《三角函数的诱导公式》设计2

《三角函数的诱导公式》教学设计（5）课题《三角函数的诱导公式》教学设计教学目标知识与技能了解三角函数的诱导公式的意义和作用．理解诱导公式的推导过程。过程与方法广泛应用于求任意角的三角函数值以及有关三角函数的化简、证明等问题．情感态度价值观在诱导公式的学习中，化归思想贯穿始末．重点诱导公式的推导及应用。难点相关角边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识。教学课时1课时教学设计教学内容教学环节与活动设计探究点一诱导公式五(1)诱导公式五的提出：在直角三角形中，根据正、余弦的定义，完成下列填空：sinα＝，cosα＝，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.根据上述结论，你有什么猜想？sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝；coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.诱导公式五的推导：问题1若α为任意角，那么eq\f(π,2)－α的终边与角α的终边有怎样的对称关系？问题2设角α与单位圆交于点P(x，y)，则eq\f(π,2)－α与单位圆交于点P′，写出点P′的坐标．问题3根据任意角三角函数的定义，完成下列填空：sinα＝，cosα＝；sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.所以，对任意角α都有：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))＝.探究点二诱导公式六(1)诱导公式六：neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋α))＝.教学内容教学环节与活动设计(2)诱导公式六的推导：思路一根据eq\f(π,2)＋α＝eq\f(π,2)－(－α)这一等式，利用诱导公式三和诱导公式五推导诱导公式六．思路二根据eq\f(π,2)＋α＝π－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－α))这一等式，利用诱导公式四和诱导公式五推导诱导公式六．探究点三诱导公式的理解、记忆与灵活应用公式一～四归纳：α＋2kπ(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于角α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名不变，符号看象限”．公式五～六归纳：eq\f(π,2)±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，简记为：“函数名改变，符号看象限”或“正变余、余变正、符号象限定”．六组诱导公式可以统一概括为“k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为偶数时，函数名不改变；当k为奇数时，函数名改变；然后前面加一个把α视为锐角时原函数值的符号．记忆口诀为“奇变偶不变，符号看象限”．请你根据上述规律，完成下列等式：sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π－α))＝，sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝，coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)π＋α))＝.你能根据相关的诱导公式给出上述等式的证明吗？教学设计教学内容教学环节与活动设计例1已知coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,6)))＝eq\f(3,5)，eq\f(π,2)≤α≤eq\f(3π,2)，求sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(2π,3)))的值．例2求证：eq\f(2sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ－\f(3,2)π))cos\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,2)))－1,1－2cos2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(3,2)π)))＝eq\f(tan9π＋θ＋1,tanπ＋θ－1).教学小结1．学习了本节知识后，连同前面的诱导公式可以统一概括为“k·eq\f(π,2)±α(k∈Z)”的诱导公式．当k为