题满分15分）设函数，R．（1）求函数在处的切线方程；（2）若对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最大值；（3）设，若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，求实数的取值范围．2023年高考模拟试卷数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．题号12345678910答案BCADCABACB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分．11.，；12.1，；13.，5；14.12，；15.352；16.；17.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.解：（1）因为，所以，因为，所以，即，所以．.………7分=，.………9分令，得，所以函数的单调递减区间是．.………11分因为，所以，，所以当时，函数的值域[1,4]．.………14分19．解：（I）法一：过做，（其中与都不重合，否则，若与重合，则与矛盾；若与重合，则，与矛盾）面面面，又面.………7分法二：参见第（II）问的法三（II）法一：做，则，由（1）知：面即与面所成角，且.………15分法二：由（I）知：，且记的中点为，的中点为是的中点，，面面面即与面所成角，且.………15分法三：由（I）知平面，，以为原点，分别以射线为轴，轴的正半轴，建立空间直角坐标系由题意知：∴，∵平面的法向量为，设与面所成角为∴.………15分法四：以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系则，设，面的法向量为，面的法向量为，则，即，则，，即与面所成角的正弦值为. .………15分20.（1）时，+2+3+…+（n-1）=（n-1）(2n-1)，，，当时，满足上式，. .………7分（2）记，则,.………9分,,.………12分两式相减，得，..………15分21.解：（Ⅰ）设，由题意得由可得故，即，.……3分即，又直线不经过原点，所以所以即.………7分（Ⅱ）若，则，，又，得.………9分.………11分化简得（恒成立）……14分当时，焦距最小 .………15分22.（Ⅰ）解：，..………1分且，所以在处的切线方程为.………3分（Ⅱ）证明：因为对任意的实数，不等式恒成立.所以恒成立..………4分设，则所以在，单调递增，在，单调递减.………6分所以，因为，是方程的两根.所以.（其中）所以的最大值为.………9分（Ⅲ）解:若对任意的实数，关于的方程有且只有两个不同的实根，当，得，与已知矛盾.所以有两根，即与有两个交点.…10分令，则.令，，则在单调递减，单调递增，所以.…11分（ⅰ）当时，即时，则，即在，单调递增，且当时，；当时，；当时，；当时，.此时对任意的实数，原方程恒有且只有两个不同的解.………12分（ⅱ）当时，有两个非负根，，所以在，，单调递增，单调递减，所以当时有4个交点，或有3个交点，均与题意不合，舍去.………13分（