杨浦区2023学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷

杨浦区2023学年度第二学期期末质量抽查初二数学试卷（测试时间90分钟，满分100分）2023.6题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6题，每题3分，满分18分）1．下列函数一定是一次函数的是（）(A)；(B)；(C)；(D)（k、b为常数）．2．关于函数，下列说法正确的是（）(A)其图像过第二象限；（B）函数值y随x的增大而减小；(C)其图像在y轴上的截距是；(D)其图像在y轴上的截距是．3．下列方程中，有实数根的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．4．下列事件中属于随机事件的是（）（A）关于x的方程有实数解；（B）向量与向量是平行向量；（C）直线与直线相交；（D）一组对边平行且一组对角相等的四边形为平行四边形.5．依次联结四边形各边中点所得的四边形称为该四边形的“中点四边形”。下列四边形中，其中点四边形一定是矩形的是（）（A）矩形；（B）菱形；（C）等腰梯形；（D）直角梯形．6．下列命题错误的是（）（A）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；（B）对角线垂直且互相平分的四边形是菱形；（C）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；（D）对角线互相平分的四边形是平行四边形．二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）7．若一次函数的图像经过第一、二、三象限，则的取值范围是．已知函数，当x的取值范围是时，其图像在第二象限内．9．方程的实数解为．10．关于x的方程的解是．11．方程的解为．12．解方程组时，可以将它化成两个方程组，这两个方程组是：．13．直角坐标系内，x轴上点P到点A（-1,2）的距离与到点B（2,3）的距离和为8。若设点P（x,0），则列出方程是．14．某种储蓄月利率为0.2%。如果存入10000元本金，不计利息税和复利，那么本息和y与所存的月数x之间的函数关系式是．15．如果一个n边形的内角和等于1080°，那么n=．16．边长为4cm的菱形有一个内角是120°，则该菱形的面积为cm2．17．梯形的一底长6cm，中位线长10cm，则另一底的长是cm．ABCD（第18题图）18．如图，等腰梯形ABCD中，AD//ABCD（第18题图）若AD=2cm，BC=4cm，则该梯形的面积为cm2．三、（本大题共7题，满分46分）19．（本题6分）解方程：解：20．（本题6分）下面三张大小、质地完全相同的卡片上分别写有一个一次函数，把它们的背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取一张，求抽取的两张卡片上的函数的图像都过第一象限的概率。（请用列表或树形图说明）y=-x-1y=-x-1解：21．（本题6分）如图，在□ABCD中，点E是BC边的中点，设，，（1）写出所有与互为相反向量的向量：；（2）试用向量，表示向量,则=；（3）在图中求作：、．(保留作图痕迹,不要求写作法，写出结果)．BBCEAD22．（本题6分）过点A（2，2）和点B（-1，m）的直线与直线y=2x平行。一次函数的图像过点B但不过第二象限。（1）求直线AB的表达式；（2）求点B的坐标并写出b的取值范围。解：P00.5122.530s（km）t（h）甲乙23．（本题P00.5122.530s（km）t（h）甲乙（1）乙比甲先出发（h）；（2）先到B地，且比另一位同学早了（h）；（3）图中点P的坐标为；（4）乙出发1小时后的速度是km/h。饿ABCDEF24．（本题8分）已知：如图，△ABC和△ADE都是等边三角形，点D在BC边上，EF//BC交ACABCDEF求证：四边形BEFC为平行四边形。证明：25．（本题8分）某校服加工厂原计划用10天制作2000套校服，在做了1天之后，又接到其他任务。为了加紧完成校服的制作任务，该厂从兄弟厂家调来了20人一起参加制作，而且每位工人的工作效率比原计划提高了20%，结果提前3天完成了任务。求该厂原计划安排多少名工人生产校服？解：四、26．在中，，点D为射线BC上一动点（与点B、C不重合），连接AD，以AD为一边在AD右侧作正方形ADEF。（1）如果，如图=1\*GB3①，且点D在线段BC上运动。试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论。（2）如果，且点D在线段BC的延长线上运动。请在图②中画出相应的示意图，此时（1）中的结论是否成立？请证明你的结论；CDABEF图①（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与直线CF相交于点P，CDABEF图①（1）图图②ABC（2）（3）杨浦区2023学年度第二学期期末初二数学答案2023.6选择题1、B；2、D；3、C；4、B；5、B；6、C填空题7、m>2；8、；9、；10、；11、2；12、；13、；14、；15、8；16、；17、14；18、9解答题19、解：设，则原方程化为，即---------------1分解得----------------------------------------------------------------------2分当时，，∴-----------------1分当时，，---------------------------------1分经检验，，都是原方程的解。----1分20、y=-x-1解：y=-x-1y=-x-1y=-x-1y=-x-1y=-x-1．∴P=--------------------------------------------------------------------------------------4分（注：画对图或表得2分）21、解：（1）-------------------------------------------------------------------------2分（2）---------------------------------------------------------------------------------------1分（3）略（注：写出结果各1分，作图痕迹1分，共3分）22、解：（1）∵直线AB平行于直线y=2x，∴设直线AB的表达式为y=2x+n，--------1分∵点A（2，2），∴n=-2，------------------------------------------------------------1分∴直线AB的表达式为y=2x-2-------------------------------------------------------1分（2）∵点B（-1，m）在直线AB上，∴B（-1，-4）-----------------------------------1分b的取值范围是--------------------------------------------------------------2分23、解：（1）0.5；--------------------------------------------------------1分（2）甲，0.5；--------------------------------------------------------2分（3）A（1,10）-----------------------------------------------------1分（4）乙的速度=--------------------------------------------2分24、证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠EAD=∠BAC,-------------------------------------------2分∴∠EAB=∠DAC，--------------------------------------------------------------------1分∴△EAB≌△DAC，-------------------------------------------------------------------1分∴∠EBA=∠C----------------------------------------------------------------------------1分∵△ABC是等边三角形，∴∠C=∠BAC，∴∠EBA=∠BAC，-------------1分∴EB∥AC，即EB∥FC，------------------------------------------------------------1分∵EF//BC，∴四边形BEFC为平行四边形。--------------------------------------1分25、解：设该厂原计划安排x名工人生产校服。-------------------------------------------1分则据题意列出方程：-------------3分整理得：解方程得：---------------------------------------------------------------------2分经检验，是原方程的解，且符合题意。---------------------------------1分答：该厂原计划安排80名工人生产校服。--------------------------------------1分26、CF⊥BD------------------------------------------------------------------------------------1分证明：∵∠ACB=45°，AB=AC，∴∠ABC=45°，∴∠BAC=90°∵ADEF是正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF∵∠BAD=∠BAC－∠DAC，∠CAF=∠DAF－∠DAC，∴∠BAD=∠CAF在△ABD和△ACF中∵，∴△ABD≌△ACF，----------------------------------------------2分∴∠ACF=∠ABC=45°--------------------------------------------------------------------------1分∵∠ABC=45°，∴∠BCF=90°，即CF⊥BD(2)画图-----------------------------------------------------------------------------------------------1分成立---------------------------------------------------------------------------------------------------1分证明：作射线AQ交BC于点Q，使得∠QAC=90°，----------------------------------1分∵∠ACB=45°，∴∠AQC=45°，∴AQ=AC，∵ADEF是正方形，∴∠DAF=90°，AD=AF,∵∠QAD=∠QAC+∠DAC，∠CAF=∠DAF+∠DAC，∴∠QAD=∠CAF在△QAD和△CAF中∵，∴△QAD≌△CAF，∴∠ACF=∠AQD=45°，-----------1分∵∠ABC=45°，∴∠BCF=90°，即CF⊥BD。ABABCDEFHPM作AH⊥BC于H，AM⊥CF于M，联AP，∵∠BCF=90°，∴AHCM是矩形，∵∠ACB=45°，∴AH=HC，∴AHCM是正方形，∵AC=，∴AH=HC=AM=MC=4，∵在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，∴（AH2+HD2）+(DC2+CP2)=AM2+(MC-CP)2，∵CD=2∴（16+4）+(4+x2)=