浙江省杭州十四中2023届高三3月月考试题数学文

2023届杭州市第十四中学高三3月月考数学（文科）试题(2023.3)本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分2至4页．满分150分，考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共50分）[来源:学优高考网GkStK]注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上．参考公式：如果事件A，B互斥，那么柱体的体积公式如果事件A，B相互独立，那么其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高锥体的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高球的表面积公式台体的体积公式球的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，h表示台体的高其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)设，，则(A)(B) (C)(D)(2)若x∈R．则“(x－1)(x＋3)<0”是“(x＋1)(x－3)＜0”的[来源:高[考∴试﹤题∴库][来源:GkStK(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充要条件(D)既非充分也非必要条件(3)设复数z1＝1＋i，z2＝1－i（i是虚数单位），则＝(A)－i(B)i(C)0 (D)1(4)设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是(A)若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ (B)若α//β，mβ，m//α，则m//β(C)若α⊥β，m⊥α，则m//β (D)若m//α，n//β，α⊥β，则m⊥n[来源:高[考∴试﹤题∴库](5)要得到函y＝sin2x＋cos2x的图象，只需将曲线y＝sin2x上所有的点(A)向左平移个单位(B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位ABCO（第6题）(6)已知点O是边长为1的正△ABCO（第6题）(A)(B)(C)(D)(7)设某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的s值为（第7（第7题） (C)614 (D)1638(8)设数列{an}，{bn}都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1，b1．若a1＋b1＝5，a1>b1，a1，b1∈N*，n∈N*，则数列的前10项的和等于GkStK(A)55(B)70(C)85(D)100(9)若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是(A)2 (B)3(C)4(D)6(10)设P(x,y)，Q(x′,y′)是椭圆（a>0，b>0）上的两点，则下列四个结论：[来源:学优高考网]①a2＋b2≥(x＋y)2；②；③；④．其中正确的个数为(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个非选择题部分(共100分)（第1（第11题）(11)如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____．(12)已知{an}为等差数列，若，且它的前n项和Sn有最大值，那么Sn取得最小正值时，n的值为____．(13)已知sinα＝＋cosα，且，则的值为．(14)将一骰子连续抛掷三次，依次得到的三个点数成等差数列的概率为____．(15)已知实数x，y满足，则x2＋y2的最大值是____．GkStK(16)已知双曲线（a>0，b>0）与抛物线y2＝8x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|＝5，则双曲线的渐近线方程为____．GkStK(17)若存在，使不等式成立，则实数t的取值范围为____．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18)(本题满分14分)已知函数f(x)＝sinωx＋（ω>0，x∈R），且函数f(x)的最小正周期为π．[来源:GkStK.Com]（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若f(B)＝1，，且a＋c＝4，试求b2的值．(19)(本题满分14分)设数列{an}中，a1＝a，an＋1＋2an＝2n＋1（n∈N*）．（Ⅰ）若a1，a2，a3成等差数列，求实数a的值；（Ⅱ）试问数列能否为等比数列.若是等比数列，请写出相应数列{an}的通项公式；若不能，请说明理由．(20)(本题满分14分)若将边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折成一个直二面角，且EA⊥平面ABD，AE＝a（如图）．（Ⅰ）若，求证：AB//平面CDE；[来源:GkStK.Com]（Ⅱ）求实数a的值，使得二面角A－EC－D的大小为60°．GkStKAABCDE（第20题）(21)(本题满分15分)已知椭圆C：（a>0，b>0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x－y＋＝0相切．又设P(4,0)，A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结PB交椭圆C于另一点E．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）证明：直线AE与x轴相交于定点Q，并写出该定点坐标；（=3\*ROMANIII）求的取值范围．(22)(本题满分15分)设函数f(x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝．[来源:学优高考网GkStK]（Ⅰ）若函数g(x)的图象在点(0,0)处的切线也恰为f(x)图象的一条切线，求实数a的值；（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的x∈(0,e]，都有唯一的x0∈[e－4,e]，使得f(x0)＝g(x)成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．注：e是自然对数的底数．三月考参考答案ADCBADBCCD11．12．2413．14．15．516．17．18．解：（1），3分又，，5分；6分（2），，解得，又是的内角，；9分而，，11分GkStK又，，．14分19．解．（Ⅰ），因为，所以，得4分（Ⅱ）方法一：因为，所以，6分得：，故若是以为首项，－1为公比的等比数列，则必须.故时，数列为等比数列，此时，否则当时，数列的首项为0，该数列不是等比数列.20．解：（1）如图建立空间指教坐标系，则A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),2分设平面的一个法向量为，则有，取时，4分，又不在平面内，所以平面；7分（2）如图建立空间直角坐标系，则[来源:高[考∴试﹤题∴库GkStK]A(0,0,0),B(2,0,0),C(1,1,),D(0,2,0),E(0,0,),，设平面的一个法向量为，则有，取时，9分又平面的一个法向量为，10分因为二面角的大小为，，即，解得13分又，所以．14分注：几何解法相应给分．21．解：（1）由题意知，，即，GkStK[来源:高[考∴试﹤题∴库]又，，故椭圆的方程为3分（2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，由，德=1\*GB3①设点，得5分，即，6分又，直线的方程为，7分令，得，将代入整理得=2\*GB3②9分由=1\*GB3①得，代入=2\*GB3②整理得，所以直线与轴相交于定点；11分（3）由（2）有15分22．解：（1），，所以的图象在处的切线方程是；2分设与的图象切于点，而，且，解得；5分GkStK（2），在上单调递增，在上单调递减，且，；8分若令，则原命题等价于对于任意，都有唯一的，使得成立．9分而，，=1\*GB3①当时，恒成立，所以在上单调递减，要满