第1章直角三角形的边角关系复习练习 北师大版数学九年级下册

北师大九下第1章直角三角形的边角关系一、选择题在△ABC中，∠C=90∘，AC=4，cosA=23 A．5 B．6 C．8 D．9如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，∠B=40∘，则直角边BC的长是 A．msin40∘ B．mcos40∘如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交成锐角为α，若AC=a，BD=b，则平行四边形的面积是   A．12absinα B．absinα在Rt△ABC中，∠B=90∘，∠A=α，BD是斜边 A．AC=BC⋅sinα C．BC=AC⋅tanα 在△ABC中，∠A，∠B，∠C对边分别为a，b，c，a=5，b=12，c=13，下列结论成立的是   A．sinA=125 B．cosA=513如图，其中A，B，C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30∘方向、在C地北偏西45∘方向，C地在A地北偏东75∘方向．且BD=BC=30 m，从A地到 A．303 m B．205 m C．如图，要测量B点到河岸AD的距离，在A点测得∠BAD=30∘，在C点测得∠BCD=60∘，又测得AC=100米，则B A．100米 B．503米 C．20033米 因为cos60∘=12，cos240∘=−12，所以 A．−12 B．−22 C．−3如图①，在平行四边形ABCD中，∠B=120∘，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x cm，△PAB的面积为y cm2，y关于 A．11 B．14 C．8+323二、填空题已知∠A为锐角，若tanA=1，则∠A的度数为计算：cos60∘+如图，点A2,m在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，如果tanα=32．那么为了测量某建筑物BE的高度（如图）,小明在离建筑物15米（即DE=15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45∘，已知测角仪高AD=1.8米，则BE=在△ABC中，若∠B=45∘，AB=102，AC=55，则如图，每个小正方形的边长都为1，点A，B，C都在小正方形的顶点上，则∠ABC的正弦值为．某飞机模型的机翼形状如图所示，其中AB∥DC，∠BAE=90∘，根据图中的数据计算CD的长为cm（精确到1 cm）（参考数据：sin如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=4，BC=3，点D是边AC的中点，点E，F在边AB上，当△DEF是等腰三角形，且底角的正切值是45时，△DEF三、解答题计算：cos2如图，在水平地面上竖立着一面墙AB，墙外有盏路灯D．光线DC恰好通过墙的最高点B，且与地面形成37∘角．墙在灯光下的影子为线段AC，并测得AC=5.5(1)求墙AB的高度（结果精确到0.1米）；（参考数据：tan37∘≈0.75，sin(2)如果要缩短影子AC的长度，同时不能改变墙的高度和位置，请你写出两种不同的方法．如图，小明欲利用测角仪测量树的高度．已知他离树的水平距离BC为10 m，测角仪的高度CD为1.5 m，测得树顶A的仰角为33∘．求树的高度AB（精确到0.1 m）．（参考数据：sin33如图甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48∘，测得底部C处的俯角为58∘，求甲、乙建筑物的高度AB参考数据：tan48∘≈1.11如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，BC=4，sin∠ABC=35，点D为射线BC上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD分别交射线AD，AC于点E，F，连接DF，过点A作AG(1)当点D在BC的延长线上时，如果CD=2，求tan∠FBC(2)当点D在BC的延长线上时，设AG=x，S△DAF=y，求y关于(3)如果AG=8，求DE的长．定义：有一组对角是直角的四边形叫做“准矩形”；有两组邻边（不重复）相等的四边形叫做“准菱形”．如图①，在四边形ABCD中，若∠A=∠C=90∘，则四边形如图②，在四边形ABCD中，若AB=AD，BC=DC，则四边形ABCD是“准菱形”．(1)如图，在边长为1的正方形网格中，A，B，C在格点（小正方形的顶点）上，请分别在图③、图④中画出“准矩形”ABCD和“准菱形”ABCDʹ．（要求：D，Dʹ在格点上）(2)下列说法正确的有．（填写所有正确结论的序号）①一组对边平行的“准矩形”是矩形；②一组对边相等的“准矩形”是矩形；③一组对边相等的“准菱形”是菱形；④一组对边平行的“准菱形”是菱形．(3)如图⑤，在△ABC中，∠ABC=90