第12章 全等三角形 证明题专项训练习题 八年级数学人教版上册

第12章全等三角形证明题专项训练1．如图，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE，则△ABC≌△ADE．请说明理由（填空）解：∵∠BAD＝∠CAE∴∠BAD+∠＝∠CAE+∠即∠＝∠在△ABC和△ADE中∴△ABC≌△ADE（）．2．填补下列证明推理的理由如图，△ABC中，D是边BC的中点，延长AD到点E，且CE∥AB．求证：△ABD≌△ECD证明：∵CE∥AB（已知）∴∠B＝∠DCE∵D是边BC的中点∴BD＝CD∵AE、BC相交∴∠ADB＝∠EDC在△ADB和△EDC中∠B＝∠DCE，BD＝CD，∠ADB＝∠EDC∴△ADB≌△EDC．3．已知AB∥DE，AB＝DE，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．证明：∵AB∥DE∴∠＝∠∵AD＝CF∴AD+DC＝CF+DC即在△ABC和△DEF中AB＝DE，，，∴△ABC≌△DEF（）4．如图，CD是线段AB的垂直平分线，则∠CAD＝∠CBD．请说明理由：解：∵CD是线段AB的垂直平分线，∴AC＝，＝BD（）在和中，＝BC，AD＝，CD＝，∴≌（）．∴∠CAD＝∠CBD．5．阅读并填空：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于点E，AD⊥CE于点D．请说明△ADC≌△CEB的理由．解：∵BE⊥CE于点E（已知），∴∠E＝90°，同理∠ADC＝90°，∴∠E＝∠ADC（等量代换）．在△ADC中，∵∠1+∠2+∠ADC＝180°，∴∠1+∠2＝90°．∵∠ACB＝90°（已知），∴∠3+∠2＝90°，∴．在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS）．6．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：△ABD≌△ACD．请你把下面证明△ABD≌△ACD的过程补充完整．证明：∵AD平分∠BAC（已知）．∴∠＝∠．在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD．7．如图，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABD≌△ACE．证明：在△ABD和△ACE中，∴≌．8．如图，AM＝AN，BM＝BN，求证：△AMB≌△ANB．证明：在△AMB和△ANB中，∴≌．9．如图，点B、E、C、F在同一直线上，且AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，请将下面说明△ABC≌△DEF的过程和理由补充完整．解：∵BE＝CF（）∴BE+EC＝CF+EC即BC＝EF在△ABC和△DEF中AB＝（）＝DF（）BC＝∴△ABC≌△DEF（）10．完成下列推理过程．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于F，若∠1＝∠3，∠E＝∠C，AE＝AC，求证：△ABC≌△ADE．证明：∵∠E＝∠C（已知），∠AFE＝∠DFC（），∴∠2＝∠3（）．∵∠1＝∠2（等量代换），∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC（）．即∠BAC＝∠DAE．在△ABC和△ADE中，∵，∴△ABC≌△ADE（）．11．完成下列推理过程：如图，已知点B，E在线段CF上，CE＝BF，AC∥FD，∠ABC＝∠DEF试说明：△ABC≌△DEF．解：因为CE＝BF（已知），所以CE﹣＝BF﹣（等式的性质），即＝．因为AC∥FD，所以∠＝∠．在△ABC和△DEF中，因为∠C＝∠F，BC＝EF，∠ABC＝∠DEF．所以△ABC≌△DEF（）．12．阅读并填空：如图，已知在△ABC中，AB＝AC，点D、E在边BC上，且AD＝AE，说明BD＝CE的理由．解：因为AB＝AC，所以；（等边对等角）因为，（已知）所以∠AED＝∠ADE；（等边对等角）因为∠AED＝∠EAC+∠C，∠ADE＝∠BAD+∠B，（）所以∠BAD＝∠EAC；（等式性质）在△ABD与△ACE中，所以△ABD≌△ACE（A．S．A）所以．（全等三角形的对应边相等）13．如图，已知：BD＝CE，AB＝AC，AD＝AE，且B、C、D三点在一直线上，请填写∠2＝∠3的理由．解：在△ABD与△ACE中，BD＝CE（已知），AB＝AC（已知），AD＝AE（已知），所以△ABD≌△ACE．所以∠B＝∠ACE，∠BAD＝∠（）．所以∠BAD﹣∠CAD＝∠CAE﹣∠CAD（等式性质），即∠＝∠．因为∠ACD＝∠B+∠1（），即∠3+∠ACE＝∠B+∠1，所以∠1＝∠3（）．所以∠2＝∠3（等量代换）．14．如图，点A，B，C，D在同一直线上，AE∥DF，CE∥BF，AE＝FD．求证：AB＝CD．下面是推理过程，请将下列过程填写完整：证明：∵AE∥DF，∴∠A＝∠D，（）．∵CE∥BF，∴∠ECA＝∠FBD，又∵AE＝DF，∴△AEC≌△DFB（），∴AC＝DB，∴AC﹣＝DB﹣，（）∴AB＝CD．15．如图，把下列的说理过程补充完整：如图所示，已知AB∥CD，∠ABE＝∠DCF，点O是BC的中点，请问BE与CF相等吗？请说明理由．解：BE＝CF．理由：∵AB∥CD（已知），∴∠ABC＝∠DCB（），∵∠ABE＝∠DCF（已知），∴∠ABC﹣＝∠DCB﹣（）．即∠EBO＝∠FCO．∵点O是BC的中点，∴BO＝CO（中点的概念）．在△BEO和△CFO中，．∴△BEO≌△CFO（）；∴BE＝CF（）．16．看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD＝BE，BC＝EF．试说明△ABC≌△DEF．解：∵AD＝BE∴＝BE+DB即：＝∵BC∥EF∴∠＝∠（）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）17．完成下面的证明过程已知：如图，AB∥CD，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，BF＝DE．求证：△ABE≌△CDF．证明：∵AB∥CD，∴∠1＝．（两直线平行，内错角相等）∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝＝90°．∵BF＝DE，∴BE＝．在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF．18．如图，已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，请补充完整过程，说明△ABD≌△ACD的理由．证明：∵AD⊥BC∴∠ADB和∠ADC都是直角（垂直定义）在△ABD和△ACD中∵∴△ABD≌△ACD∴BD＝CD．19．已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB、DF⊥AC垂足分别为E、F，请说明△ADE≌△ADF的理由．解：因为DE⊥AB、DF⊥AC（）所以∠AED＝90°，∠AFD＝90°（）所以∠AED＝∠AFD（）因为AD是△ABC的角平分线（）所以∠DAE＝∠DAF（）在△ADE与△ADF中∠AED＝∠AFD、∠DAE＝∠DAF（）所以△ADE≌△ADF（）．20．阅读填空题：如图，DC⊥CA，EA⊥CA，DB⊥EB，DB＝BE，求证：△BCD与△EAB全等．证明：∵DC⊥CA，