学时32：圆的弧长和图形面积的计算

圆的弧长和图形面积的计算基础知识自主学习1．弧长及扇形的面积：(1)半径为r，弧为n°的圆心角所对的弧长公式：(2)半径为r，孤为n°的圆心角所对的扇形面积公式：要点梳理3．求阴影部分面积的几种常见方法：

(1)公式法；

(2)割补法；

(3)拼凑法；

(4)等积变形构造方程法；

(5)去重法．[难点正本疑点清源]

2．理解圆锥与其展开图之间的关系

在求圆锥侧面积或全面积的时候，常需要借助于它的展开图进行分析，因此理清圆锥与它的展开图中各量的关系非常重要，下面图示可以帮助我们进一步理解它们之间的关系．基础自测DB

DDD题型分类深度剖析【例1】如图所示，扇形OAB从图①无滑动旋转到图②，再由图②到图③，∠O＝60°，OA＝1.求O点所运动的路径长．题型一弧长公式的应用知能迁移1

(1)已知矩形ABCD的长AB＝4，宽AD＝3，按如图放置在直线AP上，然后不滑动地转动，当它转动一周时(A→A′)，顶点A所经过的路线长等于________．6πA1A2A题型二扇形面积公式的运用【例2】如图，BD是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果BO＝65cm，DO＝15cm，当BD绕点O旋转90°时，求刮雨刷BD扫过的面积．知能迁移2

(1)如图，半圆的直径AB＝10，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于__________．(结果用π表示)题型三圆锥探究提高正确、灵活地运用扇形面积和圆弧周长．圆锥侧面展开图面积的计算公式解题．就圆锥而言，“底面圆的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，要注意其区别和联系，其中扇形的弧长为圆锥底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长；圆锥的底面半径、母线和高组成了一个直角三角形．知能迁移3现有30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为40cm，小红同学为了在“六一”儿童节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm的圆锥形纸帽(接缝处不重叠)，求剪去的扇形纸片的圆心角度数．题型四求阴影部分的面积【例4】

(2011·贵阳)在平行四边形ABCD中，AB＝10，∠ABC＝60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.(1)圆心O到CD的距离是______；

(2)求由弧AE、线段AD、DE所围成的阴影部分的面积．

(结果保留π和根号)探究提高点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度；阴影部分的面积可视为梯形面积与扇形面积之差．答案D(2)(2011·东营)如图，已知点A、B、C、D

均在已知圆上，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠BAD＝120°，四边形ABCD的周长为15.①求此圆的半径；②求图中阴影部分的面积．答题规范考题再现扇形的半径为30cm，圆心角为120°，用它做成一个圆锥的侧面，求圆锥的侧面积是多少？12．圆锥中容易混淆的概念思想方法感悟提高方法与技巧

1.求运动所形成的路径长或面积时，关键是理清运动所形成图形的轨迹变化，特别是扇形，需要理清圆心与半径的变化．

2.处理不规则图形的面积时，注意利用割补法与等积变换转化为规则图形，再利用规则图形的公式求解．

3.处理圆锥与侧面展开图扇形的关系时，注意以下几个等量关系：展开图扇形的弧长＝圆锥下底的周长；展开图扇形的面积＝圆锥的侧面积；展开图扇形的半径＝圆锥的母线．失误与防范

1．扇形面积公式和弧长公式容易混淆，尤其出现在同一道题中时，要注意区分．

2．正确、灵活地运用扇形面积、圆锥展开图面积的计算公式是解题的关键所在，就圆锥而言，“底面圆中的半径”和“侧面展开图的扇形半径”是完全不同的两个概念，