《高等数学一》第六章多元函数微分学历年试题模拟试题课后习题大汇总(含答案解析)

第六章多元函数微分学[单项选择题]1、设积分域在D由直线所围成，那么=〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单项选择题]2、〔〕．A、9B、4C、3D、1【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单项选择题]3、设，那么=〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】首先设出，然后求出最后结果中把用次方代换一下就能够获得结果．[单项选择题]4、设那么〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】本题直接根据偏导数定义获得.[单项选择题]5、设，=〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】对x求导，将y看做常数，．[单项选择题]6、设，那么=〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单项选择题]7、A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】[单项选择题]8、函数的定义域为〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】，，综上知足：.[单项选择题]9、〔〕．A、0B、﹣1C、1D、∞【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单项选择题]10、设，那么〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】[单项选择题]11、函数确实定的隐函数，那么=〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】方程左右两边求导，，.[单项选择题]12、设，那么在(0,0)处〔〕．A、取得极大值B、取得极小值C、无极值D、无法判断是否取得极值【从题库收藏夹删除】【正确答案】B【您的答案】您未答题【答案解析】故，故取得极小值[单项选择题]13、设，那么=〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】D【您的答案】您未答题【答案解析】[单项选择题]14、设z=x^2/y,x=v-2u,y=u+2v，那么〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】[单项选择题]15、设函数z=ln(x2+y2)，那么=()A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】[单项选择题]16、设函数，那么＝〔〕．A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】参赐教材P178～179。〔2021年4月真题〕[单项选择题]y〔〕．17、设函数z＝xe，那么全微分A、edx＋2edyB、2edx＋edyC、edx＋2dyD、2dx＋edy【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】因此选择A．参赐教材P190。〔2021年10月真题〕[单项选择题]18、设函数，那么偏导数〔〕。A、-1B、0C、1D、2【从题库收藏夹删除】【正确答案】C【您的答案】您未答题【答案解析】，因此可得。参赐教材P183。[单项选择题]19、设函数那么=〔〕.A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】参赐教材P178。[单项选择题]20、设函数〔〕.A、4ln2+4B、4ln2－4C、D、【从题库收藏夹删除】【正确答案】A【您的答案】您未答题【答案解析】参赐教材P182。[解答题]21、设函数z=，那么=_________．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】[解答题]22、【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]23、设某公司生产一定量的某产品时可用两种原料，第一种为xy〔千吨〕，第二种为〔千吨〕，其电能消耗量N〔万度〕与两种原料使用量的关系为问怎样使用两种原料方可使电能消耗抵达最低，并求此时的最低能耗．【从题库收藏夹删除】【正确答案】令有，【您的答案】您未答题[解答题]24、设函数z=z〔x，y〕是由方程x+yz-ln(x+z)=0所确定的隐函数，求【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]25、计算二重积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]26、求函数在点〔2,1〕当=，△y＝－时的全增量和全微分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】z(2,1)=22×1+12=5当=，时，点〔2,1〕变为〔,〕，，所以z的全增量为又有：所以.【您的答案】您未答题[解答题]27、某工厂生产两种产品的结合本钱函数为，需求函数.其中分别是两种产品的价钱和需求量，两种产品各生产多少时收益最大【从题库收藏夹删除】【正确答案】解析：令解得，由题意，最大收益一定存在，又函数在定义域内只有惟一驻点.因此，当，即生产2个单位Ａ种产品3个单位Ｂ种产品时赢利最大.【您的答案】您未答题[解答题]28、设隐函数z=z〔x,y〕由方程ex+ysin〔x+z〕=0确定，求dz.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]29、计算其中D：y=x，y=1，y轴所围地区【从题库收藏夹删除】【正确答案】∵D：0≤y≤1，0≤x≤y【您的答案】您未答题[解答题]30、设D为xoy平面上由x=0，所围成的平面地区，试求.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]31、设z=ln〔x+〕，那么.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]32、设D是由直线y=x,y=2x及y=2所围成的地区，试求【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]33、设zz〔xy〕是由方程所确定的隐函数，并设=,【从题库收藏夹删除】【正确答案】=2/3.【您的答案】您未答题[解答题]34、设D是由直线y=2,y=x及y=2x所围成的地区，计算二重积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]35、设z=z(x，y)是由方程z3-3xyz-1=0所确定的隐函数，求偏导数.【从题库收藏夹删除】【正确答案】，，【您的答案】您未答题[解答题]36、计算二重积分I=，其中D是由直线y=2x，x=l及曲线y=x2围成的平面地区．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]37、求函数的全微分dz．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参赐教材P190．〔2021年4月真题〕[解答题]2x－3zy所确定的隐函数，求偏导数．38、设z＝z〔x，y〕是由方程z＝e＋2【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】令F〔x，y，z〕＝e2x－3z＋2y－z，那么进而参赐教材P197～198．〔2021年4月真题〕[解答题]39、计算二重积分，其中是由直线x＝1、＝2及y＝1、＝2所围成的平面区Dxy域．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】由图能够看出x的取值范围为1≤x≤2；y的取值范围为1≤y≤2．二重积分能够化为参赐教材P207～212．〔2021年4月真题〕[解答题]40、计算二重积分，其中D是由直线y＝x，y＝1及x＝5所围成的平面区域，如下列图．【从题库收藏夹删除】【正确答案】4【您的答案】您未答题【答案解析】由图能够看出x的取值范围为1≤x≤5二重积分能够化为参赐教材P207～212。〔2021年4月真题〕[解答题]41、设z＝z〔x，y〕是由方程2sin〔2x＋3y－5z〕＝2x＋3y－5z所确定的隐函数，求证．【从题库收藏夹删除】【正确答案】令F〔x，y，z〕＝2x＋3y－5z－2sin〔2x＋3y－5z〕，那么进而原题得证．【您的答案】您未答题【答案解析】参赐教材P183～185。〔2021年4月真题〕[解答题]42、计算二重积分，其中D是由曲线y＝x2和所围成的平面地区，如下列图．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】由图能够看出x的取值范围为0≤x≤1二重积分能够化为参赐教材[解答题]

P207～212。〔2021年

10月真题〕43、设z＝z〔x，y〕是由方程xyz－sinx＋ln〔l＋y〕＝0所确定的隐函数，求偏导数．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】令F〔x，y，z〕＝xyz－sinx＋ln〔l＋y〕，那么进而参赐教材P197～198。〔2021年10月真题〕[解答题]44、设是由方程所确定的隐函数，求偏导数，。【从题库收藏夹删除】【正确答案】，【您的答案】您未答题【答案解析】方程两边对于求导可得：因此有，同理方程两边对于求导可得：，因此有。参赐教材P183。[解答题]45、计算二重积分，其中D是直线及所围成的平面地区，如下列图。【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参赐教材P207。[解答题]46、求函数的全微分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题【答案解析】参赐教材P190。[解答题]47、设函数，求偏导数.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]48、设是由方程所确定的隐函数，求偏导数，.【从题库收藏夹删除】【正确答案】就是对x求导，把y当作常数就是对y求导，把x当作常数【您的答案】您未答题[解答题]49、计算二重积分，其中D是由曲线与直线x=1及x轴、y轴所围成的平面地区.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【您的答案】您未答题[解答题]50、〔6分〕试判断点〔0，1〕及〔1，1〕是否为函