《 角》拓展训练 湘教版七年级数学上册

第26页（共26页）《角》拓展训练姓名__________小组____________一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）下列语句错误的是（）A．两点确定一条直线 B．同角的余角相等 C．两点之间线段最短 D．两点之间的距离是指连接这两点的线段2．（4分）用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A．85° B．75° C．60° D．45°3．（4分）已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°4．（4分）用一副三角板不能画出下列那组角（）A．45°，30°，90° B．75°，15°，135° C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°5．（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40° B．50° C．140° D．130°6．（4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC=130°，则∠BOD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°7．（4分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=26°，则∠BOD的补角的度数为（）A．38° B．52° C．128° D．154°8．（4分）某一时刻，一艘货船在导航灯的东北方向10km处，下列图形表示正确的是（）A． B． C． D．9．（4分）若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为（）A．118° B．298° C．28° D．152°10．（4分）如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC=90°，则∠2的度数为（）A．165° B．105° C．75° D．15°二、填空题（本大题共5小题，共20分）11．（4分）①下午2点10分时，钟表的时针和分针所成锐角是；②如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠BON=50°，∠AOM=40°，∠COD=30°，则∠AOB的度数为．12．（4分）如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是．13．（4分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB=155°，则∠COD=．14．（4分）计算77°53′26″+43°22′16″=．15．（4分）“江北公开课”是江北区教育系统内的省特级教师，市、区名师和教坛新秀，结合各学科的教学重点进行录制，通过江北电视台直播，同时通过多个渠道向公众免费提供优质的公共教育产品．“江北公开课”的播出时间为每周日上午9点30分，那么这个时刻的时针与分针所夹角的度数为．（本试卷只讨论大于0°且小于180°的角）三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（8分）如图，已知点O在直线AB上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O处，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．边OC、OE在直线AB上．（1）如图（1），若CD和EF相交于点G，则∠DGF的度数是°；（2）将图（1）中的三角板OCD绕点O顺时针旋转30°至图（2）位置①若将三角板OEF绕点O顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE=∠EOD=∠DOF时，求∠AOE的度数；②若将三角板OEF绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角板OCD绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF旋转到终点位置时，三角板OCD也停止旋转．设旋转时间为t秒，当OD⊥EF时，求t的值．17．（8分）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）18．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB，∠AOD=50°，且∠AOB=90°，求∠EOC的度数．19．（8分）已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．20．（8分）已知∠AOB=α（30°＜α＜45°），∠AOB的余角为∠AOC，∠AOB的补角为∠BOD，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）OA可能在∠BOD的内部，也可能在∠BOD的外部，请分两种情况，在下图中用直尺、量角器画出射线OD，ON的准确位置；（2）当α=40°时，求（1）中∠MON的度数，要求写出计算过程；（3）用含α的代数式表示∠MON的度数．（直接写出结果即可）

《角》拓展训练参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．（4分）下列语句错误的是（）A．两点确定一条直线 B．同角的余角相等 C．两点之间线段最短 D．两点之间的距离是指连接这两点的线段【分析】根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．【解答】解：A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．2．（4分）用一副三角板可以画出的最大锐角的度数是（）A．85° B．75° C．60° D．45°【分析】根据三角板原有的30°、45°、60°、90°四种角，依据可以直接画出的角和利用和或差画出的角，即可得到结论．【解答】解：用一副三角板可以画出：30°、45°、60°、75°、15°，五个锐角，其中最大的锐角为75°．故选：B．【点评】本题主要考查了角的计算，按照直接画出和通过角的求和或求差作出的角即可得出所有情况．3．（4分）已知∠AOB=70°，以O端点作射线OC，使∠AOC=28°，则∠BOC的度数为（）A．42° B．98° C．42°或98° D．82°【分析】根据题意画出图形，利用分类讨论思想求解即可．【解答】解：如图，当点C与点C1重合时，∠BOC=∠AOB﹣∠AOC=70°﹣28°=42°；当点C与点C2重合时，∠BOC=∠AOB+∠AOC=70°+28°=98°．故选：C．【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．4．（4分）用一副三角板不能画出下列那组角（）A．45°，30°，90° B．75°，15°，135° C．60°，105°，150° D．45°，80°，120°【分析】A、45°30°90°，可以，B、75°15°135，可以，C、60°105°150，可以，D、45°80°120°，其中80°、120°不能．【解答】解：A、45°，30°，90°，可以，B、75°，15°，135，可以，C、60°，105°，150，可以，D、45°，80°，120°，其中80°、120°不能．故选：D．【点评】本题考查的是角的计算，根据题意提供的角度，画出图形即可解答．5．（4分）一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（）A．40° B．50° C．140° D．130°【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．【解答】解：设这个角为α，则它的余角为90°﹣α，补角为180°﹣α，根据题意得，180°﹣α=3（90°﹣α）+10°，180°﹣α=270°﹣3α+10°，解得α=50°．故选：B．【点评】本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．6．（4分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOC=130°，则∠BOD等于（）A．30° B．45° C．50° D．60°【分析】先利用∠AOC﹣∠COD计算出∠AOD，然后利用互余计算出∠BOD．【解答】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOD=∠AOC﹣∠COD=130°﹣90°=40°，∴∠BOD=∠AOB﹣∠AOD=90°﹣40°=50°．故选：C．【点评】本题考查了余角和补角：等角的补角相等．等角的余角相等．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．7．（4分）如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD．若∠AOB=26°，则∠BOD的补角的度数为（）A．38° B．52° C．128° D．154°【分析】根据作一个角等于一直角的作法即可得出结论．【解答】解：由题意可得：∠AOB=∠AOD=26°，∴∠BOD=26°+26°=52°，∴∠BOD的补角的度数=180°﹣52°=128°，故选：C．【点评】本题考查的是余角与补角，熟知作一个角等于已知角的步骤是解答此题的关键．8．（4分）某一时刻，一艘货船在导航灯的东北方向10km处，下列图形表示正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据方向角的定义即可求解．【解答】解：由方向角的定义可知，图形表示正确的是．故选：B．【点评】考查了方向角，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．）9．（4分）若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为（）A．118° B．298° C．28° D．152°【分析】直接利用一个角的余角和补角差值为90°，进而得出答案．【解答】解：∵一个角的余角是62°，∴它的补角的度数为：90°+62°=152°．故选：D．【点评】此题主要考查了余角和补角，正确得出余角和补角的关系是解题关键．10．（4分）如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°，∠AOC=90°，则∠2的度数为（）A．165° B．105° C．75° D．15°【分析】根据互余的性质求出∠COB的度数，根据互补的概念求出∠2的度数．【解答】解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，∴∠COB=75°，∴∠2=180°﹣∠COB=105°．故选：B．【点评】本题考查的是余角和补角的概念和性质，掌握若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补是解题的关键．二、填空题（本大题共5小题，共20分）11．（4分）①下午2点10分时，钟表的时针和分针所成锐角是5°；②如图，射线OC，OD在∠AOB的内部，射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，且∠BON=50°，∠AOM=40°，∠COD=30°，则∠AOB的度数为150°．【分析】（1）时针1分钟旋转0.5°，10分钟旋转5°，由此即可解决问题；（2）利用角的和差定义计算即可；【解答】解：（1）时针1分钟旋转0.5°，10分钟旋转5°，所以2点10分时，钟表的时针和分针所成锐角是5°，故答案为5°．（2）∵射线OM，ON分别平分∠AOD，∠BOC，∴∠AOD=2∠AOM=80°，∠BOC=2∠BON=100°，∴∠AOB=∠AOD+∠BOC﹣∠COD=80°+100°﹣30°=150°，故答案为150°．【点评】本题考查角的计算、钟面角、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．12．（4分）如图，上午6：30时，时针和分针所夹锐角的度数是15°．【分析】计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数．【解答】解：∵时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°，∴时针1小时转动30°，∴6：30时，分针指向刻度6，时针和分针所夹锐角的度数是30°×=15°．故答案为：15°．【点评】本题主要考查了钟面角，解题时注意，分针60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷60=6°；时针12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°÷12÷60=0.5°．13．（4分）如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，且∠AOB=155°，则∠COD=25°．【分析】先根据直角三角板的性质得出∠AOC+∠DOB=180°，进而可得出∠COD的度数．【解答】解：∵△AOC△BOD是一副直角三角板，∴∠AOC+∠DOB=180°，∴∠AOB+∠COD=∠DOB+∠AOD+∠COD=∠DOB+∠AOC=90°+90°=180°，∵∠AOB=155°，∴∠COD=180°﹣∠AOB=180°﹣155°=25°，故答案为：25°【点评】本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的特点是解答此题的关键．14．（4分）计算77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．【分析】把度、分、秒分别相加，最后满60进1后即可得出答案．【解答】解：77°53′26″+43°22′16″=121°15′42″．故答案为：121°15′42″．【点评】本题考查了度分秒之间的换算的应用，注意：1°=60′，1′=60″．15．（4分）“江北公开课”是江北区教育系统内的省特级教师，市、区名师和教坛新秀，结合各学科的教学重点进行录制，通过江北电视台直播，同时通过多个渠道向公众免费提供优质的公共教育产品．“江北公开课”的播出时间为每周日上午9点30分，那么这个时刻的时针与分针所夹角的度数为105°．（本试卷只讨论大于0°且小于180°的角）【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°即可．【解答】解：∵时针在钟面上每分钟转0.5°，分针每分钟转6°，∴钟表上上午9点30分时，时针与分针的夹角可以看成时针转过9时0.5°×30=15°，分针在数字6上．∵钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴上午9点30分时分针与时针的夹角3×30°+15°=105°．故答案为：105°．【点评】本题考查钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．三、解答题（本大题共5小题，共40分）16．（8分）如图，已知点O在直线AB上，将一副直角三角板的直角顶点放在点O处，其中∠OCD=60°，∠OEF=45°．边OC、OE在直线AB上．（1）如图（1），若CD和EF相交于点G，则∠DGF的度数是15°；（2）将图（1）中的三角板OCD绕点O顺时针旋转30°至图（2）位置①若将三角板OEF绕点O顺时针旋转180°，在此过程中，当∠COE=∠EOD=∠DOF时，求∠AOE的度数；②若将三角板OEF绕点O以每秒4°的速度顺时针旋转180°，与此同时，将三角板OCD绕点O以每秒1°的速度顺时针旋转，当三角板OEF旋转到终点位置时，三角板OCD也停止旋转．设旋转时间为t秒，当OD⊥EF时，求t的值．【分析】（1）根据三角形外角的性质即可得到结论；（2）①如图2，根据已知条件求出∠COE=∠EOD=45°，得到∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，当∠COE=∠EOD=∠DOF时，求得结论；②根据垂直的定义得到OD⊥EF，得到∠OHE=90，列方程求得结论．【解答】解：（1）∵∠EFO=45°，∠D=30°，∴∠DGF=∠EFO﹣∠D=45°﹣30°=15°，故答案为：15；（2）①如图2，∵∠COE=∠EOD=∠DOF，∠COE+∠EOD=∠COD，∠COD=90°，∴∠COE=∠EOD=45°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=30°+45°=75°，当∠COE=∠EOD=∠DOF时，∠AOE=75°；②∵∠AOE=4t°，∠AOC=30°+t°，如图3，∵OD⊥EF，∴∠OHE=90，∵∠E=45°，∠COD=90°，∴∠COE=45°，∴∠AOE﹣∠AOC=∠COE=45°，即4t﹣（30+t）=45，∴t=25，∴当OD⊥EF时，t的值为25．【点评】本题考查了角的计算，直角三角形的性质，正确的画出图形是解题的关键．17．（8分）（1）将一张长方形纸片按如图1所示的方式折叠，BC、BD为折痕，求∠CBD的度数；（2）将一张长方形纸片按如图2所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=50°，求∠CBD的度数；（3）将一张长方形纸片按如图3所示的方式折叠，BC、BD为折痕，若∠A′BE′=α，请直接写出∠CBD的度数（用含α的式子表示）【分析】（1）根据折叠的性质得到∠ABC=∠A′BC，∠EBD=∠E′BD，再根据平角的定义有∠ABC+∠A′BC+∠EBD+∠E′BD=180°，易得A′BC+∠E′BD=180°×=90°，则∠CBD=90°；（2）根据折叠的性质得到∠A′BC=∠ABA′，∠DBE′=∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD=∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′=65°+50°=115°；（3）根据折叠的性质得到∠A′BC=∠ABA′，∠DBE′=∠EBE′，再根据平角的定义∠CBD=（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′．【解答】解：（1）由题意知∠ABC=∠A′BC，∠DEB=∠MBE′，∴∠A′BC=∠ABA′，∠E′BD=∠E′BE，∴∠CBD=∠ABE=90°；（2）∵∠A′BE′=50°，∴∠ABA′+∠EBE′=180°﹣∠A′BE′=130°，∵∠A′BC=∠ABA′，∠DBE′=∠EBE′，∴∠CBA′+∠DBE′=（∠ABA′+∠EBE′）=65°，∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′+∠A′BE′=65°+50°=115°；（3）∵∠A′BC=∠ABA′，∠DBE′=∠EBE′，∴∠CBA′+∠DBE′=（∠ABA′+∠EBE′），∴∠CBD=∠CBA′+∠DBE′﹣∠A′BE′=（∠ABA′+∠EBE′）﹣∠A′BE′=（180°+α）﹣α=90°﹣．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应相等相等．也考查了平角的定义．18．（8分）如图，已知∠AOB内部有三条射线，OE平分∠AOD，OC平分∠BOD．（1）若∠AOB=90°，求∠EOC的度数；（2）若∠AOB=α，求∠EOC的度数；（3）如果将题中“平分”的条件改为∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB，∠AOD=50°，且∠AOB=90°，求∠EOC的度数．【分析】（1）根据角平分线的定义以及角的和差定义计算即可；（2）利用（1）中结论计算即可；（3）分别求出∠EOD，∠DOC即可解决问题；【解答】解：（1）∵OE平分∠AOD，OC平分∠BOD，∴∠EOD=∠AOD，∠DOC=∠DOB，∴∠EOC=（∠AOD+∠DOB）=45°．（2）由（1）可知：∠EOC=（∠AOD+∠DOB）=α．（3）∵∠AOB=90°，∠AOD=50°，∴∠DOB=40°，∵∠EOA=∠AOD，∠DOC=∠DOB，∴∠DOE=∠AOD=40°，∠DOC=∠DOB=30°，∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=70°．【点评】本题考查角的计算、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）已知：∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC=70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，若射线OC在∠AOB内部绕O点旋转，当∠BOC=α时，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，直接写出∠DOE的度数．【分析】（1）由∠BOC的度数求出∠AOC的度数，利用角平分线定义求出∠COD与∠COE的度数，相加即可求出∠DOE的度数；（2）∠DOE度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD为∠AOC的一半，∠COE为∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度数为45度；（3）分两种情况考虑，同理如图3，则∠DOE为45°；如图4，则∠DOE为135°．【解答】解：（1）如图，∠AOC=90°﹣∠BOC=20°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；（2）∠DOE的大小不变，理由是：∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠A