《2锐角的三角比的意义》案例3

《锐角的三角比的意义》教学案例（4）Ⅰ：教案一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、掌握锐角的正切、余切概念及相互关系。初步应用锐角的正切、余切概念求锐角的正切、余切值。2、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.培养学生发散性思维。初步形成由特殊到一般的演绎推理能力。3、通过实际测量旗杆的例子，学习锐角三角比，让学生认识到数学在实际生活中的引用。三、教学重点、难点：重点：锐角的正切、余切的概念、概念的形成过程及其初步应用。难点：理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的。四、教学用具准备课件.ppt巩固练习课堂小结新课讲授回家作业五、教学流程设计巩固练习课堂小结新课讲授回家作业引入新课引入新课六、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图一、创设情景引入课题1、从国旗引入上课的话题2、提出：如何测量旗杆的高度？3、让不同的学生都来测量旗杆的高度学生回答提出的问题：用尺量利用人的高度和影子所形成的直角三角形与旗杆和影子形成的直角三角形相似。3、学生用自己的身高比上影长=旗杆的高度比上影长得到旗杆的高度。从学生最熟悉不过的国旗入手，提出如何测量旗杆的高度。提起学生的兴趣。通过让不同的学生在同一时刻测量旗杆的高度，让学生知道即使每个同学的身高和影长都不同，但对于给定直角三角形中的一个锐角，此锐角的对边与邻边的比值是一个确定的值。二、探索新知渐进升华1、为了研究对于给定直角三角形中的一个锐角，此锐角的对边与邻边的比值是一个确定的值。我们先引入概念：正切、余切、正弦、余弦2、通过正切、余切的概念，找出两者关系。3、口答4、详细讲述正切概念的注意事项和深层次的含义。tanAtanA＝∠A的邻边∠A的对边=k=kA、首先从k中知道锐角的正切值是一个数值，是一个实数。B、一个锐角不管在什么三角形中，它的正切是确实存在的。C、如何求一个锐角的正切？把这个锐角放在一个直角三角形中。5、举例说明45度角的正切的几种求法A、放在直角三角形中B、查表C、利用计算器6、请同学讨论，和老师一起完成30度和20度角的正切的求法。7、判断题8、再次回到测量国旗的高度，提出能不用人的身高和影长就求出旗杆的高度吗？9、改变锐角A的大小（固定一条直角边，另一条变化）问：此时角A的正切值变化吗？1、学生边看PPT，边记住四个概念及正切、余切的关系。2、学生利用刚掌握的知识进行口答。3、学生讨论并完成30度和60度角的正切的求法。4、学生讨论老师提出的这一问题。5、学生回答老师的问题1、从一开始的实验得出结论，很自然地过度到概念的引出。让学生了解我们学习锐角三角比的意图。2、通过口答练习，既能及时巩固所学的概念，为后面的课打基础，也能调节课堂气氛。3、在了解概念的表层意思后再进一步解释深层意义，这样由浅入深容易让学生接受。4、从特殊的45度角正切的求法出发，让学生能较好的理解概念，充分认识一个锐角的正切是确实存在的，而不只是在直角三角形中才存在。让学生模仿45度角的正切的求法求30度和20度角的正切，其目的不是为了让学生会求锐角的正切值，而是通过简单的求解让学生理解正切深层次的含义。从而理解角定，值定这个结论让学生理解了概念后利用概念求国旗的高度，学以致用。通过改变锐角A的大小，它的正切是在变化的，让学生理解角变，值变。三、利用新知巩固应用试一试。如图：在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，求cotA与cotB的值。在Rt△PQR中∠R=90°，PR=12，tanP=2/3，求RQ的长攀登高峰如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=9，BD=4.a.求CD的长。b.求cotA、cot∠BCD的值。学生练习和板演。1、通过试一试让学生熟练掌握在一个直角三角形中如何求锐角的三角比。2、在试一试的基础上再稍微加深些难度，在求解此题过程中也让学生能理解锐角三角比与相似三角形之间的紧密联系以及在求一个锐角的三角比时可以采用不同的方法。四、自我反思总结收获这节课你有哪些收获？还有什么问题吗？学生口答谈收获，回顾一节课的内容，交流感受体会。通过小结，让学生了解锐角的四个三角比，了解锐角三角比与相似三角形的关系。五、布置作业练习侧习题(1)巩固练习巩固练习，为下节课做情景准备。Ⅱ：教学反思锐角三角比是学生在学习了直角三角形和相似三角形有关性质后，通过直角三角形中的边、角关系建立锐角三角比的概念。锐角三角比是初三数学中的重要数学概念，而且在数学学习与生活生产实际中都有广泛应用。本课时是锐角三角比概念形成的第一节课，主要教学目标是掌握锐角的三角比的概念及相互关系，而锐角三角比的概念形成比较抽象，同学难以把握，因此我把概念的形成作为本节课的重点及难点。从测量国旗的旗杆出发，提出如何测量。在问题解决过程中不断反馈和分析信息，做到适时点拨，引导学生自己从问题解决过程中提炼出超越问题情景的思想，即直角三角形一个锐角大小确定后，其直角边的比值也确定，从而建立起新的数学概念——锐角的三角比中正、余切的概念，并让学生感知学习这两个概念的实际意义。这样既能突出重点、难点，又能符合学生的普遍接