第1章三角形的证明复习（一）教案 数学八年级下册

第1章三角形的证明复习（一）一、复习目标1．在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法等.2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力．二、课时安排1课时三、复习重难点重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固．难点：本章知识的综合性应用．四、教学过程(一)知识梳理1、全等三角形判定方法：性质：。2．等腰三角形的性质性质(1)：等腰三角形的两个底角.性质(2)：等腰三角形顶角的、底边上的、底边上的高互相重合．3．等腰三角形的判定(1)定义：有两条边的三角形是等腰三角形．(2)等角对等边：有两个角的三角形是等腰三角形．4．用反证法证明的一般步骤5．等边三角形的判定(1)有一个角等于60°的三角形是等边三角形；(2)三边相等的三角形叫做等边三角形；(3)三个角相等的三角形是等边三角形；(4)有两个角等于60°的三角形是等边三角形．(二)题型、技巧归纳考点一全等三角形的判定例1、如图，点E在△ABC外部，点D在边BC上，DE交AC于F。若∠1=∠2=∠3，BC=DE，求证：AC=AE．考点二等腰三角形的性质例2如图，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于点D。求证：∠A=2∠DBC考点三等腰三角形的判定例3已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点．(1)如图S1－4，E，F分别是AB，AC上的点，且BE＝AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；(2)若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE＝AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．考点四反证法例4、如图，在△ABC中，AB>AC，AD是内角平分线，AM是BC边上的中线，求证：点M不与点D重合考点五等边三角形的判定例5、如图所示，E是等边三角形ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD.求证：△ADE为等边三角形典例精讲1．下列条件中能判定△ABC≌△DEF的是()A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠DB．∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠FC．AC＝DF，∠B＝∠F，AB＝DED．∠B＝∠E，∠C＝∠F，AC＝DF2．下列命题中正确的是()A．有两条边相等的两个等腰三角形全等B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等C．两角对应相等的两个等腰三角形全等D．一边对应相等的两个等边三角形全等3．对“等角对等边”这句话的理解，正确的是()A．只要两个角相等，那么它们所对的边也相等B．在两个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等C．在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也相等D．以上说法都是错误的4．已知：如图，△ABC和△CDE都是等边三角形，点D在BC边上．求证：AD＝BE．（四）归纳小结1．本节课学习了哪些主要内容？2．怎样进行等腰三角形和等边三角形的性质与判定的证明3．在综合运用时要注意哪些问题？随堂检测1．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD=AE，BC//EF，要使△ABC≅△DEF，则只需添加一个适当的条件是。(只填一个即可)2.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为()A.35°B.40°C.45°D.50°3、如图，等边△ABC的两条中线BD与CE相交于点G，则∠BGC等于()A.150°B.120°C.90°D.60°4、用反证法证明“在同一平面内，若a⊥c，b⊥c，则a//b”时，应假设()A.a不垂直于cB.a，b都不垂直于cC.a⊥bD.a与b相交5、如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF=。6、如图，在△ABC中，AB>AC，E为BC边的中点，AD为△ABC的角平分线，过E作AD的平行线，交AB于F，交CA的延长线于G。求证：(1)△AGF为等腰三角形；(2)BF=CG7.如图S1－15①，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线BM，CN交于F点．(1)求证：AN＝BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方