31用表格表示的变量间关系与教学反思(七年级数学教案)

第三章变虽之间的关系用表格表示的变量间关系一、学生知识状况解析本节课是本义的初步课，与后边三个课时合起来分别体现的是表示变量之间关系的三种方式——表格法、解析式法和图象法。本义作为研究变量和函数的起始意节，重在让学生感觉和领悟生活中的“变量”。同时，在第一课时还要教给学生用表格体现实验中变量的数据的方法。但“数目推理所获取的结果远比那些单纯用数刻画的事实更具威力，这类数目推理牢固地根植于数和有关计算的一般模式之中。(JamesFey)”所以，依据变量之间关系的数学表示(表格、解析式和图象)进行展望或推断已知中没有给出的量，也是研究变量之间关系的重要目标之一。知识基础：本节课是学生在七年级上册教材中学习了研究规律，从统计图中获守信息的基础上，经过表格形式来理解变量、自变量、因变量这些观点。我们生活在变化的世界中，变量与变量的关系,在生活生产中无处不在,经过对实责问题的理解，在表格信息中发现两个变化的量，经过认识哪一个是主动变化的，哪一个是随着变化的，来鉴别自变量和因变量，这对今后学习函数知识是特别重要的。活动经验基础：在以前的学习中，学生已经经历了分组学习、合作交流等形式，能够解决一些实责问题，具备了合作学习的能力。二、教课任务解析在学生现有的知识基础上，本节的教课及学习任务是激励学生用表格整理数据并充分地从表格中获守信息，运用自己的语言进行描述，与伙伴进行交流，提高学生合作交流的意识。学生经过对表格中数据的解析，进一步领悟变量之间的关系，明确自变量与因变量，并能经过资料解析进行展望。教课目的：1.经历研究详尽情境中两个变量之间关系的过程，获取研究变量之间关系的体验，进一步发展符号感。-1-2.在详尽情境中理解什么是变量、自变量、因变量，并能举出反响变量之间关系的例子。3.学会用表格整理试验得出的数据，能从表格中获取变量之间关系的信息并依据表格中的资料试一试对变化趋向进行初步的展望。三、教课过程设计本节课设计了六个教课环节：进入变化的世界、经过数据感觉变化、观点介绍、练习提升、课堂小结、部署作业。第一环节：进入变化的世界活动内容：以地壳随时间推移而运动为例，让学生关注到我们生活在变化的世界中，好多东西都在发生变化，请学生列举一些平时生活中常有的发生变化的事物。如：随年龄的增添，身高、体重都发生了变化；随着时间的变化汽车行驶的行程也在变化；烧一壶水10分钟水开了，时间和水温的变化；........活动目的：经过举例，希望学生领悟身旁的事物无时无刻不在发生变化，培育学生善丁察看的能力。活动的注意事项：大部分学生能够举出例子。从学生熟习的案例下手，提升了他们的学习热情，培育了他们的学习兴趣，并能深刻领悟到数学本源丁生活。生活中有好多变化的量，从数学角度来研究，将有助丁认识世界。第二环节：经过数据感觉变化活动内容：少儿从出生到10岁的体重变化。婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大体是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别约是1周岁时的2倍、3倍。上述的哪些量在发生变化？某婴儿在出生时的体重是3.5千克，请把他在发育过程中的体重状况填入下表：-2-年龄刚出生6个月1周岁2周岁6周岁10周岁体重/千克(3)依据表中的数据，说一说少儿从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增添而变化的利用实验器械——小车、木板、秒表、调治高度的装置，让学生参加到“小车下滑的时间”的实验中，并一起完成表格。利用同一块木板，丈量小车从不同样的高度下滑的时间，尔后将获取的数据填入下表:支撑物高度/厘米10203040506070809010C小车下滑时间/秒注：1.支撑物的高度需依据详尽试验状况调整，保持等差(d)增添即可参照木板与小车间的摩擦程度和木板的长度确立试验中支撑物的起止高度。依据上表回答以下问题：支撑物高度为70厘米时，小车下滑时间是多少？(2)若是用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h渐渐变大，t的变化趋向是什么？h每增添10厘米，t的变化状况同样吗？预计当h=110厘米时，t的值是多少。你是怎样预计的？(5)随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量一直不发生变化？注：第(1)、(3)、(4)中的数据需依据详尽试验中数据进行调整。各小组选择在第一环节中举到的简单操作的试验内容，课后分组完成。活动目的：经过数据感觉详尽的变化及此中的包含的规律；让学生参加到收集数据的试验过程中，亲自感觉随着支撑物高度的增添，小车下滑所用的时间越来越少。活动2问题(4)是进行预测，对学生来说有必然难度，激励学生充分进行交流,培育他们从表格获守信息的能力。活动的注意事项：1.活动1中对于感兴趣的学生，能够激励他们进一步发现两者之间的数目关系。2.活动2的问题（1）、⑵、（3）、（5）很简单获取解决，对于问题（4）的预测，学生的回答可能有分歧，教师要发挥主导作用，对于答案在合理范围的都要恩赐必然。另一方面，经过试验计时，能够对展望加以证明。-3-3.学生在回答以下问题时可能语言不够正确，教师要适合指引，激励学生用自己的语言进行描述。让学生领悟到集体的智慧、合作交流的必需性。第三环节：观点介绍活动内容：在“小车下滑的时间”中，支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量（variable）。此中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化。支撑物的高度h是自变量（independentvariale）,小车下滑的时间t是因变量（dependentvariale）。在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板的长度）素来没有变化。像这类在变化过程中数值一直不变的量叫做常量（constant）。在“少儿从出生到10岁的体重变化”中，少儿的体重随年龄的变化而变化。年龄是自变量，体重是因变量。借助表格，我们能够表示因变量随自变量的变化而变化的状况。在表格里，平时把自变量放在上（或左）面，把因变量放在下（或右）面。活动目的：经过两个例子，理解变量、自变量、因变量、常量这些观点，同时领悟表格对于数据的整理和体现起到的作用。对于解决平时生活中变化的事物很有帮助。活动的注意事项：学生在自己设计表格体现变量之间关系的时候可能会产生困难。以让学生领悟数学与实质生活的联系，增添了学生的学习兴趣为本环节的目的。第四环节练习提局活动内容：1.议一议：我国从1949年到2009年的人口统计数据以下（精确到0.01亿）:时间/年人口数目/亿

19491959196919791989199920095.426.728.079.7511.0712.5913.35⑴若是用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是什么？(2)x和y哪个是自变量？哪个是因变量？⑶从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样的变化？你能依据此表格展望2019年时我国人口将会是多少吗？人口与环境是我们应该关怀的问题，阅读以下资料完成相应的任务。据世界人口组织宣布，地球上的人口1600年为5亿，1830年为10亿,1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，1999年为60亿，而到2011年地球上的人-4-口数达到了70亿。用表格表示上边的数据，并说一说世界人口是怎样随时间推移而变化的。表一：国家统计局对丁2003年至2010年我国的环境污染治理投资花费的统计见下表:时间/年20032004200520062007200820092010环境污染治理投资/亿元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：依据国家统计局对丁全海域海水水质评论结果的统计，较活洁海域面积在2003至2010年间的变化状况以下表：时间/年较干净海域面积

200320042005200620072008200920108.056.5635.785.0125.136.557.097.04力平方公里严重污染海域面2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8积/力平方公里阅读完两个表格，你有哪些感想?3.研究表示，当钾肥和磷肥的施用量一准时，土豆的产量与氮肥的施用量有以下关系：氮肥施用量/03467101135202259336404471千克/公顷土旦J星/吨15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75公顷上表反响了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量?-5-(2)当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？若是不施氮肥呢?(3)依据表格中的数据，你以为氮肥的施用量是多少时比较适合？谈谈你的原因(4)大概说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响。某电影院地面的一部分是扇形，座位按以下方式设置:排数1234座位数60646872(1)上述哪些量在变化？自变量和因变量分别是什么?⑵第5排、第6排各有多少个座位?第n排有多少个座位？请说明你的原因。活动目的：对本环节知识进行牢固练习。在教课中要让学生领悟不同样情境下的变量之间的关系，如一个量随着另一个量增添的，一个量随着另一个量减少的,一个量随着另一个量先增添后减少或先减少后增添的，等等，防备单一的状况。活动的注意事项：以锻炼学生从表格获守信息的能力以及对变化趋向进行初步展望能力为目的第五环节课堂小结活动内容:师生相互交流总结本节所学的知识，怎样从表格中获守信息；怎样用表格表示变量之间的关系；怎样对变化趋向进行展望。活动目的：激励学生谈本节的收获和领悟，查收他们的学习收效。活动的注意事项：以学生畅所欲言自己的亲自感觉与实质收获，感觉生活中各处存在数学，数学反过来应用丁生活为目的。第六环节部署作业习题3.1:问题解决4、5分小组设计一个小试验，用表格记录试验结果，并依据试验结果设计几个问题。如：工具：一根针、一个装有必然量水的饮料瓶、一把刻度尺(固定在饮料瓶中)和一块秒表.方法：将饮料瓶用针戳一个小眼，让水从小眼流走，对饮料瓶中的刻度尺每隔分钟记录一次，将察看到的数据填入下表:时间/分012345678刻度尺读数/厘米当你察看到第5分钟时，刻度尺读数是多少？-6-(2)若是用t表示水流出的时间，l表示刻度尺读数，随着t渐渐变大，l的变化趋向是什么？t每增添1分钟，l的变化状况同样吗？预计当t=12时，l的值是多少，你是怎样预计的？乂也许：点燃一支蜡烛，记录蜡烛的长度和燃烧时间(每3分钟)之间的关系。四、教课方案反思1.这节课从现实生活下手，数据来自丁学生能够参加的试验过程，来自丁现实生活关注的人口问题、环境问题，培育了学生的研究、试验精神，并且一直贯穿对学生的德育教育。经过本节课的学习，学生能够意识到研究变量之间的关系是能够帮助我们把握事物发展的一定规律的，是能够帮我们找出影响事物发展的一些要素的。只有致力丁这样的研究，才能改进我们的生计环境。所以，第一要关怀四周世界发生的变化，变量之间的联系，并且使之成为一种习惯。关丁小车下滑时间的活动实验，在实质操作中有好多的困难，固然学校的物理实验室能够供给木板和小车，秒表简单准备，而垫木能够用数学书代替，但是